初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解題教學(xué)分析

羅遠聰

摘 要 初中時期的學(xué)生還未形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維與邏輯能力，在學(xué)習(xí)上需要教師進一步的引導(dǎo)，通過教師的教學(xué)引導(dǎo)能夠更好的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與解題能力，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中形成數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)情感。本文以初中數(shù)學(xué)一元二次方程的解題教學(xué)為例，分析在一元二次方程中解題所需的數(shù)學(xué)思維與解題技巧，促進學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué);一元二次方程;解題教學(xué)分析

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）17-0209-01

一元二次方程在初中時期的教學(xué)內(nèi)容中屬于較難的部分，剛開始接觸的學(xué)生會覺得較為簡單，但在一元二次方程的綜合應(yīng)用中就能夠發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的解題形式單一，能夠解出的也是較為基礎(chǔ)的內(nèi)容。這就說明初中時期的學(xué)生對于解題思維的開發(fā)還不完善，沒能夠通過對于題目的理解進行綜合解題，需要教師更多的引導(dǎo)教學(xué)。

一、基礎(chǔ)知識點的梳理與加強應(yīng)用

一元二次方程有其獨特的表達形式，以ax?+bx+c=0為標準的一元二次方程中有許多解題的技巧。例如a的作用，在教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生解釋二次項系數(shù)a存在的意義，這樣才能夠讓學(xué)生更快的掌握解題的方向。在一元二次方程的解題中，數(shù)形結(jié)合思想是首要的，而a便代表了圖像的大致構(gòu)成，當a>0時，一元二次方程是一個開口向上的拋物線，當a<0時，一元二次方程是一個開口向下的拋物線，通過確定方程的開口，能夠獲得很多解題的思路。另外，如何確定拋物線在數(shù)軸上的大致位置，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用對稱軸公式與交點坐標公式進行拋物線上對稱軸與交點的計算。在該公式的應(yīng)用中，許多學(xué)生形成一種慣性思維，認為拋物線就一定有交點，無論遇到什么題目都先考慮交點進行構(gòu)圖，但忘記了拋物線并不一定是具有交點的，以2x?+3x+7=0為一元二次方程的解集計算中，由于拋物線是開口向上的，學(xué)生容易順手畫出一個與x軸有兩個交點圖像，這實際上會誤導(dǎo)學(xué)生的計算。教師在解題教學(xué)中應(yīng)強調(diào)一元二次方程的解并不一定存在，以b?-4ac為交點計算公式判斷一元二次方程是否存在解是重要的解題思想。因此在教師傳授解題技巧時，需要將這個基本公式進行完整的講授，并讓學(xué)生在具體的解題時合理運用。針對這些基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，教師應(yīng)強化題型的梳理，在課堂上多出一些題目，提高學(xué)生的解題思維與解題能力。

二、不同方法解一元二次方程的教學(xué)

初中數(shù)學(xué)的靈活性很高，在解題上也有很多不同的方法，教會學(xué)生使用一題多解的思想進行解題，是獲得學(xué)習(xí)有效性的主要措施。一元二次方程的解題可通過十字相乘法、配方法與公式法等多種方法進行解答，在具體的使用策略上，應(yīng)以熟練、快速的方式為主，但教師在教授解題方法的過程中，應(yīng)將這些方法都傳授給學(xué)生。首先，以十字相乘法進行的解題教學(xué)分析。在十字相乘法的應(yīng)用中，需要將ax?+bx+c=0分解為x?+（p+q）x+pq=0。一般用于二次項系數(shù)為1的一元二次方程中，當滿足a等于1，b等于p+q，c等于p×q時，可以直接使用十字相乘法進行轉(zhuǎn)化，將原式轉(zhuǎn)化為（x+p）（x+q）=0，也能夠直接得出x的解為-p與-q。在具體的教學(xué)中，教師向?qū)W生講授這種方法的應(yīng)用原理與應(yīng)用步驟后，應(yīng)給學(xué)生幾個例題進行試驗操作例如①x?+4x+4=0;②x?+8x+15=0;③x?-8x+12=0;④x?-x-6=0等式子，通過對式子進行十字相乘公式應(yīng)用進行解題。在①中，將c位上的4看成2乘2的時候，可以滿足b位上2+2等于4的條件，因此能夠直接得出答案是-2，原方程只有一個解。在②中，將c位上的15看成3乘5的時候，可以滿足b位上3+5等于8的條件，因此得出原方程的解為-3與-5。在③中，將c位上的12看成-2乘-6的時候，可以滿足b位上-2+（-6）等于-8的條件，因此得出原方程的解為2與6;在④中，將c位上的6看成-3乘-2的時候，可以滿足b位上-3+（-2）等于-1的條件，因此得出原方程的解為3與2。通過這些例題的計算，能夠加強學(xué)生對于p×q與p+q的認識，也能夠?qū)與b的關(guān)系進行構(gòu)建，在不斷地試驗中找到最佳的解題方法。

其次，進行配方法的解題教學(xué)分析。配方法的使用原理是將常數(shù)項c轉(zhuǎn)移至方程的右邊，再將二次項系數(shù)化為1，并加上一次項系數(shù)的一半的平方，最后形成完成平方公式，原式的解便能夠很快計算出。以x?-4x-20=0為例，在簡單的運算后發(fā)現(xiàn)十字相乘法不能使用，此時可以考慮使用配方法進行解題操作試驗，將常數(shù)項10移至等式的右邊，原式變?yōu)閤?-4x=20，此時對一次項系數(shù)進行除二處理，再將其變成完全平方和的形式，原式變?yōu)椋▁-2）?+4=20，再將4移至等式右邊，原式變?yōu)椋▁-2）?=16，由于±4的平方等于16，因此，x-2等于4或x-2等于-4，原方程的解就應(yīng)該為6或-2。通過配方法，能夠幫助學(xué)生掌握更多的解題方法與解題思路，在配方法的教授后，教師也應(yīng)給學(xué)生出設(shè)一些題目，加強公式的鞏固應(yīng)用。重要的是，讓學(xué)生建立對方程中的常數(shù)項進行轉(zhuǎn)移的思想，這樣能夠在出現(xiàn)x?-4x-10=10這種類型題目出現(xiàn)的情況下，學(xué)生懂得將等式右邊的常數(shù)向左移或?qū)⒌仁阶筮叺某?shù)向右移。

三、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)中的一元二次方程又較多不同的解法，也存在許多公式的應(yīng)用，在教學(xué)過程中，需要教師有效結(jié)合題目進行解題方法的講解。本文通過解題教學(xué)的分析，旨在提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的穩(wěn)定性，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)解題能力與習(xí)慣。

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