數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

陳清堯

摘 要 數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)科研究的主要內(nèi)容，將二者結(jié)合起來(lái)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)工作，能夠使抽象、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單易懂，易于學(xué)生理解和接受。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)積極探究數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用策略，以此來(lái)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提升。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;理解概念;簡(jiǎn)化解題;解決難題

中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2018）17-0063-01

數(shù)形結(jié)合是指將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使數(shù)學(xué)知識(shí)變得通俗易懂，易于學(xué)生理解和認(rèn)知。數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，還是一種重要的教學(xué)方法。將之運(yùn)用到教學(xué)過(guò)程中，能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加直觀、明了，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。為此，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)展教學(xué)工作，以此來(lái)降低數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提升。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化對(duì)概念的理解

數(shù)學(xué)概念往往具有一定的抽象性和概括性，使學(xué)生理解起來(lái)具有一定的難度。而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。為此，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，以此來(lái)降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提升。

例如，以“反比例函數(shù)”這部分內(nèi)容為例，教材中給出的反比例函數(shù)的定義是：一般地，形如y=k/x（k是常數(shù)，k不等于0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。單從概念的表面意思上來(lái)看，學(xué)生難以有效理解和把握，此時(shí)教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念的講解。首先確定對(duì)應(yīng)的幾個(gè)點(diǎn)如（-6，-1），（-3，-2），（1，6），（2，3）等，讓學(xué)生從數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置，以此來(lái)確定反比例函數(shù)的圖象，這樣，學(xué)生便能清晰地看到反比例函數(shù)中的x，y以及k的具體含義，從而更好地理解反比例函數(shù)的概念。如此，便化解了學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)概念上的難題，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提升有重要的促進(jìn)作用。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，簡(jiǎn)化習(xí)題解題過(guò)程

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)習(xí)題中有著廣泛的應(yīng)用，并對(duì)優(yōu)化解題過(guò)程，提高解題效率起到了重要的作用。在簡(jiǎn)單的習(xí)題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣，為學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題奠定基礎(chǔ)。在中、難等題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用直觀的圖形展示出來(lái)，或是將難以辨別的圖形關(guān)系用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，從而優(yōu)化解題過(guò)程，提高解題效率。

例如，以“直角三角形三邊的關(guān)系”這部分內(nèi)容為例，利用三角形三邊的關(guān)系可以驗(yàn)證勾股定理，這也是常見(jiàn)的習(xí)題。在課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用面積法驗(yàn)證勾股定理，得出三角形三邊和的關(guān)系。如直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，以a、b、c為邊長(zhǎng)畫(huà)8個(gè)直角三角形，并分別以a、b、c為邊長(zhǎng)畫(huà)三個(gè)正方形，通過(guò)一定的排列組合，將這8個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形拼成兩個(gè)大的正方形，通過(guò)驗(yàn)證兩個(gè)大正方形面積相等的方式得出a、b、c之間的關(guān)系。這時(shí)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題，先將對(duì)應(yīng)的圖形畫(huà)出來(lái)，然后裁剪、拼接，得出兩個(gè)面積相等的大正方形，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行解題。如此，通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解答數(shù)學(xué)難題，使復(fù)雜的題目變得直觀、清晰，學(xué)生能夠一目了然地看到各條件之間的關(guān)系，從而簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，提高了學(xué)生的解題效率。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，解決生活中的難題

數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間存在著緊密的聯(lián)系。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的也是將其運(yùn)用到實(shí)踐中，用其來(lái)解決生活中的難題。將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到實(shí)際生活中，能夠使一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而便于學(xué)生理解，使其能夠更好地解決難題。為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)從實(shí)際生活中常見(jiàn)的問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決難題，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提升。

例如，以“二次函數(shù)”這部分內(nèi)容為例，利用這部分知識(shí)可以解決生活中的難題，如噴泉的設(shè)計(jì)規(guī)劃問(wèn)題，已知噴泉的水流由中間噴出，并且以相同拋物線的形狀從四周落下，利用二次函數(shù)圖象及性質(zhì)可以確定噴頭與地面、噴頭與水流最高點(diǎn)及水流路線最高點(diǎn)與地面的距離，并且利用已有數(shù)據(jù)計(jì)算出噴頭與地面小孔之間的距離，從而使噴泉的水流能夠順利流到孔內(nèi)。如此，便運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決了實(shí)際中的難題，提高了知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，也使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的具體應(yīng)用，從而樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想至關(guān)重要，它能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體、直觀，便于學(xué)生認(rèn)知和理解，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。作為初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的有效運(yùn)用，以此來(lái)改善課堂教學(xué)效果，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]王靜.例談小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].考試周刊，2013.

[2]李明利.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].科技展望，2016.