初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

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(臨沂市第十中學(xué))

數(shù)學(xué)知識中有很多比較抽象的知識，單純依靠教師的理論講解很難達(dá)到良好的教學(xué)效果，初中生的學(xué)習(xí)水平、理解能力有限，所以對于一些較難的題目會(huì)經(jīng)常感覺到云里霧里。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該要對傳統(tǒng)的教育教學(xué)理念進(jìn)行改進(jìn)，并且要積極加強(qiáng)對初中生的思維能力的培養(yǎng)，提高初中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣愛好。數(shù)形結(jié)合是一種十分有效的教學(xué)方式，其實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論知識和圖形的結(jié)合，使得各種數(shù)學(xué)知識變得更加生動(dòng)、形象，有效培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力、分析問題的能力。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

數(shù)學(xué)教育在初中教育過程中具有十分重要的作用，教育過程中應(yīng)該要將數(shù)學(xué)教育當(dāng)作是一種全面教育，一種基礎(chǔ)教育，那么從當(dāng)前來看有效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)則應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生的實(shí)踐能力、自主思考能力的培養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)人性化教育和柔性教育，以提高學(xué)生的人文素養(yǎng)和綜合能力。但是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中還面臨一些問題，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(一)課堂枯燥乏味

課堂是否生動(dòng)有趣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有著直接的影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有些數(shù)學(xué)知識是比較抽象的，對于初中生而言，他們或許并不能很好地理解這些知識點(diǎn)，而當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對多媒體技術(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等應(yīng)用得不夠，因此導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比較枯燥。

(二)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣

興趣是最好的教師，只有讓學(xué)生保持濃厚的興趣，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于有的教師教學(xué)理念比較陳舊，教學(xué)實(shí)施過程中對實(shí)踐性不夠重視，對學(xué)生的問題意識和探究能力的培養(yǎng)不夠，重視理論講解，忽視了學(xué)生的接受能力，加上傳統(tǒng)的應(yīng)試教育模式這一根深蒂固的影響，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中對各種數(shù)學(xué)問題的主動(dòng)思考意識不強(qiáng)，最終導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)水平不高。

(三)不注重教學(xué)過程中的反饋

教師應(yīng)該要學(xué)會(huì)隨時(shí)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測，一旦發(fā)現(xiàn)初中生的學(xué)習(xí)過程中遇到問題，則要及時(shí)解決。但是當(dāng)前有的教師在教學(xué)過程中不注重對學(xué)生的檢測，沒有及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而使得教學(xué)過程和學(xué)生的接受能力不相適宜，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性下降。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一種常見方法，也是在新課改背景下要求教師進(jìn)行創(chuàng)新應(yīng)用的一種教學(xué)手段，數(shù)形結(jié)合的常見形式有以下幾種：

(一)以數(shù)化形

在分析數(shù)學(xué)問題的時(shí)候應(yīng)該要能清晰地分析出各種數(shù)學(xué)圖形以及在圖形中所包含的數(shù)學(xué)知識，所以結(jié)合圖形進(jìn)行分析是最有效的方式。將一些抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成圖像，可以幫助學(xué)生理解知識點(diǎn)。

(二)以形變數(shù)

數(shù)形結(jié)合中的另一種方法則是以形變數(shù)，一般在幾何教學(xué)中比較常見，第一步要引導(dǎo)學(xué)生找到其中的一些隱含條件，第二步是讓學(xué)生根據(jù)這些隱含條件對問題進(jìn)行求解。

(三)數(shù)形互變

在數(shù)形結(jié)合思想中，最常用的方法就是數(shù)形互變法。這種方法一般在函數(shù)和直角坐標(biāo)系中使用較多，可以將函數(shù)變成直角坐標(biāo)系中的圖形，或者將直角坐標(biāo)系中的圖形變成函數(shù)進(jìn)行求解。經(jīng)過轉(zhuǎn)變之后，直角坐標(biāo)系中的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)實(shí)數(shù)相對應(yīng)，而且這種變化的方式還使得函數(shù)變得更加直觀，將函數(shù)引入直角坐標(biāo)系中之后就可以應(yīng)用代數(shù)的方法對其進(jìn)行求解，該過程對于解決幾何問題有很大的幫助。

三、數(shù)學(xué)結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

(一)有理數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，在有理數(shù)教學(xué)過程中，可以將數(shù)形結(jié)合的思想代入其中，使得有理數(shù)變成數(shù)形結(jié)合的有力載體，也能讓學(xué)生對有理數(shù)的知識有更加深刻的了解。例如在《有理數(shù)的運(yùn)算》課程的教學(xué)過程中，可以組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過活動(dòng)逐漸了解數(shù)形結(jié)合的思想。教師先在黑板上畫一條數(shù)軸，用粉筆在數(shù)軸的原點(diǎn)處點(diǎn)一下，然后按照數(shù)軸正方向移動(dòng)三個(gè)單位的長度，再向反方向移動(dòng)兩個(gè)單位長度，這個(gè)時(shí)候粉筆就停留在數(shù)軸上的“1”的位置。在此時(shí)就可以引入有理數(shù)的相關(guān)知識，從這個(gè)圖形中可以得出：3+(-2)=？這個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，由于黑板上有數(shù)軸，而且粉筆最后落在“1”的位置，所以可以讓學(xué)生很簡單地回答出算式的結(jié)果為1，再詳細(xì)分析整個(gè)過程可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榉酃P在移動(dòng)的過程中發(fā)生了兩次不同的移動(dòng)，所以才產(chǎn)生了這個(gè)結(jié)果。通過數(shù)形結(jié)合的過程，可以讓學(xué)生在頭腦中建立起完整的“數(shù)”和“形”結(jié)合的過程。

(二)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)重要內(nèi)容，對于后續(xù)的學(xué)習(xí)有十分重要的影響。但是由于函數(shù)是一種十分抽象的數(shù)學(xué)概念，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都表示難度較大，理解起來也比較困難。數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生建立形象的函數(shù)模型，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)函數(shù)。例如在《二次函數(shù)》教學(xué)過程中，可以借助數(shù)形結(jié)合開展教學(xué)。

某公園要建設(shè)圓形噴水池，在水池的中央要安裝一個(gè)與水面保持垂直的柱子，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，用OA表示柱子，其中O正對水面中心，OA的長度為1.25m。結(jié)合噴泉的形象不難理解，在水柱噴水的時(shí)候，水流會(huì)沿著各個(gè)方向呈拋物線形式落下，為了使得水流的形狀更加漂亮，要求要將噴水池設(shè)計(jì)成為在距離OA1m的位置，距水面最大高度2.25m，如果忽略其他的限制因素，那么水池的半徑應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？在這個(gè)問題中，根據(jù)拋物線的相關(guān)知識可以計(jì)算出水池的半徑至少為3.5米，但是還需要考慮的一個(gè)問題是如何才能不讓水流出水池，此時(shí)水流的高度應(yīng)該控制為多少。為了更好地分析問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖，在畫圖的時(shí)候確定相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)畫圖學(xué)生可以以拋物線直觀形象作為引導(dǎo)，得出函數(shù)中的最大量、最小量，然后將這些函數(shù)帶入實(shí)際結(jié)果中就可以得出答案。

(三)數(shù)形結(jié)合思想在其他數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用

在很多數(shù)學(xué)問題中，數(shù)形結(jié)合思想都可以作為教學(xué)的重要手段，教師在教學(xué)過程中要學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)教學(xué)的突破點(diǎn)，找到解決問題的關(guān)鍵，從而幫助學(xué)生解決各種數(shù)學(xué)問題。比如，在《一元一次方程》教學(xué)過程中，也可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想。

一列火車的車身一共長200米，當(dāng)火車經(jīng)過隧道的時(shí)候，火車的時(shí)速大約為每小時(shí)60千米，這列火車進(jìn)入隧道的時(shí)候，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道，一共花了2分鐘時(shí)間，求整個(gè)隧道的長度。在解決這個(gè)問題時(shí)，繪制圖形最簡單，先繪制三段線段，車頭進(jìn)入隧道之前為一段線段，假設(shè)隧道的中間段的長度x米，當(dāng)車尾離開隧道之后又畫出一段線段，可以列出方程：2*1000=x+200。很容易得到隧道的長度。

四、結(jié)語

初中教育處于九年義務(wù)教育的初始階段，對學(xué)生的成長以及全面發(fā)展有十分重要的作用。近年來，我國教育體系的不斷改革，對初中的教學(xué)提出了更高的要求。初中課程是對學(xué)生進(jìn)行綜合教育的課程，隨著素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，各種新方法也不斷應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是一種十分重要的教學(xué)方式，要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加以應(yīng)用，幫助學(xué)生建立更加直觀的體驗(yàn)，解決各種數(shù)學(xué)問題。

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