基于數(shù)形結(jié)合理念優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系及空間形式的學(xué)科，所有數(shù)學(xué)問(wèn)題都能被概括為兩個(gè)：數(shù)和形。把數(shù)學(xué)里面的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形相關(guān)聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)輕松理解題意與解答問(wèn)題即數(shù)形結(jié)合。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，多借助數(shù)形結(jié)合思想解題，特別是在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算方法和一些實(shí)際問(wèn)題的解決上，可以有效簡(jiǎn)化解題過(guò)程，優(yōu)化解題途徑。

一、基于數(shù)形結(jié)合理念，優(yōu)化概念教學(xué)

概念的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常關(guān)鍵的一環(huán)。在數(shù)學(xué)概念中，如果教師將抽象的數(shù)字思維與形象的圖形思維相互聯(lián)系,將來(lái)源于數(shù)學(xué)、公式、概念中的各種數(shù)字屬性以最適合的圖形表示，把抽象的知識(shí)具體化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和圖形表達(dá)方式的有機(jī)融合，不僅能幫助學(xué)生增強(qiáng)感官上的認(rèn)知，增添數(shù)學(xué)的趣味性，讓學(xué)生較為輕松地理解數(shù)學(xué)概念，還能為之后進(jìn)行更深層次的數(shù)學(xué)教學(xué)打下基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課時(shí)，筆者借用多種圖形材料幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的意義。首先，教師為學(xué)生提供長(zhǎng)方形、正方形、圓形等多種圖形，讓學(xué)生折出“幾分之一”，同時(shí)借助圖形去引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“幾分之一”。其次，揭示概念分?jǐn)?shù)之后，引用歷史材料等圖形史實(shí)，展示不同年代分?jǐn)?shù)的表示方法，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，用充分的“形”去理解分?jǐn)?shù)的意義。最后，設(shè)計(jì)在數(shù)軸中尋找分?jǐn)?shù)的位置，除了可以鞏固學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，還可以幫助學(xué)生建構(gòu)與完善知識(shí)體系，將分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)的關(guān)系建立整體表象。

二、基于數(shù)形結(jié)合理念，優(yōu)化計(jì)算教學(xué)

計(jì)算教學(xué)不僅僅是要教給學(xué)生計(jì)算方法，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生掌握算理。在計(jì)算教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以有效地將“冰冷”的算法和“神秘”的算理深層次融合，啟發(fā)學(xué)生“循理入法，以理取法”，通過(guò)道理引路讓法則的建立有根基，通過(guò)算理支持讓枯燥的算法豐潤(rùn)起來(lái)。

如在“兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法”的教學(xué)實(shí)踐中，筆者這樣設(shè)計(jì)“19+18=”的豎式計(jì)算：在學(xué)生動(dòng)手撥計(jì)數(shù)器與擺小棒后，板書(shū)用擺小棒與列豎式并行的方式去演繹“滿十進(jìn)一”的算理。從個(gè)位算起，個(gè)位上的9根小棒加8根小棒，取其中的10根捆成一捆，表示一個(gè)十，應(yīng)放在十位上，說(shuō)明個(gè)位滿十，向十位進(jìn)一，同時(shí)個(gè)位還有7根。理解“滿十進(jìn)一”的算理作為兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加法）的重點(diǎn)，筆者在教學(xué)中并沒(méi)有采用口頭直接傳授的方法，而是用擺小棒模仿豎式計(jì)算，將豎式直觀形象化，學(xué)生直觀地觀察到計(jì)算的每一個(gè)步驟和為什么這樣計(jì)算，自然而然就明白了“滿十進(jìn)一”的算理。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)運(yùn)算方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，幫助學(xué)生對(duì)運(yùn)算的根本產(chǎn)生更為形象化的理解。

三、基于數(shù)形結(jié)合理念，優(yōu)化問(wèn)題教學(xué)

華羅庚先生指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，這形象說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的重要性，指出了數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)從數(shù)形相聯(lián)系入手。數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中有重要的指導(dǎo)意義，這種“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，即數(shù)量問(wèn)題和圖象性質(zhì)是可以相互轉(zhuǎn)化的，這不僅可以使一些題目解決得簡(jiǎn)捷明快，同時(shí)還可以大大開(kāi)拓解題思路，為解答數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)辟一條重要的途徑。教學(xué)時(shí)，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生看待問(wèn)題的角度，從條件和結(jié)論同時(shí)入手，對(duì)問(wèn)題中的數(shù)形互化深入理解，實(shí)現(xiàn)“見(jiàn)形想數(shù)”和“看數(shù)想形”的思維目標(biāo)，把“數(shù)”和“形”完美地結(jié)合。

如執(zhí)教“雞兔同籠”一課時(shí)，我充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來(lái)幫助學(xué)生解決這類(lèi)問(wèn)題?！耙阎u和兔一共有10只，一共有32條腿，求雞兔各有幾只？”出示例題后，我讓學(xué)生嘗試用算術(shù)方法來(lái)解答，結(jié)果巡視發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生不知如何下筆。我當(dāng)即借助畫(huà)圖的方法，用圓表示10只動(dòng)物。假設(shè)全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫(huà)出來(lái)，只有20條腿，但還有12（32-20=12）條腿沒(méi)畫(huà)。如果每只再添2條腿，還得添6（12÷2=6）只，得出兔子有6只，雞有4只。此時(shí)，我趁熱打鐵，“假設(shè)都是兔子，你們也能用畫(huà)圖的方法來(lái)解決嗎？”學(xué)生躍躍欲試，立即在草稿本上畫(huà)起來(lái)，不久就有了答案。在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)借助直觀圖這種數(shù)形結(jié)合的方式使看似抽象的問(wèn)題直觀化，從而讓解決問(wèn)題變得輕松自如，既保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)了其學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么，數(shù)形結(jié)合就是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一根拐杖，有了這根拐杖，學(xué)生才能走得更穩(wěn)、更好。實(shí)踐證明，抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡(jiǎn)單化，在發(fā)散學(xué)生思維的同時(shí)還能增強(qiáng)其解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、基于數(shù)形結(jié)合理念，優(yōu)化抽象教學(xué)

在數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中借助數(shù)形結(jié)合理念，能夠優(yōu)化抽象教學(xué)。在數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，有些比較深?yuàn)W、抽象，學(xué)生一時(shí)難以理解，教師可以巧用數(shù)形結(jié)合，變“抽象”為“直觀”，幫助學(xué)生尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律。數(shù)學(xué)家張廣厚說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)無(wú)疑是一門(mén)高度抽象的學(xué)科，需要人們具有高度抽象思維的能力。但是也同樣需要很強(qiáng)的幾何直觀能力。抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度的。同樣，在抽象中如果看不出直觀，一般說(shuō)明還沒(méi)有把握住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)?！睆倪@樣的角度來(lái)理解，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合，用畫(huà)圖的策略整理信息和問(wèn)題，進(jìn)而分析數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題，無(wú)疑是一種重要的學(xué)習(xí)技巧。同時(shí)，這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生形成“在抽象中看出直觀”的意識(shí)和能力，起到推波助瀾的作用。

例如，教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”一課時(shí)，筆者在課前準(zhǔn)備好植樹(shù)模具（20厘米長(zhǎng)的泡沫直條和模型小樹(shù)），課堂上讓學(xué)生帶著問(wèn)題“你能想出幾種種法？”，以小組合作形式在模具上模擬植樹(shù)，通過(guò)展示、匯報(bào)得出直線上植樹(shù)的三種情況。①兩端都種；②只種一端；③兩端都不種。再引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，總結(jié)得出，兩端都種：棵數(shù)＝段數(shù)＋1；只種一端：棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)-1。

以上教學(xué)就是抓住“植樹(shù)問(wèn)題”具有抽象性這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，巧用線段圖幫助學(xué)生變“抽象”為“直觀”。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。因此，教師在教學(xué)中，應(yīng)該貫徹“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”的思想，將數(shù)學(xué)的規(guī)律性和靈活性結(jié)合起來(lái)，使教學(xué)內(nèi)容具有創(chuàng)造性。學(xué)生也更容易接受并理解，較為牢固地把握數(shù)學(xué)知識(shí)，合理地運(yùn)用并實(shí)踐。