溝通知識間的聯(lián)系 引發(fā)思維走向深刻——以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”為例

□江蘇省揚(yáng)州市儀征市真州小學(xué) 李愛華

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)思維指通過對數(shù)學(xué)問題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和規(guī)律性的認(rèn)識過程。

思維的深刻性就是思維的深度，是發(fā)現(xiàn)和辨別事物本質(zhì)的能力。數(shù)學(xué)思維的深刻性表現(xiàn)在：善于抓住主要矛盾的特殊性；善于洞察數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系；善于挖掘隱含的條件與發(fā)現(xiàn)新的有價值的因素，能迅速確定解題策略并組合成各種有效的解題方法。因此，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，是培養(yǎng)思維深刻性的主要手段。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要抓住核心知識，弄清核心知識所包含的要素，溝通各要素之間、與其它關(guān)聯(lián)知識間的關(guān)系，設(shè)計教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生深入思考經(jīng)驗。下面，以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”為例，談?wù)勅绾螠贤ㄖR間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向深刻。

一、溝通與平均分的聯(lián)系，在突出概念核心時深化思考

“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。”從分?jǐn)?shù)的定義中，可以看出，分?jǐn)?shù)源于平均分。小學(xué)生在二年級學(xué)習(xí)除法的時候就已經(jīng)認(rèn)識了平均分，知道在分東西時，每份分得一樣多的這種分法叫做平均分。在初次接觸分?jǐn)?shù)時，從平均分引入，貼近學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，而且有生活需要：分東西時，每個人分得的一樣多才公平合理呀！

在這里，我們要引導(dǎo)學(xué)生去思考：分蛋糕和分蘋果、礦泉水有什么不一樣的地方？從而發(fā)現(xiàn)：雖然都是平均分，分蛋糕需要把一個整體切開，平均分成兩個部分，每一份的個數(shù)不能用整數(shù)表示出來。學(xué)生體會到：不變的是平均分，變化的是被平均分的物體的特點，以及平均分的結(jié)果的特點。不僅激發(fā)了認(rèn)知的動機(jī)，而且直指分?jǐn)?shù)意義的核心部分：把“1”平均分成若干份，當(dāng)然學(xué)生現(xiàn)在所認(rèn)識的就是數(shù)量“1”，還不是抽象的單位“1”。到了三年級下學(xué)期認(rèn)識分?jǐn)?shù)的時候，把一群物體看成一個整體，還是想象成一個連在一起的“1”，所以對于學(xué)生而言平均分的對象還是“1”。

二、溝通與“1”的聯(lián)系，在擴(kuò)充知識體系處深化思考

在初次接觸到分?jǐn)?shù)時，學(xué)生認(rèn)為的分?jǐn)?shù)就是一個數(shù)量，它跟以前學(xué)習(xí)的自然數(shù)一樣，也應(yīng)該有大小有順序。我們要引導(dǎo)學(xué)生把分?jǐn)?shù)納入到數(shù)的序列中去，而這也是學(xué)生所關(guān)心的問題：分?jǐn)?shù)跟我們學(xué)過的數(shù)之間有什么關(guān)聯(lián)，如果給它們排順序的話，分?jǐn)?shù)該排在哪里?因此，設(shè)計這樣的教學(xué)活動來幫助學(xué)生感知：

在學(xué)生知道二分之一是用來表示半個蛋糕之后，提出問題：1個蛋糕被分成了幾個二分之一？

在學(xué)生展示介紹自己得到的幾分之一之后，提出：你還能再找出一個四分之一嗎？這個圓里有幾個四分之一？4個四分之一合起來是幾？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：原來幾分之一和我們學(xué)過的“1”是有關(guān)系的，1里面有2個二分之一，4個四分之一……。分?jǐn)?shù)并不是突然出現(xiàn)的，而是從“1”而來。

再仔細(xì)觀察涂色部分和整個圖形的大小，你認(rèn)為這些幾分之一和“1”的大小關(guān)系是怎樣的？也就是說這些幾分之一都是比“1”小的數(shù)。

這些數(shù)學(xué)活動，啟迪學(xué)生思考，在思考中溝通了幾分之一與“1”之間的關(guān)系，打破了學(xué)生原有的對數(shù)的認(rèn)知，在此之前，他們認(rèn)為比1小的數(shù)只有0了，沒想到除了0以外還有比1小的數(shù)，而且還有無數(shù)個，數(shù)的范圍被擴(kuò)大了，原有的知識結(jié)構(gòu)得以擴(kuò)充。

三、溝通幾分之一之間的聯(lián)系，在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律中深化思考

在折一折，找出幾分之一的過程中，引導(dǎo)學(xué)生討論：在得到幾分之一的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)可以跟大家分享的？讓學(xué)生分享活動體驗，發(fā)現(xiàn)對折次數(shù)越多，平均分的份數(shù)就越多；體會到把一個物體平均分成幾份，每一份就是這個物體的幾分之一；感知平均分的份數(shù)越多，每一個表示幾分之一的涂色部分就越小，初步體會到分?jǐn)?shù)同自然數(shù)一樣也是有大小的。

在此基礎(chǔ)上，出示分?jǐn)?shù)條，先讓學(xué)生猜三分之一和六分之一，感知份數(shù)與幾分之一間的關(guān)系。而且把三分之一的每一份再平均分成兩份，就可以平均分成6份，一份就是六分之一，這也是之前折一折中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的運(yùn)用。在比較三分之一和六分之一的大小中，知道可以比較涂色部分的大小來判斷幾分之一的大小，進(jìn)一步運(yùn)用這種經(jīng)驗推斷：比三分之一大的是幾分之一，比三分之一小但比六分之一大的是幾分之一？驗證后，進(jìn)一步問：按照我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比六分之一小的又會是幾分之一呢？從直觀比較到邏輯推理，把學(xué)生的思維引向深入。

縱觀本節(jié)課的教學(xué)活動，抓住幾分之一的意義、大小和順序，溝通知識間的聯(lián)系，把知識串聯(lián)成一個知識串，形成了脈絡(luò)清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。而整個過程中都貫穿著概括、比較、推理等思維活動，學(xué)生的思維活動一次次地被引向深入，思維的深度得到了極大的提升。