類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與探索

吳梅花

(漣水縣外國語中學(xué) 江蘇 淮安 223400)

引言：初中數(shù)學(xué)新課程改革曾提到初學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要將基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識、技能、思想以及活動經(jīng)驗傳遞給學(xué)生，并且?guī)椭鷮W(xué)生應(yīng)用自如。由此可知數(shù)學(xué)思想重要性。然而在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往把重心放在基礎(chǔ)知識上，忽略了數(shù)學(xué)思想的教育。所以同一類型的題目變換一個出題方式，學(xué)生往往就一竅不通，總覺的是新知識點。鑒于此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要將數(shù)學(xué)思想貫徹到位。而本篇基于最常用的類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)的的實踐與探索來討論。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問題

長期以來的應(yīng)試教育影響下，教師往往都側(cè)重學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。面對中考升學(xué)壓力，教師的一片真心也是情有可原。因為教師過度關(guān)注成績，以致在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識點，希望學(xué)生能考出更好的成績。然而，這種片面的教學(xué)方式將數(shù)學(xué)的思想丟了，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的一種基礎(chǔ)工具。類比思想作為初中數(shù)學(xué)最重要的思想之一，它貫穿整本數(shù)學(xué)書的脈絡(luò)。因此，教師在講完基本的知識點時會發(fā)現(xiàn)學(xué)生很難將數(shù)學(xué)書的知識點連接在一起，這便造成了學(xué)生會學(xué)而不會用的局面。

二、數(shù)學(xué)類比思想的概念

類比，簡單來說是一種從具有相似的某些事物中，推斷另一類事物性質(zhì)的推理形式。數(shù)學(xué)類比思想也是如此，數(shù)學(xué)類比思想能將復(fù)雜的題型簡單化，運用類比思想學(xué)生能有效地結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的知識技能來解決數(shù)學(xué)上的問題。因此類比思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)手段，學(xué)生掌握此思想能將零零碎碎的知識點整合在一起，構(gòu)建學(xué)生自身的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)，并且，類比思想有利于學(xué)生在題目中舉一反三，大幅度提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

三、類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

(一)二元一次方程組中的類比思想運用。初中數(shù)學(xué)中二元一次是數(shù)學(xué)模塊中的一大重點知識，因此對于此方面的教學(xué)，數(shù)學(xué)教師往往做了千百種的嘗試，然而，學(xué)生表現(xiàn)的效果往往不理想。此時，教師在探索如何教會的學(xué)生的過程中可以結(jié)合數(shù)學(xué)中的類比思想。類比思想全程貫穿著二元一次方程組的解法。例如二元一次方程組的求解是先用代入法，在通過減來消去一個未知量，從而變成一元一次方方程組在進行去分母，移項步驟來解出一個未知量。最后將未知量帶入一個等式中，得出另一未知量。如：在解決含參數(shù)二元一次方程時，不防將參數(shù)看成常數(shù)，轉(zhuǎn)化為一般二元一次方程組的解法進行作答，例如下面這道帶有參數(shù)的題型：

已知關(guān)于x，y的方程組x-2y=3,2x+Ky=8的解x與y 互為相反數(shù)，求k的值。

這里教師可以引導(dǎo)學(xué)生將參數(shù)k看成常數(shù)參與計算，按照一般二元一次方程的求解辦法求解如下：

解：

2①-② 得

-4y-ky=-2

y=2/(4+k) ③

將③代入① 就會得到答案

這帶有參數(shù)的二元一次方程組其實包含了三元一次方程組的解題過程，因此這些一步挨著一步的知識點都體現(xiàn)了類比的思想，用二元一次方程組的求解類比推理出三元一次方程的求解。這便為學(xué)生日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了堅實的基礎(chǔ)。

(二)有理數(shù)教學(xué)中類比思想的應(yīng)用。在《有理數(shù)》這一大章節(jié)中，教學(xué)其中一個重要目標(biāo)之一是引導(dǎo)學(xué)生理解絕對值的概念。為了幫助把這一抽想象的知識點具體化，教師不防用橫坐標(biāo)軸來表示絕對值的用法。我們都知道絕對值的幾何意義是原點與點的距離，既然是距離就不存在負數(shù)，教師就應(yīng)該在這里強調(diào)絕對值絕無負數(shù)可言。類似地，我可以將點‘a(chǎn)’到原點的距離看做是a,無論點‘a(chǎn)’處于原點的哪一側(cè)，距離只能是a，類比可知坐標(biāo)軸上-3這個數(shù)到原點的距離是3，得出-3的絕對值是3；同理3到原點的距離是3。因此得出結(jié)論負數(shù)的絕對值也一定是正數(shù)。

通過以上兩個例子，不難發(fā)現(xiàn)類比思想微妙地出現(xiàn)在各樣的題型中。類比思想，即思想的轉(zhuǎn)化與推理過程中是學(xué)生打開數(shù)學(xué)大門的鑰匙，基于此，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)奧秘。數(shù)學(xué)思想不僅是數(shù)學(xué)知識點間的緊密聯(lián)系，而且數(shù)學(xué)思想更是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的最有效的因素。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，而類比思想又是初中數(shù)學(xué)思想的重點，所以教師在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該通過一些例題去培養(yǎng)學(xué)生的類比能力。如此一來，隨著類比思想在學(xué)生數(shù)學(xué)解題運用次數(shù)的提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力增強，為教師日后進行更高難度的教學(xué)打下了良好的基礎(chǔ)。