基于頻響函數(shù)虛部的梁結(jié)構(gòu)損傷檢測

張宇飛 ， 王山山

(1.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 210098；2.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 311122)

梁結(jié)構(gòu)是一種結(jié)構(gòu)中承受荷載的主要常用構(gòu)件，但梁結(jié)構(gòu)在使用過程中由于各種原因會(huì)產(chǎn)生不同程度的損傷。這些結(jié)構(gòu)中存在的損傷往往會(huì)影響結(jié)構(gòu)的正常使用, 嚴(yán)重的損傷還會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難性的后果。 所以梁結(jié)構(gòu)的損傷檢測問題一直在航空、機(jī)械以及土木工程等領(lǐng)域受到研究者的關(guān)注和重視。

現(xiàn)有的基于頻率、剛度和柔度等檢測方法，要么存在檢測精度不高的問題，要么需要結(jié)構(gòu)未損傷前的模態(tài)信息，這些問題均限制了以上方法在工程界的應(yīng)用[1-4]。因此，目前國內(nèi)外基于動(dòng)力測試的結(jié)構(gòu)損傷檢測的研究方向主要集中于如何利用結(jié)構(gòu)損傷后的動(dòng)力學(xué)特性或者動(dòng)力學(xué)響應(yīng)來進(jìn)行損傷識別。Pandey等[5]提出了一種以曲率模態(tài)作為識別和定位結(jié)構(gòu)損傷的方法。狄生奎等[6]提出了基于柔度曲率差變化率的系桿拱橋損傷檢測的方法。曹暉等[7]根據(jù)模態(tài)曲率，提出了一種新的判定損傷的指標(biāo)。王山山等[8]提出了檢測損傷的局部因子法，并證明了該方法在檢測和定位損傷方面的有效性與簡便性。張宇飛等[9]提出了基于隨機(jī)振動(dòng)相干函數(shù)的梁結(jié)構(gòu)損傷檢測法，并通過懸臂梁動(dòng)力試驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法能有效識別梁結(jié)構(gòu)單損傷和多損傷。Liu等[10]通過研究發(fā)現(xiàn)，歸一化的頻響函數(shù)虛部差與模態(tài)差在結(jié)構(gòu)自振頻率下存在著對應(yīng)關(guān)系。并指出，頻響函數(shù)虛部能夠有效的對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識別。高海洋等[11]基于頻響函數(shù)虛部，將模態(tài)曲率的方法應(yīng)用到板結(jié)構(gòu)的損傷檢測中，并指出虛部指標(biāo)具有一定的抗干擾性。

基于上述原因，本文以鋼質(zhì)懸臂梁為研究對象，提出了基于頻響函數(shù)虛部的梁結(jié)構(gòu)損傷檢測方法。依據(jù)模態(tài)曲率提出了判別損傷的指標(biāo)CIFF(imaginary part of frequency response function curvature)，該指標(biāo)考慮了系統(tǒng)誤差與噪聲干擾。試驗(yàn)結(jié)果表明該方法能有效地對梁結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識別。

1 CIFF理論推導(dǎo)

n自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)方程可表示為：

(1)

所以，頻響函數(shù)的虛部為：

(2)

則在頻率ωi下，頻響函數(shù)虛部振型可表示為：

(3)

由中心差分公式可得，l點(diǎn)處頻響函數(shù)虛部振型曲率可表示為：

(4)

若梁結(jié)構(gòu)無損傷，則頻響函數(shù)虛部振型曲率是連續(xù)變化的，可以表示成形函數(shù)：

(5)

將形函數(shù)曲線上每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的值與該點(diǎn)實(shí)際的曲率值做差，則得到損傷指標(biāo)數(shù)：

δl, p(ω)=|Cl, p(ω)-SFl, p(ω)|

(6)

在頻率ω下，取δl, p(ω)中最小的(δl, p(ω))min作為系統(tǒng)誤差與噪聲干擾。進(jìn)行最小歸一化，構(gòu)造第i階模態(tài)下測點(diǎn)的損傷判別因子：

(7)

考慮前m階模態(tài)對損傷判別因子的貢獻(xiàn)，則損傷判別因子CIFF為：

(8)

綜合上述，可根據(jù)CIFF的大小和出現(xiàn)的位置判別損傷程度與損傷位置。

2 試驗(yàn)過程

本試驗(yàn)研究對象為鋼質(zhì)懸臂梁結(jié)構(gòu)，材料為鋼Q345，尺寸為450 mm×16 mm×16 mm。本次試驗(yàn)激振設(shè)備采用DY-300-2-0電動(dòng)振動(dòng)臺(如圖1所示)，施加水平向荷載。試驗(yàn)數(shù)據(jù)測量以及信號采集和分析設(shè)備均采用PSV-400型激光掃描測振儀(如圖2所示)。該儀器利用激光多普勒測振技術(shù)，可以非接觸式的測量結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)加速度，相比與傳統(tǒng)加速度傳感器該儀器對于實(shí)驗(yàn)試件無任何附加質(zhì)量，測量快速準(zhǔn)確。

圖1 懸臂梁與振動(dòng)臺Fig.1 Cantilever beam and shaking table

圖2 激光掃描儀Fig.2 Polytec scanning vibrometer

將懸臂梁從懸臂端到固結(jié)端設(shè)置41個(gè)測點(diǎn)與41個(gè)單元，每個(gè)測點(diǎn)處在相應(yīng)單元的中間位置，如圖3所示。每個(gè)測點(diǎn)之間的間距為1.08 cm，距懸臂端和固結(jié)端各有0.36 cm的掃描盲區(qū)。

圖3 懸臂梁測點(diǎn)、單元示意圖Fig.3 The points and elements of cantilever beam

設(shè)置兩種工況的損傷：①11號單元的背面設(shè)置深4 mm的裂縫損傷；②11號單元的背面設(shè)置深6 mm的裂縫損傷，21號測點(diǎn)的背面設(shè)置設(shè)置深4 mm的裂縫損傷。

首先對懸臂梁進(jìn)行掃頻試驗(yàn)，確定其自振頻率。圖4～圖5為測點(diǎn)15在無損傷情況下掃頻試驗(yàn)中的典型速度時(shí)程曲線圖，和經(jīng)FFT變換后的頻譜曲線圖。

圖4 測點(diǎn)15第一階典型時(shí)程曲線圖Fig.4 The typical first-order speed-time curve of point 15

圖5 測點(diǎn)15第一階典型頻譜曲線Fig.5 The typical first-order FFT curve of point 15

由圖4、圖5可知，無損傷情況下懸臂梁第一階自振頻率分別為41.25 Hz。

同理，可得各工況下，懸臂梁前四階自振頻率，如表1所示。

表1 各工況下懸臂梁前四階自振頻率

由于本試驗(yàn)中振動(dòng)臺所施能加的荷載頻率范圍在5～2 000 Hz之間，所用本試驗(yàn)選取懸臂梁的前四階自振頻率為研究對象。

分別在兩種損傷工況下進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)，所施加的平穩(wěn)隨機(jī)荷載的頻率范圍分別為：20～60 Hz、280～330 Hz、840～940 Hz和1 750～1 880 Hz，加速度功率譜密度大小為3 (m·s-2/Hz)，激勵(lì)的方向?yàn)樗椒较颉?/p>

圖6～圖7分別為兩種損傷工況下，測點(diǎn)15的典型隨機(jī)響應(yīng)速度時(shí)程曲線。

圖6 損傷一下測點(diǎn)15典型隨機(jī)響應(yīng)速度時(shí)程曲線Fig.6 The typical speed random response curve of point 15 on first damage case

圖7 損傷二下測點(diǎn)15典型隨機(jī)響應(yīng)速度時(shí)程曲線Fig.7 The typical speed random response curve of point 15 on second damage case

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖8 損傷一情況下各測點(diǎn)第一階 值Fig.8 The first order amplitude of on first damage case

圖9 損傷一情況下各測點(diǎn)第二階 值Fig.9 The second order amplitude of on first damage case

圖10 損傷一情況下各測點(diǎn)第三階 值Fig.10 The third order amplitude of on first damage case

圖11 損傷一情況下各測點(diǎn)第四階 值Fig.11 The fourth order amplitude of on first damage case

圖12 損傷一情況下各測點(diǎn)CIFF 值Fig.12 The amplitude of CIFF on first damage case

圖13 損傷一情況下各測點(diǎn)第一階 值Fig.13 The first order amplitude of on second damage case

圖14 損傷二情況下各測點(diǎn)第二階 值Fig.14 The second order amplitude of on second damage case

圖15 損傷二情況下各測點(diǎn)第三階 值Fig.15 The third order amplitude of on second damage case

圖16 損傷二情況下各測點(diǎn)第四階 值Fig.16 The fourth order amplitude of on second damage case

圖17 損傷二情況下各測點(diǎn)CIFF值Fig.17 The amplitude of CIFF on second damage case

4 結(jié) 論

本文提出了基于頻響函數(shù)虛部的梁結(jié)構(gòu)損傷檢測法。通過頻響函數(shù)虛部振型曲率與平滑擬合曲率的差值構(gòu)造出損傷判別因子CIFF，根據(jù)CIFF值出現(xiàn)的位置判定損傷出現(xiàn)的位置，并且可根據(jù)CIFF值的大小定性的判別損傷程度。通過一鋼質(zhì)懸臂梁振動(dòng)試驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法對識別單損傷和多損傷的有效性。該方法僅需要求得結(jié)構(gòu)損傷后的響應(yīng)信息，避免了一些方法中需知道結(jié)構(gòu)損傷前模態(tài)信息的弊端。并且試驗(yàn)中選取的隨機(jī)荷載與工程測試中常用的環(huán)境激勵(lì)均為各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程，因此具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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