高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐探析

肖 鷗

（浙江省臨海市臨海第六中學(xué)，浙江 臨海）

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度越來(lái)越大，主要原因就是其教學(xué)過(guò)程中提高了對(duì)邏輯、發(fā)散等數(shù)學(xué)思維能力的要求。高中階段的學(xué)生思維發(fā)展的程度不夠，需要教師在教學(xué)過(guò)程中加大對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思維能力的有效培養(yǎng)，運(yùn)用多元化的教學(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的有效性，構(gòu)建良好的高中數(shù)學(xué)課堂氛圍，使得他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中更加積極主動(dòng)。

一、數(shù)學(xué)思維的基本概念

數(shù)學(xué)思維的概念相對(duì)比較寬泛，是人們對(duì)客觀事物之間存在的數(shù)學(xué)關(guān)系的一種認(rèn)識(shí)，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表述，構(gòu)建學(xué)生對(duì)其有效的認(rèn)識(shí)和理解。這種思維在認(rèn)識(shí)的過(guò)程中具有嚴(yán)謹(jǐn)性、相對(duì)性、抽象性。所謂嚴(yán)謹(jǐn)性主要是指這種數(shù)學(xué)關(guān)系必須建立在數(shù)學(xué)論證結(jié)論的證明之中，是一種正確的數(shù)學(xué)關(guān)系表述。所謂相對(duì)性就是指數(shù)學(xué)關(guān)系之間存在相互依存、相互論證的關(guān)系，它們?nèi)绻幸粋€(gè)是謬論，另一個(gè)也將成為謬論。抽象性是指這些數(shù)學(xué)關(guān)系都是運(yùn)用一系列的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，構(gòu)建的是數(shù)學(xué)模型，具有一定的抽象特征。依據(jù)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展思路，主要有邏輯思維、直覺(jué)思維和形象思維三個(gè)大類。教師需要通過(guò)教學(xué)構(gòu)建的數(shù)學(xué)思維能力主要有邏輯、應(yīng)用、創(chuàng)新、發(fā)散等。訓(xùn)練這些思維的具體方法有很多，例如自覺(jué)推斷。運(yùn)用自身掌握的一些論斷，對(duì)其進(jìn)行直接的猜想和推斷，類比方法：對(duì)類似的一些數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行類比，通過(guò)相互之間的邏輯關(guān)系得出分析結(jié)論；歸納方法：依次進(jìn)行推斷、假設(shè)，從而構(gòu)架相互之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，使其得出一般性的結(jié)論。

二、掌握數(shù)學(xué)思維的意義

（一）數(shù)學(xué)思維是學(xué)習(xí)生活的必備素養(yǎng)

高中生在今后的生活和學(xué)習(xí)中將更多運(yùn)用到數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維在我們生活工作的方方面面都存在，都有體現(xiàn)[1]。這種數(shù)學(xué)思維是我們今后生活的基本素養(yǎng)和能力，缺少必要的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生將不能有效應(yīng)對(duì)現(xiàn)代社會(huì)生活中的各種問(wèn)題和困難，這樣的教學(xué)將成為我們生活的絆腳石。例如：早上起床去上學(xué)上班，時(shí)間很緊，我們需要具備統(tǒng)籌思維，利用最少的時(shí)間，將更多的事情完成，這就需要數(shù)學(xué)思維。如果學(xué)生缺少這種數(shù)學(xué)思維能力，他們將可能面臨上學(xué)時(shí)間較為緊張的情況。

（二）數(shù)學(xué)思維是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅是一系列的數(shù)學(xué)公式、定理的學(xué)習(xí)和理解，更多的是數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使得他們可以自主完成數(shù)學(xué)思維，有效解決遇到的各類問(wèn)題，構(gòu)建解決問(wèn)題的主動(dòng)性和有效性。這些都是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)，也是教師運(yùn)用多元化教學(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練積極性主動(dòng)性的有效體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)的高層次目的也就是這些數(shù)學(xué)思維的有效培養(yǎng)。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的具體措施

（一）開(kāi)展多元化的教學(xué)設(shè)計(jì)

在優(yōu)化自主學(xué)習(xí)課堂的時(shí)候，教師需要付出更多的思考和琢磨。因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)過(guò)程中需要與學(xué)生進(jìn)行情感交流，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍的營(yíng)造。教師需要多思考、多琢磨整堂課的教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的有效回答，通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考和回答，將使他們更多地學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)和內(nèi)容，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。例如：方程表示的圖形是（ ）A.雙曲線，B.雙曲線右支，C.雙曲線左支，D.一條射線。這道題目就需要運(yùn)用變相教學(xué)的理念，構(gòu)建學(xué)生對(duì)問(wèn)題的發(fā)散思考，使得他們可以有效聯(lián)系數(shù)學(xué)概念之間的相互關(guān)系，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)思考能力。這道題與亮點(diǎn)距離公式有著一定的相似度，進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換之后，我們可以發(fā)現(xiàn)最終它是一個(gè)雙曲線。這類數(shù)學(xué)題目的抽象性相對(duì)較強(qiáng)，需要教師給予有效思考，構(gòu)建積極的教學(xué)設(shè)計(jì)，使得學(xué)生接受的難度相對(duì)弱化。

（二）構(gòu)建學(xué)生討論氛圍

教師可以有效開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)，需要推動(dòng)學(xué)生之間的相互討論，構(gòu)建他們對(duì)問(wèn)題的思考。在數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中，一系列的問(wèn)題提出可以使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入思考。因?yàn)閷W(xué)生自己的思考相對(duì)單一，不夠全面，引導(dǎo)問(wèn)題之后的討論是學(xué)生重新認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)的有效途徑。再如：函數(shù)f（x）=log3x-x+2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0，B.1，C.2，D.3。這道題就需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思考方式解決。因?yàn)檫@一函數(shù)的零點(diǎn)就是在直角坐標(biāo)系中與x軸之間的交點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行有效討論，運(yùn)用原來(lái)了解的一系列函數(shù)圖形，使得他們可以解決這一問(wèn)題，如圖。

（三）信息技術(shù)的有效運(yùn)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，抽象思維、邏輯思維等都是一些重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。教師需要運(yùn)用多元化的教學(xué)手段實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)其的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力。信息技術(shù)作為有效教學(xué)手段，需要在教學(xué)設(shè)計(jì)中有效運(yùn)用[2]。使用恰當(dāng)，將實(shí)現(xiàn)其教學(xué)效果的有效提升。應(yīng)用題解答是小學(xué)生最為頭痛的教學(xué)環(huán)節(jié)，各個(gè)要素之間的邏輯關(guān)系在學(xué)習(xí)過(guò)程中相對(duì)比較枯燥和乏味。信息技術(shù)的運(yùn)用將實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在讀完一道應(yīng)用題后，教師可以運(yùn)用多媒體課件營(yíng)造應(yīng)用題解答的氛圍，實(shí)現(xiàn)情景融入，構(gòu)建符合意境的外部環(huán)境。

數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容之一。教師需要加大對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，構(gòu)建積極主動(dòng)的教學(xué)思路，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)產(chǎn)生興趣，構(gòu)建他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)意識(shí)，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。