高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用微探

摘 要：對(duì)大多數(shù)高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是比較難的學(xué)科。教師在教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題可以通過(guò)公式有效地進(jìn)行簡(jiǎn)化，可以和圖形相互結(jié)合來(lái)解決數(shù)學(xué)上存在的一些問(wèn)題。數(shù)學(xué)與圖形的結(jié)合可以幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生活躍的思維方式，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)上的創(chuàng)新能力，教師需要打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高自主學(xué)習(xí)的能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)和圖形的結(jié)合變得靈活、敏捷和有趣，學(xué)生可以更好地吸收在課堂上學(xué)到的知識(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合法;應(yīng)用

由于高中數(shù)學(xué)的題型比較難，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很吃力的現(xiàn)象比較普遍，在教學(xué)進(jìn)度上的滯后會(huì)給學(xué)生帶來(lái)很大的壓力和影響，而數(shù)學(xué)和圖形的結(jié)合會(huì)讓數(shù)學(xué)問(wèn)題由抽象變得更加直觀，能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)題的內(nèi)容，從而提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解能力。圖形的應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中是重要的存在。

一、數(shù)形結(jié)合的含義

作為數(shù)學(xué)中兩個(gè)不同的基本要素，數(shù)和形在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)字可以幫助學(xué)生理解圖形或者圖形可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)字。數(shù)與形的結(jié)合是為了使抽象問(wèn)題能夠具體化，并使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有更深的理解。數(shù)學(xué)不僅僅可以用數(shù)字來(lái)表示，還可以用圖形來(lái)表示。教師在教學(xué)過(guò)程中采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生用數(shù)字來(lái)理解圖形，也可以使復(fù)雜圖形更加嚴(yán)謹(jǐn)、精確地解決數(shù)學(xué)難題。

二、數(shù)形結(jié)合法與高中數(shù)學(xué)的基本融合

在研究了圖形與高中數(shù)學(xué)課程相結(jié)合的重要性后，筆者認(rèn)為當(dāng)前加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與圖形教學(xué)相結(jié)合的思想，可以最大限度地保證教學(xué)目標(biāo)的明確性，從而提高教學(xué)的效果。

（一）數(shù)學(xué)和圖形相互轉(zhuǎn)化

在數(shù)學(xué)的層面上，既有函數(shù)內(nèi)容，也有概率性內(nèi)容，學(xué)生需要將數(shù)學(xué)內(nèi)容和圖形相互結(jié)合，然后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析。教師可以用一種更加讓學(xué)生理解的方式進(jìn)行講解，可以讓學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題上進(jìn)行思考，并找到這個(gè)問(wèn)題的解決思路，然后把解題思路表達(dá)出來(lái)。教師可以通過(guò)圖形給學(xué)生進(jìn)行講解，將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化和形象化，并讓學(xué)生做到真正理解所講的內(nèi)容，學(xué)生能夠快速地解決問(wèn)題。教師要根據(jù)學(xué)生上課的反應(yīng)進(jìn)行變化，確保學(xué)生能夠跟上課堂進(jìn)度。教師可以通過(guò)畫(huà)圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解。教師畫(huà)出的圖形要突出問(wèn)題的關(guān)鍵所在，讓這道題具有直觀性和生動(dòng)性，真正地做到理解這道題的意義，要把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，方便學(xué)生理解，并且讓學(xué)生從本質(zhì)上理解教師所講的內(nèi)容。

（二）“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”

在高中數(shù)學(xué)整合的過(guò)程中，數(shù)學(xué)與圖形的結(jié)合，將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的可能性更加廣泛，而圖形和數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換可以幫助學(xué)生快速理解問(wèn)題本質(zhì)、利用好已知條件的重要策略之一，用圖形進(jìn)行分析會(huì)更清晰的方式完成問(wèn)題分析，并且保證數(shù)學(xué)問(wèn)題快速準(zhǔn)確地求解。

作為功能主題內(nèi)容的示例，將圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)的精確性來(lái)顯示圖形的可視化內(nèi)容，以確保在將圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的過(guò)程中，將題目信息定義為圖形，無(wú)論是已知的條件還是相關(guān)的數(shù)學(xué)操作結(jié)合圖形，這些都是解決問(wèn)題的重要方法，只有幾何和數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)合才能保證高中數(shù)學(xué)解題方法，并且能夠充分提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用存在的問(wèn)題

學(xué)生的思維方式是不同的，教師在解釋同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，每個(gè)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度都有不同。每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)都有自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)風(fēng)格和特點(diǎn)，教師必須在上課的過(guò)程中觀察所有學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)以更好地完善教學(xué)方法。

（一）教師在實(shí)際工作中存在的困難

每一個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，都有自己的想法，特別是高中生正處在思想快速發(fā)展的成長(zhǎng)期，他們解決問(wèn)題的方法是不相同的，他們學(xué)習(xí)能力也是不同的，所以，教師在講課的過(guò)程中，不同學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解必然存在差異。每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，有獨(dú)特的學(xué)習(xí)風(fēng)格和特點(diǎn)，教師必須詳細(xì)講解，盡量讓大多數(shù)同學(xué)都能理解明白。

（二）高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不夠深刻

現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)面臨很多困難，特別是高中數(shù)學(xué)，學(xué)生對(duì)于自己的理解表達(dá)得不清晰，一些學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的真正含義。很多高中生對(duì)數(shù)學(xué)的解決能力還沒(méi)有達(dá)到一定的程度，并且很多學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)目的，在學(xué)習(xí)過(guò)程中只看到表面的東西，沒(méi)有真正地理解教師所講題目的含義，在錯(cuò)誤的道路上前行，所以，很難得到一個(gè)滿意的結(jié)果。

（三）大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中存在固定的思維模式

許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，有自己固定的思維模式，他們不能靈活地解決問(wèn)題，沒(méi)有解題思路。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為找到解決問(wèn)題的方法就足夠了，或者只是堅(jiān)持自己解決問(wèn)題的方法，而忽略了一些基本的東西，這阻礙了他們更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（四）高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法較為單一

目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在教學(xué)方法單一的問(wèn)題。很多教師在教學(xué)過(guò)程中都用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生在沒(méi)有理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)解題步驟進(jìn)行背誦，并且讓他們盡快掌握解決問(wèn)題的技巧，應(yīng)對(duì)考試中可能出現(xiàn)的各種情況，但這種訓(xùn)練方法對(duì)學(xué)生是沒(méi)有幫助的，在不解釋數(shù)學(xué)原理的情況下，解決問(wèn)題的技巧訓(xùn)練只能讓學(xué)生機(jī)械式地解決問(wèn)題，不能很好地激發(fā)學(xué)生的思維。傳統(tǒng)的教學(xué)方法忽視了學(xué)生的思維，如果學(xué)生面對(duì)彈性問(wèn)題，便不能成功解決問(wèn)題，可見(jiàn)學(xué)生解決問(wèn)題的難度。此外，單一的教學(xué)方法可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維固定下來(lái)，對(duì)學(xué)生的日常思維產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。

（五）數(shù)學(xué)教學(xué)忽視學(xué)生的主體地位

高中數(shù)學(xué)是許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的階段。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，從實(shí)踐的角度出發(fā)，對(duì)抽象思維、分析思維和綜合思維有很大的要求，如果不注意這些思維方式，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就不會(huì)產(chǎn)生好的效果。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)并沒(méi)有考慮到學(xué)生的處境，而且學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的掌握程度不同，教師還忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境和個(gè)人特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性產(chǎn)生不利的影響。

（六）數(shù)學(xué)教學(xué)思想的膚淺性

很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解只存在表面，沒(méi)有深層次地理解這個(gè)問(wèn)題，所以做數(shù)學(xué)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，并且這些問(wèn)題會(huì)難住這些學(xué)生，因?yàn)閷W(xué)生只有一套固定的解題方式，沒(méi)有靈活地解決問(wèn)題的方法，并沒(méi)有實(shí)踐各種方法來(lái)嘗試解決問(wèn)題，對(duì)于一些很難的問(wèn)題通常進(jìn)行逃避，并沒(méi)有通過(guò)和圖形進(jìn)行結(jié)合，以致于只是淺層地對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行字面解答。

（七）數(shù)學(xué)教學(xué)思想的差異性

每個(gè)學(xué)生的想法都不同，每個(gè)學(xué)生都有自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以，對(duì)問(wèn)題的理解可能會(huì)有所不同。然而，在某些不確定的情況下，如果不深入研究隱性條件，就很難解決這一問(wèn)題，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難題。

（八）數(shù)學(xué)教學(xué)思維定式的消極性

通過(guò)長(zhǎng)期地做題總結(jié)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們很容易形成固有數(shù)學(xué)思維模式，容易定向思考找到一些傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，并且他們可以很快找到解題的線索，但他們?cè)谀承┨囟〝?shù)學(xué)問(wèn)題上表現(xiàn)出了自己理解不到的地方，因此他們現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維很難解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題。將數(shù)學(xué)和圖形結(jié)合，將很好地打破他們封閉的數(shù)學(xué)思想，幫助他們更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用微探

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生不同的思維方式

教師在教學(xué)的過(guò)程中要學(xué)會(huì)靈活教學(xué)，這樣不僅能夠幫助學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有很大的突破，還能夠用多種路徑來(lái)解決問(wèn)題，得到相同的答案。同時(shí)我們要突破以往的觀念，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力來(lái)打破傳統(tǒng)思維，讓他們充分理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，甚至可以通過(guò)自己的理解把問(wèn)題解決。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，學(xué)生將獨(dú)立地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行徹底的分析，并找到各種解決方案，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有活力。

（二）有利于幫助同學(xué)把抽象的問(wèn)題變得具體

簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和一些難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可以借助特別的方法解決它們，這樣不僅讓數(shù)學(xué)變得有趣，還可以讓數(shù)學(xué)在原有的基礎(chǔ)上表現(xiàn)得更加明顯。因此，數(shù)學(xué)和圖形的結(jié)合可以同時(shí)使用，而這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題可以用精確和直觀的方式呈現(xiàn)給我們。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和愛(ài)好

數(shù)學(xué)與圖形的結(jié)合本身就是一種非常有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)與圖形的結(jié)合在高中的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題中都有應(yīng)用。例如：對(duì)于函數(shù)、集合、幾何等元素，很多學(xué)生都用這種方法來(lái)解決數(shù)學(xué)中的難題，這種方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是快速解決問(wèn)題的方法，并且給學(xué)生更多成功的信心，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更多的興趣和愛(ài)好，所以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題變成一個(gè)有趣的過(guò)程。這種積極的心理效應(yīng)對(duì)學(xué)生起著重要的作用，使學(xué)生能夠積極學(xué)習(xí)，感覺(jué)學(xué)習(xí)是一件很有趣的事情，還能讓教師快速地完成教學(xué)任務(wù)。

（四）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的嚴(yán)謹(jǐn)性

我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)通常借助圖形的方法解決問(wèn)題，這樣不僅能解決一些很難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以幫助學(xué)生更好地理解教師所講的內(nèi)容，讓復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，這些公式和理論的應(yīng)用也是一個(gè)學(xué)習(xí)強(qiáng)化的過(guò)程。

（五）有利于學(xué)生由初中向高中階段學(xué)習(xí)方面的過(guò)渡

在生活和學(xué)習(xí)上，從小學(xué)到高中學(xué)生必須經(jīng)過(guò)一個(gè)特殊的學(xué)習(xí)階段，許多學(xué)生在這個(gè)過(guò)渡階段也會(huì)出現(xiàn)心理問(wèn)題。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)上遇到嚴(yán)重問(wèn)題，運(yùn)用圖形的方法進(jìn)行解題簡(jiǎn)單有效，有助于學(xué)生度過(guò)這個(gè)特殊的成長(zhǎng)階段，讓看似困難的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單有趣。

（六）提高數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用范疇

數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合的最重要特征是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為獨(dú)特的數(shù)學(xué)符號(hào)。例如：學(xué)習(xí)過(guò)程中的大部分功能都可以用描述性圖像來(lái)解決。因此，教師在這個(gè)過(guò)程中非常重要，通過(guò)教授學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)組合的思想，象征性地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅有助于學(xué)生更好地理解所學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)可以將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)理論符號(hào)，使學(xué)生更好地理解和計(jì)算，一旦教師正確地解釋和使用這一部分，學(xué)生就可以很快地掌握它。

（七）利用數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)連接

事實(shí)上，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系。事實(shí)上，當(dāng)教師在教學(xué)過(guò)程中向他們展示錐體的形成時(shí)，學(xué)生就可以立刻明白，由于圖形是在三維雙錐模型中從不同角度拍攝的，該模型與圖像的功能完全一致，從拍攝的角度來(lái)說(shuō)，在這個(gè)平面上拍攝的照片，連接了三種類型的函數(shù)。這不僅在一定程度上將函數(shù)與立體幾何聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生對(duì)函數(shù)表示的理解也得到了深化。

（八）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)與圖形的結(jié)合，明確了數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)容和重點(diǎn)，并且能夠有效地幫助學(xué)生擺脫對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決困難的恐懼。數(shù)學(xué)的組合通過(guò)數(shù)量關(guān)系和圖形連接相結(jié)合，增加了解決問(wèn)題的方便性和簡(jiǎn)單性。為了幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的正確性，要掌握多種圖形的結(jié)合方法，不斷深入教學(xué)課堂，使學(xué)生在自然狀態(tài)下學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)，在課堂上講解典型事例采用多種圖形的結(jié)合，不僅讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合的出發(fā)點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，還可以從一個(gè)例子中得出結(jié)論，起到了教育學(xué)生的效果，能夠讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。

（九）將數(shù)形結(jié)合思想融入學(xué)生自主探究空間

教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中靈活地使用老知識(shí)，更好地增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。教師在上課的過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生，打破傳統(tǒng)的思考問(wèn)題的方式，巧妙地將數(shù)字與圖形相結(jié)合的思想引入教學(xué)中，在這種學(xué)習(xí)氛圍的影響下，學(xué)生可以靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法積極解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師可以利用智能教學(xué)助手，將生活中常見(jiàn)的三維或多維建筑和幾何體呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生以三視圖與立體模型圖的視角感受眼前的物體，進(jìn)而直觀、形象地了解物體的基本空間結(jié)構(gòu)，這樣不僅可以降低學(xué)習(xí)抽象幾何體的難度，而且親眼目睹后印象更深刻，更有助于學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)。教師也可以要求學(xué)生選擇他們熟悉的物品進(jìn)行學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。教師在教學(xué)的過(guò)程中可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)設(shè)計(jì)多個(gè)視頻，向?qū)W生展示一些幾何意義上的復(fù)雜知識(shí)，使學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)形結(jié)合法可以幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題，發(fā)展思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)的過(guò)程中，要注意學(xué)生的反應(yīng)和學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度，以便提高教師的專業(yè)水平。教師通過(guò)數(shù)字與圖形相結(jié)合的方法可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題也變得靈活、生動(dòng)、有趣，使學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜程度和復(fù)雜性明顯高于初中，數(shù)學(xué)和圖形相結(jié)合可以讓學(xué)生更好地解決問(wèn)題，此外，這種收獲不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，也體現(xiàn)在各個(gè)方面。數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以通過(guò)圖形的結(jié)合變得靈活、快速和有趣，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生不再反感數(shù)學(xué)并且愛(ài)上數(shù)學(xué)。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)和圖形的連接是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想，它能使已經(jīng)枯燥無(wú)味的抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題更加生動(dòng)和簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合的思想將極大地提高教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，在教師的授課中，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生結(jié)合多種圖形的學(xué)習(xí)方法，不僅提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還可以結(jié)合數(shù)學(xué)和圖形在教學(xué)過(guò)程中的研究，提高學(xué)生分析問(wèn)題的綜合能力。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：張君城（1986.07-），男，漢族，甘肅人，石嘴山市第一中學(xué)，二級(jí)教師。研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。

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