認(rèn)識(shí)圖形教學(xué)中數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效設(shè)計(jì)

圖形的認(rèn)識(shí)在教材中一般分為兩段安排教學(xué)，第一學(xué)段是直觀認(rèn)識(shí)和圖形的要素認(rèn)識(shí)，第二學(xué)段是圖形的特征認(rèn)識(shí)。圖形的直觀認(rèn)識(shí)是圖形特征認(rèn)識(shí)的重要基礎(chǔ)，如何發(fā)揮這一部分教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值，下文就《認(rèn)識(shí)圖形（二）》的教學(xué)實(shí)踐談一些思考。

一、尋找起點(diǎn)——學(xué)生已經(jīng)知道什么

1.分析教材，確定認(rèn)知起點(diǎn)。本節(jié)課是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等簡(jiǎn)單立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教材按“從體到面”的思路進(jìn)行編排，通過(guò)觀察立體圖形上的面去直觀認(rèn)識(shí)平面圖形，再通過(guò)操作等活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。而在《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中，對(duì)于幼兒圖形認(rèn)知方面數(shù)學(xué)認(rèn)知的目標(biāo)3中特別指出：“學(xué)前齡兒童應(yīng)當(dāng)能感知物體的形狀結(jié)構(gòu)，能感知和發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)幾何圖形的基本特征，并能進(jìn)行分類?！睂W(xué)生在幼兒園已經(jīng)開(kāi)展了大量的活動(dòng)，這為學(xué)生探索平面圖形的特點(diǎn)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。盡管學(xué)生是小學(xué)階段第一次正式認(rèn)識(shí)平面圖形，但學(xué)生在日常生活中、立體圖形的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了物體表面形狀的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)平面圖形的特點(diǎn)已有了零散的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。

2.制訂問(wèn)卷，確定現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。學(xué)生的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)究竟已經(jīng)達(dá)到怎樣的水平，我們根據(jù)教材的內(nèi)容設(shè)計(jì)問(wèn)卷并進(jìn)行調(diào)研。

調(diào)研方式：將問(wèn)卷發(fā)給年級(jí)組教師，要求讀題兩遍，不作任何解釋，填好后收回。

調(diào)研對(duì)象：農(nóng)村小學(xué)一年級(jí)學(xué)生

調(diào)研人數(shù)：一班33人，二班34人，三班33人，共100人

分析：本次調(diào)研數(shù)據(jù)（如表1）顯示，即使是農(nóng)村小學(xué)，一年級(jí)學(xué)生對(duì)平面圖形的特征已經(jīng)有初步的感知，并能正確識(shí)別常見(jiàn)的平面圖形，但也存在一些問(wèn)題；立體圖形和平面圖形名稱的混淆、不容易區(qū)分長(zhǎng)和寬比較接近的長(zhǎng)方形，用球和圓描述物體的形狀時(shí)是混亂的。

3.教后訪談，尋求教學(xué)的度。在執(zhí)教本節(jié)課后，對(duì)班上10名學(xué)生進(jìn)行訪談。訪談內(nèi)容為：出現(xiàn)四種圖形，要求學(xué)生辨認(rèn)出是什么圖形，并說(shuō)出這樣想的道理，10名學(xué)生均能正確辨認(rèn)圖形。在說(shuō)辨別的理由時(shí)，學(xué)生表述方法不一，如正方形的辨認(rèn)，學(xué)生的表述有：方方的、正正的就是正方形，橫著、豎著是一樣長(zhǎng)的，如果它是長(zhǎng)方形，橫著就要再長(zhǎng)一些了……還有兩個(gè)孩子沉默，不知道怎么說(shuō)。從學(xué)生的回答中可以看出，部分孩子已經(jīng)形成正方形的表象，部分孩子還停留在操作階段的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)上，缺乏對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的理性思考。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)學(xué)第一學(xué)段的要求是“能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等簡(jiǎn)單圖形”，也就是學(xué)生能根據(jù)已有感性認(rèn)識(shí)和實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)識(shí)別圖形。在一年級(jí)，只要求學(xué)生能直觀認(rèn)識(shí)平面圖形，知道圖形的名稱，作為知識(shí)技能的目標(biāo)學(xué)生并不難達(dá)到，但蘊(yùn)藏在過(guò)程中的目標(biāo)值得我們?nèi)ニ伎肌?/p>

表1

二、行動(dòng)策略——在活動(dòng)中滲透知識(shí)的育人價(jià)值

板塊一：在分類、驗(yàn)證中初識(shí)圖形

1.談話引入。

師：老師邀請(qǐng)了一位小朋友來(lái)和我們一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。（出示胡巴圖片）可是胡巴今天很不開(kāi)心，因?yàn)樗摹稊?shù)學(xué)筆記》不見(jiàn)了，胡巴十分著急，他轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去，這時(shí)，發(fā)現(xiàn)地上有一些奇怪的腳?。ǔ鍪鞠聢D）。小朋友們，你們認(rèn)識(shí)這些圖形嗎？

2.學(xué)生分類，并說(shuō)出名稱。（兩次試教，學(xué)生均是按圖形的名稱正確分類）

師：你們知道這些腳印分別是哪個(gè)立體圖形留下來(lái)的？

（學(xué)生猜想）

師：要知道想的對(duì)不對(duì)，還得要驗(yàn)證呀。想一想，你可以用什么方法將這些圖形從學(xué)具上放在證據(jù)單上？

（學(xué)生操作，驗(yàn)證從長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和三棱柱上可以印下的圖形是不是長(zhǎng)方形、正方形、圓和三角形）

展示證據(jù)單，說(shuō)說(shuō)是從哪個(gè)立體圖形上印下來(lái)的。

師（追問(wèn)）：用球能印出一個(gè)圓嗎？

生1：能，因?yàn)榘粗虻倪吷蠄A的地方畫。

生2：不能，因?yàn)樗荒茉诩埳嫌〕鲆粋€(gè)點(diǎn)。

師：我們來(lái)摸一摸球，摸到平平的面了嗎？

生3：是彎彎的面，圓滾滾的。

師：將球按在紙上，能印出圓嗎？

生3：不能，球是圓滾滾的，不是平平的面。

師：是呀，球是一個(gè)立體圖形，上面沒(méi)有平平的面，圓是從平平的面上畫下來(lái)的。

【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)圖形的名稱，按照教材的程序設(shè)計(jì)圖形的認(rèn)識(shí)并不能吸引學(xué)生的注意力。于是教師尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，直接讓學(xué)生對(duì)平面圖形進(jìn)行分類，說(shuō)出圖形的名稱，在分類后再用直觀材料進(jìn)行驗(yàn)證，建立平面圖形與立體圖形的聯(lián)系。其次，創(chuàng)設(shè)了幫助胡巴找筆記的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生能作為一個(gè)角色參與到問(wèn)題解決中。用印圖形、描圖形、摸圖形的活動(dòng)讓學(xué)生感受面在體上，面與厚度、顏色無(wú)關(guān)，球與圓的不同，通過(guò)猜想，驗(yàn)證建立立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。

板塊二：在比較、操作中感悟特征

1.找出圖形的相同點(diǎn)。

師：觀察我們分出來(lái)的圖形（黑板上是學(xué)生分出的長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓，教師和學(xué)生逐一研究），這些圖形形狀不同、大小不同、位置不同、顏色不同，但都是長(zhǎng)方形，它們有什么相同的地方？

生1：它們的橫豎不一樣長(zhǎng)，會(huì)長(zhǎng)一點(diǎn)點(diǎn)。

生2：如果橫豎一樣長(zhǎng)就是正方形了。

生3：它們都是長(zhǎng)長(zhǎng)的，上下一樣，左右一樣。

師：小朋友們說(shuō)的有道理，盡管它們的形狀不一樣，大小也不一樣，但有著相同的地方，所以都是長(zhǎng)方形。

師：這些圖形都是正方形，它們又有什么相同的地方呢？

引導(dǎo)學(xué)生尋找不同位置、不同大小的正方形的共同點(diǎn)、不同大小圓的共同點(diǎn)，不同大小、不同形狀三角形的共同點(diǎn)。

2.找出站錯(cuò)隊(duì)的圖形。

師：圖形們要排隊(duì)做操了，有幾個(gè)圖形排錯(cuò)隊(duì)了，你能將它們找出來(lái)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)前測(cè)中的問(wèn)題，將第二組圖形中的長(zhǎng)方體換成圓柱，問(wèn)題更有針對(duì)性，學(xué)生能看到立體圖形與其他圖形比是不一樣的。

3.圍一圍圖形。

師：我們認(rèn)識(shí)了這么多圖形，如果要在釘子板上圍出它們，你會(huì)嗎？我們來(lái)試試吧。圍一個(gè)長(zhǎng)方形，再圍一個(gè)正方形，同桌的小伙伴看一下圍的對(duì)不對(duì)。

師：仔細(xì)觀察圍出的長(zhǎng)方形和這個(gè)正方形，能將長(zhǎng)方形拉一拉，變成正方形嗎？（師引導(dǎo)）我們可以借助于釘子來(lái)數(shù)一數(shù)，格子數(shù)一樣就是一樣長(zhǎng)。（帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)）你們能在釘子板上圍出圓嗎？

生1：不能。因?yàn)樯厦娑际侵敝钡木€，而圓是彎的。

生2：可以呢。（學(xué)生將橡皮筋放到釘子板上，并不勾住釘子，可以看到一個(gè)非正圓，其他小朋友都笑了）

師（引導(dǎo)）：小朋友們說(shuō)的都有道理，要圍出一個(gè)今天認(rèn)識(shí)的圓，確實(shí)有點(diǎn)難。我們來(lái)看看吧。（課件逐步出示下圖）是圓嗎？（再出現(xiàn)）是圓嗎？（學(xué)生感覺(jué)到越來(lái)越像圓了）勾住的釘子數(shù)在增加，圖形邊數(shù)的不斷增加，這個(gè)圖形也越來(lái)越像圓了。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)兩種相近或是相反事物的對(duì)比，利于學(xué)生尋找事物的異同、發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)與特性。教學(xué)中將同一種圖形進(jìn)行比較，尋求它們的相同點(diǎn)，感悟圖形的本質(zhì)特征；將長(zhǎng)方形與正方形進(jìn)行對(duì)比、分析、轉(zhuǎn)化，感悟圖形的聯(lián)系；在嘗試、想象中，將圓與多邊形比較，感受圓是用曲線圍成的圖形，同時(shí)感悟極限思想。

板塊三：在猜想、驗(yàn)證中提升思維

師（出示一個(gè)長(zhǎng)方體）：長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方體是好朋友，從一個(gè)長(zhǎng)方體上最多能印出幾種不同的長(zhǎng)方形呢？

生1：4個(gè)。

生2：6個(gè)。

生3：3個(gè)。（說(shuō)3個(gè)的孩子只有兩三個(gè)，認(rèn)為是4個(gè)的孩子偏多）

師：要知道是不是這么多，我們可以用一個(gè)長(zhǎng)方體做一做、比一比。老師做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們一起來(lái)看一看。（微視頻展示拓下6個(gè)面的過(guò)程）

生4：是3種。（當(dāng)放到6個(gè)面剪下來(lái)，兩個(gè)一疊的時(shí)候，有學(xué)生驚嘆）

師：你們看明白了嗎？這是老師用一個(gè)長(zhǎng)方體做實(shí)驗(yàn)得到的，是不是所有的長(zhǎng)方體都可以畫出3種呢？小朋友們可以下課試一試。

【設(shè)計(jì)意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)該思想作過(guò)清晰的闡述“獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；利用已有經(jīng)驗(yàn)歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法?！睘橛行е笇?dǎo)學(xué)生的活動(dòng)，教師先引導(dǎo)學(xué)生猜想，再用微視頻的方式示范研究方法和驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生既能掌握具體操作的方法，也能感悟到思考的方法。

三、教后思考——學(xué)生需要獲得什么

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們不能只追求顯性的結(jié)果知識(shí)，還需關(guān)注其中存在著的大量的過(guò)程知識(shí)，如學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、交流等數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建的知識(shí)，在問(wèn)題解決中學(xué)生進(jìn)行自我分析、自我監(jiān)控、調(diào)節(jié)為主的元認(rèn)知策略知識(shí)，在一次次獲得中積淀、凝結(jié)、內(nèi)化的知識(shí)。關(guān)注過(guò)程性知識(shí)，可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.豐富平面圖形的表象。表象，是處于形象思維和抽象思維的中間環(huán)節(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有著重要的作用。在圖形的認(rèn)識(shí)中，教師往往以為學(xué)生能辨認(rèn)圖形就夠了，忽略了表象的建立。而重視表象的建立，則為學(xué)生后續(xù)研究圖形的特征打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。教學(xué)中可以為學(xué)生提供積木、釘子板、印泥等材料，設(shè)計(jì)分一分、摸一摸、畫一畫、圍一圍等操作活動(dòng)，讓學(xué)生多感官參與活動(dòng)，感受到面在體上，每個(gè)平面圖形都有自己獨(dú)特的地方，形成關(guān)于這些平面圖形清晰、深刻的表象。

2.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。有效的活動(dòng)，應(yīng)吸引學(xué)生積極地參與，激發(fā)探索的熱情，更重要的是圍繞概念的本質(zhì)，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)的思考。教學(xué)中可以用對(duì)比、分類、想象等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感受面與體的關(guān)系，感悟圖形的特征、體會(huì)圖形之間的聯(lián)系，在充分直觀感覺(jué)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建對(duì)圖形特征的數(shù)學(xué)理解，便于學(xué)生在后續(xù)研究圖形的特征時(shí)能順利、準(zhǔn)確地提取經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮經(jīng)驗(yàn)的作用。寬厚的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累是“長(zhǎng)程”的，可能這節(jié)課中不能顯現(xiàn)其價(jià)值，但它會(huì)隱藏在學(xué)生的認(rèn)知中，影響學(xué)生思考的深度與廣度。

3.提升初步邏輯思維能力。小學(xué)生的思維處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段，盡管一年級(jí)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)主要依賴于觀察、實(shí)驗(yàn)、操作，但在這過(guò)程中，我們同樣需要關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，發(fā)問(wèn)可以引導(dǎo)學(xué)生思考的深入，如“它們有什么相同的地方？”“能將長(zhǎng)方形拉一拉，變成正方形嗎？講講道理”“釘子板上能圍出圓嗎？”問(wèn)題在活動(dòng)前或活動(dòng)后，引導(dǎo)學(xué)生想象、猜想或反思，將學(xué)生的操作賦予數(shù)學(xué)的意義，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)看似簡(jiǎn)單，實(shí)際蘊(yùn)涵著豐富的教育意蘊(yùn)。作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，通過(guò)它感受面與體的關(guān)系，從數(shù)學(xué)教育的角度出發(fā)，則需要讓學(xué)生在活動(dòng)中豐富平面圖形的表象，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)的思維方法，感受研究圖形的一些方法。