初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（義烏市廿三里初級(jí)中學(xué) 浙江義烏 322000）

數(shù)學(xué)中有著重要的兩大研究目標(biāo)，那就是“數(shù)”與“形”，矛盾統(tǒng)一是它們?cè)跀?shù)學(xué)發(fā)展中的內(nèi)在因素，站在教師的角度，教師要從數(shù)形結(jié)合這條數(shù)學(xué)發(fā)展中的主線來(lái)指導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)。

一、數(shù)形結(jié)合的重要性

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象，它們是相互統(tǒng)一的，并且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。直觀性、靈活性是它們的具體解題方式，并且它跨越了多種知識(shí)層面，跨越各科的知識(shí)界限，具有較強(qiáng)的綜合性。很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都需要根據(jù)圖形尋求其中的數(shù)量關(guān)系，教師可以讓學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題做到具體化，將數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題代數(shù)化，從而更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?！皵?shù)”上構(gòu)“形”，數(shù)學(xué)本身中有些是代數(shù)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)，知道它具有某種幾何的特征，學(xué)生就可根據(jù)幾何特征與問(wèn)題出現(xiàn)的新關(guān)系進(jìn)行解題。就如，解析幾何題目中，課材主要講解的是用方法解決幾何問(wèn)題，但是，學(xué)生可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)在坐標(biāo)系中畫(huà)圖，從而借助幾何方法加以解決問(wèn)題。[1]

二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

1.定義類

學(xué)生可以利用絕對(duì)值的定義將抽象的代數(shù)形象化，通過(guò)數(shù)學(xué)的基本定義來(lái)形成直觀的圖形，用線段的長(zhǎng)度來(lái)比較，這樣充分地體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的作用，同時(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引入負(fù)數(shù)的概念時(shí)，要讓學(xué)生吃透數(shù)學(xué)的定義，對(duì)于數(shù)學(xué)中數(shù)軸的概念教師必須做個(gè)清晰地介紹，著重強(qiáng)調(diào)它的作用。數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)中，它是研究實(shí)數(shù)系的重要工具，它很好地表示出各個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的具體位置以及它對(duì)應(yīng)的圖像表示。[2]

2.借助數(shù)軸

教材中往往會(huì)出現(xiàn)一些數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，這時(shí)就需要教師發(fā)揮其指導(dǎo)的作用，教授學(xué)生如何更加有效快速地解決問(wèn)題。數(shù)軸是數(shù)學(xué)問(wèn)題中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)，相反數(shù)的概念就是由此了解到的，數(shù)軸中兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)一般是分別分布在原點(diǎn)的兩旁，并且它兩旁的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是相等的，這樣更加清晰地讓學(xué)生了解到了有理數(shù)的大小，某種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)軸上的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，并由此引出了“絕對(duì)值”這一概念。數(shù)的絕對(duì)值在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)與原點(diǎn)之間距離的長(zhǎng)度。就如，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，它們分別互為相反數(shù)，這是兩個(gè)數(shù)a與b并且其中a＞b，加上A與B兩個(gè)點(diǎn)之間的距離長(zhǎng)度是8，求a、b這兩個(gè)數(shù)的具體數(shù)值。從題目中，學(xué)生可以知道這需要借用數(shù)軸來(lái)解題，教師在平常數(shù)學(xué)練習(xí)中應(yīng)該教會(huì)學(xué)生自由思考的能力，這樣在任何題型中學(xué)生都能游刃有余。學(xué)生可以這樣根據(jù)相反數(shù)的這一原理意義著手來(lái)解題，從這里學(xué)生可以得出A與B在數(shù)軸上的具體位置，教材中提到的原理性原則數(shù)軸上的點(diǎn)總是有理數(shù)右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，從而學(xué)生得出正確的答案。

3.在函數(shù)中體現(xiàn)

了解常量、變量以及它們與函數(shù)之間存在的某種意義，并且通過(guò)它們之間存在的關(guān)系舉出例子來(lái)分辨常量與變量的關(guān)系。根據(jù)課材中的知識(shí)點(diǎn)，教師給學(xué)生提出疑問(wèn)，指導(dǎo)學(xué)生的思考方向，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己思考問(wèn)題，并加強(qiáng)鍛煉自己的思維能力，進(jìn)一步來(lái)培養(yǎng)自己的想象力。教師可以利用日常知識(shí)來(lái)輔佐學(xué)生，如一天的天氣隨時(shí)間的變化，天氣也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，一個(gè)花園的面積也會(huì)隨著圓半徑的改變而改變。由此，學(xué)生可以得出一個(gè)結(jié)論，事物的一個(gè)量是隨著另一個(gè)量的變化而變化。這樣，課材中的知識(shí)可以讓學(xué)生了解到事物是豐富多彩的，函數(shù)問(wèn)題在客觀世界中是大量存在的，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)充滿好奇心，來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)積極性。在數(shù)學(xué)教材中的函數(shù)，一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量X、Y，對(duì)于X的確認(rèn)值，Y都有它相對(duì)應(yīng)的唯一一個(gè)值，這樣我們就把X稱為因變量，Y是X的函數(shù)。但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)這一概念的認(rèn)識(shí)還不夠充分，比如學(xué)生可以從函數(shù)表達(dá)式中判斷出哪個(gè)是因變量，哪個(gè)是自變量，但是，他們無(wú)法從這個(gè)函數(shù)式中看到其中所隱含的兩個(gè)數(shù)之間的變化關(guān)系。同時(shí)，學(xué)生缺乏對(duì)函數(shù)概念的理解，他們不會(huì)從另一個(gè)新的問(wèn)題角度上去建立一個(gè)新的函數(shù)模型，這就是對(duì)函數(shù)理解不透徹的表現(xiàn)。所以，教師要根據(jù)學(xué)生的弱點(diǎn)，給他們布置相應(yīng)的課后作業(yè)，在課堂上對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理分析，在課后對(duì)不知道的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。教師應(yīng)站在學(xué)生角度上，為學(xué)生著想。讓學(xué)生從本質(zhì)上體會(huì)和理解數(shù)學(xué)的另一種重要的思想，即函數(shù)的思想，從而利用函數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題。

4.具體問(wèn)題具體分析

初中數(shù)學(xué)中還有一個(gè)很重要的部分，那就是二次函數(shù)，并且它也是學(xué)生考試的重點(diǎn)知識(shí)。學(xué)生要學(xué)會(huì)正確的利用“數(shù)形結(jié)合”，因?yàn)椤皵?shù)形結(jié)合”可以使二次函數(shù)問(wèn)題的解題方式簡(jiǎn)單化，同時(shí)將二次函數(shù)中的復(fù)雜問(wèn)題圖像化，從而輕易地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)問(wèn)題中最常見(jiàn)的就是二次方程，例如，Y=ax2+bx+c中判斷常數(shù)a、b、c的正和負(fù)，求平移后的拋物線方程。這一類問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)用到比較函數(shù)值的大小。教師這時(shí)候就可以根據(jù)問(wèn)題中所要求的方式來(lái)幫助學(xué)生解決問(wèn)題。若已知二次函數(shù)它的x=2時(shí)該函數(shù)有最小值，并且它的圖像與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。教師在旁邊指導(dǎo)學(xué)生剖析問(wèn)題關(guān)鍵性因素，根據(jù)問(wèn)題所給出的條件，分析該函數(shù)中存在的一些關(guān)鍵點(diǎn)，這樣函數(shù)問(wèn)題會(huì)變得更為簡(jiǎn)單化。二次函數(shù)X=2時(shí)有最小值為-1，所以，學(xué)生可以根據(jù)教材知識(shí)點(diǎn)得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），并且，學(xué)生還可以確認(rèn)拋物線開(kāi)口向上，并且與X軸相交于橫坐標(biāo)1，過(guò)（1，0），由圖形的對(duì)稱性，可以得出拋物線與X的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），所以，根據(jù)這幾個(gè)點(diǎn)，學(xué)生可以畫(huà)出該二次函數(shù)的圖像。由此，利用“數(shù)形”的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下不知不覺(jué)地學(xué)會(huì)如何使用“數(shù)形結(jié)合”來(lái)解決二次函數(shù)問(wèn)題，使數(shù)學(xué)在“數(shù)形結(jié)合”思想中得到廣泛應(yīng)用。