巧用數(shù)學(xué)文化幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)

□盛 祥

由教育部發(fā)布的 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，高中數(shù)學(xué)課堂提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，導(dǎo)入數(shù)學(xué)文化不僅是任務(wù)，也是提升學(xué)生邏輯思維能力和綜合素養(yǎng)的重要途徑。

數(shù)學(xué)文化的概念有狹義和廣義之分，其中，狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們之間的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學(xué)文化除上述內(nèi)含以外，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。

一、在高中數(shù)學(xué)課堂中巧用數(shù)學(xué)文化的意義和價(jià)值

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師通常只關(guān)注向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、解題方法、數(shù)學(xué)思想，通過大量的習(xí)題、解題和講題過程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力、知識(shí)應(yīng)用能力、答案判斷能力的培養(yǎng)。但是這樣的教學(xué)方法存在一定的問題與弊端，即學(xué)生只專注實(shí)際的解題能力，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)中潛藏的理念、精神卻全然不知。如此就等于忽略了數(shù)學(xué)這門自然學(xué)科中另外一項(xiàng)十分重要和寶貴的資源，長(zhǎng)此以往，對(duì)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然是不利的。

1.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在高中數(shù)學(xué)課堂中巧妙滲透數(shù)學(xué)文化，需要教師對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值進(jìn)行重新審視，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。當(dāng)前，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅僅停留在公式、符號(hào)和各種習(xí)題中，數(shù)學(xué)固然是自然科學(xué)的一種，但其并不意味著沒有人文的成分存在，適當(dāng)?shù)乩斫馄渲械奈幕煞郑瑫?huì)有助于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，使之感受到數(shù)學(xué)的趣味性和文化性。

2.提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要教學(xué)目標(biāo)之一，而學(xué)生這兩種能力的形成與對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)有著十分重要的關(guān)聯(lián)性。學(xué)生只有在數(shù)學(xué)文化中，從真正意義上理解了數(shù)學(xué)的歷史和內(nèi)涵，才能理解那些深邃的數(shù)學(xué)知識(shí)的起因、過程，才能知曉那些復(fù)雜的關(guān)聯(lián)和內(nèi)在邏輯關(guān)系，才有可能將這些復(fù)雜的信息作用到自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提升自身的邏輯思維能力，進(jìn)而在數(shù)學(xué)文化中學(xué)習(xí)到有益于展開聯(lián)想和提升創(chuàng)造力的元素。

3.幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)文化中形成優(yōu)良的精神品格。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，與人文學(xué)科有著很大的不同，其追求的不是浪漫情懷而是真理和結(jié)論，所以，會(huì)給人們?cè)斐梢环N為求真理而奮不顧身的形象和感覺。因此，將數(shù)學(xué)文化納入高中課堂中，有助于引領(lǐng)學(xué)生形成追求真理的精神和情懷，會(huì)讓學(xué)生在求知欲的作用下不斷尋根問底，不斷探索求知，從而培養(yǎng)他們的探求精神。

二、基于“數(shù)學(xué)文化”的高中課堂設(shè)計(jì)

以數(shù)學(xué)必修三第三章概率部分的“古典概型”為例，筆者進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)，以將數(shù)學(xué)文化引入課堂：

1.教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)難點(diǎn)。結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，“古典概型”部分的教學(xué)目標(biāo)在于通過具體的事例讓學(xué)生理解“古典概型”的具體概念，并能夠利用概率計(jì)算公式實(shí)際解決“古典概型”問題，計(jì)算出事件發(fā)生的概率。難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生準(zhǔn)確判斷出某一具體事件是否屬于“古典概型”，以及準(zhǔn)確計(jì)算出其中的基本事件數(shù)。

2.教學(xué)步驟設(shè)計(jì)。針對(duì)“古典概型”一課，將數(shù)學(xué)文化融入其中所展開的教學(xué)方式，可按這樣的步驟進(jìn)行。在數(shù)學(xué)課堂中，所謂文化不但包括各種數(shù)學(xué)故事、發(fā)展歷史，也包括蘊(yùn)含各種數(shù)學(xué)知識(shí)的小游戲、情境。本次教學(xué)設(shè)計(jì)筆者所引入的數(shù)學(xué)文化，就是以游戲的形式進(jìn)行的。

首先，“概率”概念的引入。在介紹“古典概型”的概念之前，學(xué)生必須了解什么是概率，這個(gè)概念比較好理解，也就是某一事件發(fā)生的可能性。而為了讓這個(gè)概念更加形象化，教師可以引入擲骰子的游戲。在游戲過程中，先將全班學(xué)生劃分為6個(gè)學(xué)習(xí)小組，并進(jìn)行1～6的編號(hào)；每個(gè)小組按要求擲骰子50次，這50次中擲出與小組編號(hào)相同的時(shí)候，即為成功，要求每個(gè)小組必須統(tǒng)計(jì)出50次中究竟成功的有幾次，并計(jì)算出成功的概率。顯然這個(gè)游戲巧妙地將概率問題融入其中，對(duì)于編號(hào)為“1”的小組而言，其不過是思考在50次擲骰子中，有多少次正好擲出“1”點(diǎn)，所有記錄的就是“1”出現(xiàn)的次數(shù)。而概率就是用“1”出現(xiàn)的次數(shù)除以最大的可能次數(shù) （50），而這就是概率的計(jì)算公式，可以粗略地理解為實(shí)際出現(xiàn)的次數(shù)與最大可能性之間的比值。很顯然，通過游戲的介入，“概率”的概念可以被更好地詮釋，學(xué)生是在實(shí)際操作中加深了對(duì)“概率”的理解，掌握了相關(guān)的公式。

其次，進(jìn)一步介紹“古典概型”的概念。從專業(yè)的角度來(lái)說，所謂“古典概型”，指的是在某種特定事件中，可能出現(xiàn)的基本事件的數(shù)量是有限的，可能性是相等的。那么借用方才所使用的“骰子”，筆者首先帶給學(xué)生這樣一個(gè)問題：“擲骰子最終可能出現(xiàn)多少種結(jié)果？哪種結(jié)果出現(xiàn)的概率多一些？”然后讓學(xué)生以小組為單位，通過50次擲骰子來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄每一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，看看最終哪一種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率更高。但是學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，6種結(jié)果次數(shù)并無(wú)顯著差異，事實(shí)上1～6點(diǎn)出現(xiàn)的概率是完全相等的，像這種情況就屬于“古典概型”。同理，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“拋硬幣”的實(shí)驗(yàn)，即在實(shí)驗(yàn)之前提出這樣的提問：“拋硬幣是否屬于古典概型？其一共會(huì)出現(xiàn)多少種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是多少？”相對(duì)于上一次實(shí)驗(yàn)，如果學(xué)生已經(jīng)理解了“古典概型”的概念，其實(shí)根本不需要再實(shí)驗(yàn)了，簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以得出二分之一的結(jié)果了。在這個(gè)階段，教師通過啟發(fā)性提問，來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解，從而引導(dǎo)其自行生成“古典概型”的計(jì)算方法和計(jì)算公式。

最后，當(dāng)學(xué)生掌握了概率和古典概型的概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用這兩個(gè)基本概念，舉一反三，嘗試歸納與總結(jié)。比如，要求學(xué)生根據(jù)擲骰子和拋硬幣的情境，讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造出另外一種古典概型的情境，或者根據(jù)課堂所探討的案例游戲編寫出古典概型的故事。有的學(xué)生設(shè)想了“魔術(shù)師摸三色球”的情境，即在一個(gè)魔術(shù)箱子中，有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，魔術(shù)師每次只能摸出一個(gè)球，摸出三種顏色中任意一種的概率都是相同的，所以這個(gè)事例也屬于古典概型。通過這樣的反舉事例，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于“古典概型”知識(shí)的理解，進(jìn)而提升自身舉一反三的能力。通常情況下，學(xué)生能夠基于已知概念反舉例子，就說明其已經(jīng)基本吸收知識(shí)內(nèi)核了，也就有足夠的可能用現(xiàn)有知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問題。

縱觀整個(gè)設(shè)計(jì)過程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，文化介入的關(guān)鍵就在于如何幫助學(xué)生更好地理解概念，啟發(fā)其總結(jié)和內(nèi)化概念，讓概念變成個(gè)人能夠吸收和消化的內(nèi)容。換言之，文化就是工具，而不是博人眼球的課堂點(diǎn)綴。

總而言之，充分認(rèn)知高中數(shù)學(xué)中所存在的數(shù)學(xué)文化，對(duì)于豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，促使抽象的知識(shí)點(diǎn)更加趣味化、生動(dòng)化，具有十分重要的價(jià)值和意義。而除了利用數(shù)學(xué)文化本身輔助學(xué)生理解抽象、復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)外，教師還可以有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)精神。比如，嘗試培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和數(shù)學(xué)聯(lián)想能力，通過講解數(shù)學(xué)發(fā)展史、科學(xué)家的自然科學(xué)探索過程等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)精神及數(shù)學(xué)文化的魅力，從而嚴(yán)格要求自己，養(yǎng)成更為良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)文化與教學(xué)過程的融合，最為根本的目的是促進(jìn)教學(xué)，而不是求新和求奇，否則就有可能出現(xiàn)數(shù)學(xué)文化喧賓奪主，沒有時(shí)間講解關(guān)鍵性知識(shí)的尷尬情況，顧此失彼，顯然不是教育創(chuàng)新的本質(zhì)目的。