在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換中構(gòu)建運算律模型
——以“加法交換律和結(jié)合律”教學(xué)為例

蔡益青

（江蘇省海安縣城南實驗小學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求小學(xué)生學(xué)會建模，并在建模中感悟數(shù)學(xué)模型思想。從某種意義上說，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)其實就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。數(shù)學(xué)語言分為符號語言、文字語言和圖表語言三種。圖表語言就是含有數(shù)學(xué)信息的圖形或表格，包括圖形語言、圖像語言和表格語言等；符號語言就是數(shù)學(xué)通用和特有的一種簡練語言，包括象形符號語言、縮寫符號語言和約定符號語言等；文字語言就是經(jīng)過加工、改造、限定和精確化而形成的語言，常以數(shù)學(xué)概念或術(shù)語的形式出現(xiàn)。因此，學(xué)生建模的過程就是數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)換的過程?，F(xiàn)以蘇教版四年級下冊中的“運算律”的教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生在圖表語言轉(zhuǎn)換中構(gòu)建運算律模型。

一、圖表語言轉(zhuǎn)換為文字語言，準(zhǔn)備構(gòu)建模型

“問題情境—建立模型—拓展應(yīng)用”是小學(xué)數(shù)學(xué)教科書編寫結(jié)構(gòu)上的三大板塊。用情境圖的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息是各種版本教科書的共同特點。這是教科書編寫者根據(jù)小學(xué)生的年齡特點和心理特點有針對性的設(shè)計。情境圖猶如故事書，能充分激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。換一個角度看，情境圖其實就是圖文結(jié)合的圖表語言。教師要引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖表語言所表示的信息，幫助學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，為他們順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型打開方便大門。

教學(xué)時，教師先用課件出示學(xué)生跳繩的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出圖中的信息。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)圖中有28個男生跳繩，17個女生跳繩，23個女生踢毽子。在此基礎(chǔ)上，讓孩子們根據(jù)這些信息提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)生很快提出這樣一些問題：（1）一共多少個女生？（2）跳繩的學(xué)生一共有多少人？（3）跳繩的男生比女生多多少人？……學(xué)生提出了很多問題，教師從中選擇了第1個和第4個問題讓學(xué)生進(jìn)行研究。這樣學(xué)生就在圖形語言轉(zhuǎn)換成文字語言的過程中從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。

二、文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言，建構(gòu)運算律模型

模型建構(gòu)是小學(xué)生建模的重要過程。對小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)模型往往是用符號或文字表示。引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)加法交換律模型和結(jié)合律模型，把文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言是學(xué)生的必由之路。符號語言是人類數(shù)學(xué)思維的外顯形式，也是人類數(shù)學(xué)思維的有效載體。符號語言能準(zhǔn)確、清晰、簡明地表示數(shù)量關(guān)系，便于交流?！皵?shù)學(xué)的效能來自數(shù)學(xué)符號?！闭_運用數(shù)學(xué)符號語言，有利于學(xué)生簡潔、高效地表示運算律模型。

解決問題“跳繩的學(xué)生有多少人”時，有的學(xué)生用28+17表示，有的學(xué)生用17+28表示。哪個算式的結(jié)果都是45人，都表示跳繩人數(shù)。于是，教師就在兩個算式中間畫上了“=”，即28+17=17+28。有嘴快的學(xué)生隨即說出了“兩個加數(shù)交換位置和不變”的猜想。于是，教師要求學(xué)生舉例驗證。舉例要求：（1）任意寫出兩個數(shù)，求出它們的和；（2）交換兩個加數(shù)的位置，再求出兩數(shù)的和；（3）比較兩個式子的結(jié)果是否相等。學(xué)生很快寫出諸如13+15=15+13、128+137=137+128、1432+789=789+1432 之類的等式。學(xué)生舉例后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些等式，說說自己有什么發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生說出兩個加數(shù)交換位置和不變時，這其實是學(xué)生的猜想。對不對呢？學(xué)生再舉例驗證，沒有發(fā)現(xiàn)反例。怎么用符號表示這個規(guī)律呢？有的學(xué)生用符號表示△+○=○+△；有的用文字與符號一起表示——甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。為了統(tǒng)一規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如果用字母a和b分別表示兩個加數(shù)該怎么表示規(guī)律。學(xué)生很快寫出了a+b=b+a。這樣，學(xué)生把圖形語言轉(zhuǎn)換成的文字語言先轉(zhuǎn)換為符號語言——28+17=17+28，再轉(zhuǎn)換為文字語言或符號語言，最后轉(zhuǎn)換為符號語言a+b=b+a，也就完成了加法交換律模型的建構(gòu)。

三、符號語言轉(zhuǎn)換為文字語言，應(yīng)用運算律模型

模型應(yīng)用是為了幫助學(xué)生鞏固所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。模型應(yīng)用可以是基本應(yīng)用，可以是發(fā)展應(yīng)用，還可以是變式應(yīng)用。只要結(jié)合所建模型，體現(xiàn)一定的層次性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展即可。在模型應(yīng)用過程中，學(xué)生必須學(xué)會根據(jù)需要靈活轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言，以便靈活理解題意，分析問題和解決問題。很多抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識的問題常常在語言轉(zhuǎn)換過程中被順利解決。

練習(xí)時，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)運算律，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（1）8＋□＝7＋□；（2）26+32＝□+32；（3）a＋8＝□＋□；（4）□＋15＝15＋22；（5）236＋253＋47＝236＋（□＋47）；（6）（87＋56）＋13＝56＋（□＋□）。學(xué)生獨立思考后再全班交流，說說自己是怎么填寫的，并說說這樣填寫的理由。在此基礎(chǔ)上，教師要求學(xué)生口算下面各題，并說說是怎樣應(yīng)用運算律的：（1）65＋79＋21；（2）75＋31＋25＋69；（3）268＋150＋132；（4）128＋53＋37＋12。最后教師出示一道拓展題：德國數(shù)學(xué)家高斯小時候很調(diào)皮。老師出了一道題難為他，結(jié)果小高斯很快就算出了答案。你們敢嘗試嗎？1+2+3+4…+96+97+98+99+100=（ ）。教師在引導(dǎo)學(xué)生加深理解模型時不只是為他們補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)課外知識，也不只是為解決某些具體問題，而是為了有效培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識，提高他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

總之，學(xué)生通過自主觀察、比較、分析、歸納、合作交流等學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷了加法交換律和結(jié)合律的探索過程，建構(gòu)了加法運算律模型，并應(yīng)用模型解決實際問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得了建模成功的體驗，進(jìn)一步增強(qiáng)了自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識、習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

［1］邵光華.數(shù)學(xué)語言及其教學(xué)研究［J］.課程·教材·教法，2005（2）.

［2］［英］帕梅拉·科貝克.兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)——父母和教師指南［M］.北京：人民教育出版社，1980-01.