高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

摘 要：教學(xué)的宗旨本就在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維。如果只是一味地注重知識(shí)的傳授，而忽略學(xué)生個(gè)性和思維的發(fā)展，那么，學(xué)生要只會(huì)如同“關(guān)在籠子里的鳥”，失去自由和靈魂。新課改要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)造能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；思維能力

一、 加強(qiáng)概念知識(shí)教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生思維基礎(chǔ)

眾所周知，數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。是數(shù)學(xué)思想方法的載體。學(xué)生對基礎(chǔ)概念理解得深淺。掌握得透徹與否，將直接影響其在解題過程中思維的準(zhǔn)確性和廣闊性。所以，在教學(xué)中，筆者要求學(xué)生對概念的掌握必須做到“四要”，即：一要了解概念的產(chǎn)生過程和背景；二要準(zhǔn)確表述概念的內(nèi)容（其中包括文字表述、符號(hào)表述、圖形表述）；三要深刻挖掘概念的內(nèi)涵和外延（即對條件限制的挖掘、特殊情形的挖掘、思想方法的挖掘，等等）；四要學(xué)會(huì)普遍聯(lián)系，揭示規(guī)律，明確概念所帶來的解題中思維的關(guān)鍵點(diǎn)（也即思維發(fā)散的關(guān)鍵點(diǎn)）。

例如，在教學(xué)“直線與平面所成角”的概念時(shí)。首先通過直觀教具顯示直線與平面除垂直的位置關(guān)系外。還存在其他幾種位置情形，讓學(xué)生了解概念的必要性。同時(shí).讓學(xué)生回顧空間兩直線位置關(guān)系的度量方式，并自然引出“直線與平面所成角”的定義，體現(xiàn)定義的合理性、完備性和科學(xué)性，最后通過與異面直線成角定義進(jìn)行對比，反映度量的本質(zhì)，揭示概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

二、 利用數(shù)形結(jié)合解題，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

問題：已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，試判斷f（-25）、f（11）、f（80）三個(gè)函數(shù)值之間的關(guān)系。

在該問題解答過程中，高中生一般采用數(shù)形結(jié)合的解題策略進(jìn)行上述問題的解答。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合解題策略的基礎(chǔ)上，通過利用函數(shù)的周期性、奇偶性以及單調(diào)性進(jìn)行判斷。首先，由f（x-4）=-f（x）可得t=8，再利用函數(shù)的奇偶性、周期性化簡得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1）=-f（1），f（11）=f（1），再利用單調(diào)性進(jìn)行大小比較。其解題過程如下：因?yàn)閒（x）滿足f（x-4）=-f（x），所以 f（x-8）=f（x），所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則 f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3）。又因?yàn)閒（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1）=-f（1），而由f（x-4）=-f（x）得f（11）=f（3）=-f（-3）=-f（1-4）=f（1），又因?yàn)閒（x）在區(qū)間[0，2]上是奇函數(shù)，所以 f（1）>f（0）=0，所以-f（1）<0，即f（-25）

最后，教師針對學(xué)生解題中經(jīng)常出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行指點(diǎn)，向?qū)W生指出，解答該問題時(shí)，要避免出現(xiàn)由關(guān)系式f（x-4）=-f（x）判斷出函數(shù)的周期性，由定義在r上的奇函數(shù) f（x）得到f（0）=0，將自變量的值通過周期變換和奇偶性轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，2]上，然后再利用增函數(shù)的性質(zhì)比較大小。這樣，學(xué)生的思維策略更加優(yōu)化，同時(shí)，也促進(jìn)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成。

三、 注重理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的思維習(xí)性

數(shù)學(xué)是一門與實(shí)際生活密切相關(guān)的學(xué)科，既源于生活又能很好地應(yīng)用于生活，在很多的實(shí)際生活中都能找到數(shù)學(xué)的原型。作為教師，要在教學(xué)中運(yùn)用生活中的案例將教學(xué)與實(shí)際運(yùn)用有機(jī)結(jié)合起來，便于學(xué)生理解，縮短數(shù)學(xué)與學(xué)生理解之間的距離。比如在教授《空間坐標(biāo)系》這部分內(nèi)容時(shí)，我們就可以引用生活中的實(shí)際應(yīng)用幫助學(xué)生理解這部分內(nèi)容。木匠在進(jìn)行木板的裁切時(shí)，會(huì)先確定位置再進(jìn)行準(zhǔn)確的裁切，那么點(diǎn)的位置確定就是與坐標(biāo)有關(guān)的知識(shí)。一般情況下，要確定橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。當(dāng)然，這些在初中就已經(jīng)知曉，高中數(shù)學(xué)的坐標(biāo)系已擴(kuò)大到整個(gè)四維空間，可以在任意一個(gè)維度上進(jìn)行點(diǎn)的確定。這就需要學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，與自己生活周圍有關(guān)坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行構(gòu)建聯(lián)系。

如，“已知要做一個(gè)正四棱錐（P-ABCD）的圣誕塔狀的擺設(shè)，要求底面邊長為5，側(cè)棱長為12，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，分析在多大的小廣場放置最合適？”通過這樣的例子，學(xué)生就能將學(xué)過的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中：先確定各個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)占地的長度和高度、面積等綜合計(jì)算分析圣誕塔放置的空間位置，如此便能使學(xué)生深切體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值和魅力所在。

四、 結(jié)束語

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是非常重要的，培養(yǎng)的方法也有很多，但是無論哪一種方法，都應(yīng)該在學(xué)生具有牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)上展開；另外，不管是任何一種方法，都應(yīng)重視學(xué)生的理解與應(yīng)用，因此要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐菊香.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“一題多解”對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版下旬），2015（05）.

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作者簡介：

張國興，重慶市，重慶市巫溪縣尖山中學(xué)校。