鞏固知識(shí)探錯(cuò)源 加強(qiáng)理解提能力

“平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”是在七年級(jí)上學(xué)期學(xué)完“平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）”后，繼續(xù)幾何學(xué)習(xí)的又一段旅程.在本章中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力要求都有了進(jìn)一步的提高，學(xué)習(xí)本章的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)對(duì)知識(shí)理解及應(yīng)用方面的問(wèn)題.下面呈現(xiàn)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中出現(xiàn)的一些典型錯(cuò)誤，希望同學(xué)們認(rèn)清錯(cuò)誤原因，在后續(xù)的學(xué)習(xí)和解題中避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.

易錯(cuò)點(diǎn)一，對(duì)課本中的結(jié)論斷章取義

例1 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）.

A.同位角相等

B.同旁內(nèi)角相等

C.兩平行線被第三條直線截成的同位角的平分線平行

D.兩平行線被第三條直線截成的同旁內(nèi)角的平分線平行

【錯(cuò)解】A.

【正解】C.

【學(xué)生自述】認(rèn)為課本上有“同位角相等”這句話.[圖1]

【剖析】部分同學(xué)的錯(cuò)誤在于將課本上的“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)結(jié)論斷章取義了，認(rèn)為所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角都是相等的，同旁內(nèi)角都是互補(bǔ)的，實(shí)際上他們忘記了要想得到這些結(jié)論，都有一個(gè)大前提，那就是“兩直線平行”.其實(shí)，舉出反例（如圖1），即能說(shuō)明問(wèn)題，當(dāng)兩直線a與b不平行時(shí)，顯然同位角∠1與∠2是不相等的，可以通過(guò)畫(huà)圖加深對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解.D選項(xiàng)中兩平行線被第三條直線截成的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.

例2 已知三角形三邊的長(zhǎng)分別為3、a、8，那么a的取值范圍是 .

【錯(cuò)解】a<11.

【正解】5

【學(xué)生自述】利用“三角形兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論可以得到a<3+8.

【剖析】本題的錯(cuò)誤源還是在于對(duì)課本中的結(jié)論斷章取義，蘇科版教材七年級(jí)下冊(cè)第23頁(yè)有結(jié)論“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，很多同學(xué)把“任意”兩個(gè)字丟掉了，一般我們只要看最小的兩條邊之和大于最大的邊即可.由于本題中a的大小的不確定性，故需分類討論：①a最大，故a<3+8；②8最大，故8<3+a，綜合①②可得a的范圍.當(dāng)然，對(duì)于課本上的這個(gè)結(jié)論，我們經(jīng)過(guò)變形還可以得出這樣的結(jié)論：[兩邊之差]<第三邊<兩邊之和，靈活地運(yùn)用這個(gè)結(jié)論，可以提高解題的效率.

易錯(cuò)點(diǎn)二，列舉時(shí)無(wú)序，導(dǎo)致考慮不周全

例3 長(zhǎng)為2、3、4、5的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有 種.

【錯(cuò)解】2.

【正解】3.

【學(xué)生自述】解答時(shí)要考慮的情況多了，容易亂，有一組漏考慮了.

【剖析】對(duì)于四個(gè)數(shù)中選三個(gè)，部分同學(xué)在考慮問(wèn)題時(shí)思維上缺乏有序性，應(yīng)該按照2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5的順序羅列，這樣能夠不重不漏.寫(xiě)出各種情況后再利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論（其實(shí)只要看最小的兩邊之和大于第三邊即可），判斷哪些不能組成三角形.掌握了具體的方法，面對(duì)在更多的木條中選擇3根組成三角形的問(wèn)題，便都能從容面對(duì)了.

易錯(cuò)點(diǎn)三，搞不清鈍角三角形的高怎么畫(huà)

例4 過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（ ）.

【錯(cuò)解】B.

【正解】A.

【學(xué)生自述】作BC邊上的高，以為只要和BC垂直就行了.

【剖析】在作三角形的高時(shí)，最容易出錯(cuò)的就是畫(huà)鈍角三角形中鈍角所在的兩條邊上的高，因?yàn)檫@兩條高都是在三角形的外部.對(duì)于三角形的高，課本上是這樣描述的：“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.”由定義可知，BC邊上的高，肯定要過(guò)頂點(diǎn)A，同時(shí)垂直于BC所在直線；同樣，要作AC邊上的高，也是要過(guò)頂點(diǎn)B，而且垂直于AC所在直線.

易錯(cuò)點(diǎn)四，等腰三角形分類討論時(shí)未檢驗(yàn)三邊能否構(gòu)成三角形

例5 （1）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則它的周長(zhǎng)為 .

（2）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4，周長(zhǎng)是18，則它的腰長(zhǎng)為 .

【錯(cuò)解】（1）10或8；（2）4或7.

【正解】（1）10；（2）7.

【學(xué)生自述】知道等腰三角形的腰和邊不明確時(shí)要分類討論，但忘記檢驗(yàn)結(jié)果了.

【剖析】有的同學(xué)做有關(guān)此類等腰三角形題目時(shí)，頭腦中已經(jīng)有明確的分類討論思想了，是值得肯定的，但是討論完了，一定不要忘了檢驗(yàn)三邊是否能構(gòu)成三角形.如（1）中，2，4，4；2，2，4（2+2=4，故舍去），如（2）中，7，7，4；4，4，10（4+4<10，故舍去）.

易錯(cuò)點(diǎn)五，不會(huì)正確列出關(guān)于未知數(shù)的表達(dá)式

例6 在△ABC中，∠A=[12]∠B=[13]∠C，則∠A=

°，∠B= °.

【錯(cuò)解】[108011]，[54011].

【正解】30，60.

【學(xué)生自述】設(shè)∠A=x，則∠B=[12x]，∠C=[13x]，根據(jù)x+[12x]+[13x]=180°，解出x，再算出∠B即可.

【剖析】就本題而言，很多同學(xué)的困惑是：有三個(gè)未知量∠A，∠B，∠C，它們之間有一定的比例關(guān)系，大部分同學(xué)都想到了用關(guān)于未知數(shù)x的表達(dá)式來(lái)表示這三個(gè)未知量.其實(shí)只要選定一個(gè)量，如∠A，那么其他的量∠B，∠C都設(shè)法用∠A去表示即可.如設(shè)∠A=x，則根據(jù)∠A=[12]∠B，可知∠B=2∠A=2x，同理∠C=3∠A=3x，根據(jù)x+2x+3x=180°，解出x即可.

易錯(cuò)點(diǎn)六，對(duì)平行線的判定掌握不牢

例7 如圖，若∠1=∠2，則 ∥ ；

若∠3=∠4，則 ∥ .

【錯(cuò)解】AD∥BC；AB∥CD.

【正解】AB∥CD；AD∥BC.

【學(xué)生自述】有點(diǎn)搞不清到底是哪兩邊平行.

【剖析】此題的錯(cuò)誤源在于沒(méi)有弄清楚圖形中角的位置關(guān)系，如∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角.分析時(shí)不妨借助基本的“N”或“Z”字型，再搞清是哪兩條線被第三條線所截，這樣便能輕松解決問(wèn)題.

易錯(cuò)點(diǎn)七，對(duì)多邊形內(nèi)角和公式缺少理解

例8 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .

【錯(cuò)解】9.

【正解】11.

【學(xué)生自述】直接用算術(shù)方法1620°÷180°=9，最后忘記加2了.

【剖析】n邊形的內(nèi)角和公式是（n-2）×180°，若建立方程（n-2）×180°=1620°來(lái)解，估計(jì)會(huì)大大降低此類問(wèn)題的錯(cuò)誤率；若用算術(shù)方法，那就要記住最后要加上2才行.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市蠡園中學(xué)，無(wú)錫市龐彥福名師工作室）