從中考建模題談初中生建模能力的培養(yǎng)

劉勁松

【摘要】近年來，建模題在各地的物理中考試卷中頻頻出現(xiàn)，既有考查學(xué)生建立模型能力的，亦有考查學(xué)生應(yīng)用模型解決問題能力的，這類問題往往對學(xué)生的能力要求較高。本文嘗試結(jié)合中考的建模題來進行解析，探討在初中物理教學(xué)中從三個方面來培養(yǎng)學(xué)生建立模型和應(yīng)用模型解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】中考；建模題；初中物理；模型

建立物理模型（以下簡稱“建?！保┦侵冈诜治?、解決物理問題的過程中，忽略次要和非本質(zhì)的因素，抓住主要和本質(zhì)的因素，對某一系統(tǒng)或物理過程做一種簡化的描述和模擬。建模有助于抓住問題的本質(zhì)，排除次要因素的干擾，使物理問題得以簡化。建模也有助于正確理解一些抽象物理概念、物理規(guī)律和物理情景，使物理研究較為方便，更易于探究事物的本質(zhì)。在物理學(xué)研究方法中，建模是一種很重要的方法。它貫穿于整個物理學(xué)發(fā)展的過程，物理學(xué)的發(fā)展可以說是伴隨著建立物理模型和用新的物理模型來代替舊的或不完善的物理模型的過程。因此，新課標(biāo)提出一項重要的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生初步建立和應(yīng)用模型的能力。同時，建立和應(yīng)用模型的能力是創(chuàng)造力的表現(xiàn)之一，正如教育家陶行知先生所說：“教育是要在兒童自身的基礎(chǔ)上，過濾并運用環(huán)境的影響，以培養(yǎng)加強發(fā)揮這創(chuàng)造力，使它長得更有力量，以貢獻于民族與人類。教育不能創(chuàng)造什么，但它能啟發(fā)解放兒童創(chuàng)造力以從事于創(chuàng)造之工作?！?/p>

綜觀近幾年全國各地的中考物理試題，各種類型的建模題逐漸成為熱點題型之一。又由于這類題型往往對學(xué)生的能力要求較高，所以學(xué)生在解決此類問題時總是覺得無從下手。筆者以近幾年中考出現(xiàn)的不同類型建模題為例進行解析，在實際教學(xué)中從三個方面培養(yǎng)學(xué)生建立模型和應(yīng)用模型分析、解決問題的能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生建立“空間結(jié)構(gòu)模型”的能力

建立“空間結(jié)構(gòu)模型”是指根據(jù)所獲得信息，建立平面或立體的空間結(jié)構(gòu)模型，并用模型圖的形式直觀地將物理對象或物理過程的空間結(jié)構(gòu)表示出來，從而有利于問題的解決。建立“空間結(jié)構(gòu)模型”的能力往往對學(xué)生空間結(jié)構(gòu)的想象能力要求較高。

【例題1】閱讀短文，回答問題：技術(shù)是一把雙刃劍，電磁波的應(yīng)用也是這樣，它在使人類的生活發(fā)生日新月異變化的同時也存在副作用——電磁污染。例如，頻率超過0.1MH7的電磁波的強度足夠大時就會對人體構(gòu)成威脅。按照有關(guān)規(guī)定，人體所受到的電磁輻射強度（即單位時間內(nèi)垂直通過單位面積的電磁波的能量）不得超過某一規(guī)定值Ie。已知某無線通信設(shè)備發(fā)射電磁波的功率為P，設(shè)該通信設(shè)備向四面八方均勻地發(fā)射電磁波，且電磁波在傳播過程中無能量損失。由數(shù)學(xué)知識可知，球面的面積S=4πr2（式中r為球半徑），球半徑與球面總是垂直的。根據(jù)上述資料，可估算出人體到該通信設(shè)備發(fā)射電磁波處的安全距離至少應(yīng)為——，這時人體所受到的電磁輻射強度才不會超過規(guī)定值。

本題需要學(xué)生閱讀短文后，能夠建立一種能量均勻發(fā)散到球面上的空間模型（圖1）。這種類型的問題一般是根據(jù)題目的信息，建立直觀的平面或立體的空間結(jié)構(gòu)模型，并用模型圖的形式來直觀地將空間結(jié)構(gòu)表示出來，要求學(xué)生有較強的空間結(jié)構(gòu)想象能力。在平時的教學(xué)中碰到這種類型的題目，我們教師為了降低解題的門檻，往往自己先在黑板上畫好示意圖，殊不知這樣學(xué)生失去了自己建立空間結(jié)構(gòu)模型的能力鍛煉。教師畫好圖再讓學(xué)生思考，就變成了簡單的“應(yīng)用”，而不是“建立”?！敖！敝卦凇敖ā?，所以，首先平時的教學(xué)過程中，教師絕不能處處提示，時時引導(dǎo)，這樣培養(yǎng)不了學(xué)生的建模能力。要給學(xué)生充分獨立思考的時間，即使學(xué)生“四處碰壁”，對他們建模能力的培養(yǎng)也是有很大幫助的。其次，在平時的教學(xué)過程，要求學(xué)生多畫草圖，勤畫草圖。這種建立“空間結(jié)構(gòu)模型”的能力往往離不開空間結(jié)構(gòu)的想象能力，養(yǎng)成勤畫草圖的習(xí)慣有助于空間結(jié)構(gòu)想象能力的提升。

二、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用“數(shù)學(xué)模型”進行理論推導(dǎo)的能力

“數(shù)學(xué)模型”是指將物理問題中的研究對象的位置、狀態(tài)和過程及其規(guī)律用數(shù)學(xué)的方式簡化和純化，其作用是可以更簡潔地概括描述物理問題的本質(zhì)及內(nèi)在規(guī)律，也便于定量計算。

【例題2】在電工學(xué)中常用物理量“電導(dǎo)”（符號為G）來表示導(dǎo)體的導(dǎo)電能力。導(dǎo)電能力強，則電導(dǎo)G的值大；導(dǎo)電能力弱，則電導(dǎo)G的值小。對于同一導(dǎo)體，其電導(dǎo)G和電阻R的關(guān)系為：G=1/R.現(xiàn)有甲、乙兩個導(dǎo)體，已知導(dǎo)體甲的電導(dǎo)為G₁，導(dǎo)體乙的電導(dǎo)為G2，則導(dǎo)體甲和導(dǎo)體乙串聯(lián)時的總電導(dǎo)G_串=__理論推導(dǎo)過程（圖2）：

本題提供了一種電導(dǎo)G與電阻R之間數(shù)學(xué)關(guān)系的模型——G=1/R，然后根據(jù)這種數(shù)學(xué)關(guān)系模型，結(jié)合串聯(lián)電路總電阻與被串聯(lián)電阻之間的關(guān)系，推導(dǎo)出兩個電導(dǎo)串聯(lián)后的總電導(dǎo)。在平時的教學(xué)中經(jīng)常要碰到公式的推導(dǎo)、變形、組合使用，例如串聯(lián)、并聯(lián)電路總電阻的理論推導(dǎo)，功率P與牽引力F、行駛速度v之間關(guān)系的推導(dǎo)（P=W/t=Fs/t=Fs/t=Fv）等等，這些都屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)模型進行理論推導(dǎo)。在教學(xué)中不應(yīng)只是讓學(xué)生記住最后的推導(dǎo)結(jié)果，還要讓學(xué)生自己嘗試著去推導(dǎo)，在推導(dǎo)過程中體驗如何應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)系模型，培養(yǎng)應(yīng)用模型進行推導(dǎo)的能力。對于例題2這樣的給定“數(shù)學(xué)模型”進行理論推導(dǎo)的問題，實質(zhì)都是為了達到培養(yǎng)學(xué)生利用模型來解決問題的目的。

三、培養(yǎng)學(xué)生建立“過程模型”的能力

“過程模型”是對變化過程理想化，排除變化過程中非本質(zhì)、次要的因素，突出變化過程的主要因素而建構(gòu)的一種便于解決問題的理想過程。

【例題3】根據(jù)以下信息，估測天平游碼的質(zhì)量：

①觀察并讀出天平橫梁標(biāo)尺上的最大刻度值為a（g）。（見圖3）

②測得天平橫梁標(biāo)尺上從0到a刻度線之間的距離為6（mm）。

③測得天平左、右兩臂的長均為c（mm）。由以上數(shù)據(jù)，可估算出該游碼的質(zhì)量為______（g）.

本題需要建立一個“在天平左盤放入a/2g的物體，則杠桿的游碼必定移到a/2g的讀數(shù)處，即杠桿的支點處，天平重新平衡”的“過程模型”（圖4）。

根據(jù)杠桿平衡條件得出：mb/2=a/2c。培養(yǎng)學(xué)生建立“過程模型”的能力關(guān)鍵在于“過程”能使物理規(guī)律和公式在此基礎(chǔ)上建立起來，同時表征物理變化過程的規(guī)律。在教學(xué)過程中可以就“建立什么樣的變化過程更有利于問題的解決？”的問題讓學(xué)生進行討論、交流，使其對建立的“過程”的關(guān)鍵有更深刻的理解。

建立模型和應(yīng)用模型來解決問題是一種較高層次的能力，在實際的教學(xué)過程中要注意循序漸進，要給予學(xué)生更充分的思考時間，并鼓勵他們交流、討論各自的“模型”，找出“模型”的優(yōu)缺點，提高建模能力和應(yīng)用模型解決問題的能力。