如何培養(yǎng)小學生的數(shù)學推理能力

徐健

《數(shù)學課程標準》要求學生能夠“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法?！弊屝W生在數(shù)學課上學習一點有關推理的知識，是《課標》指定的一個重要的教學內(nèi)容。教師要鼓勵學生大膽猜想、合理猜想，敢于打破思維定勢。對學生提出的獨特猜想，教師要給予支持和鼓勵，并予以適當?shù)脑u價；對學生提出的不合理的猜測，教師應注意引導、幫助修正。在數(shù)學教學中，要有意識地培養(yǎng)和發(fā)展學生的合情推理，經(jīng)常開展操作、實驗、觀察等數(shù)學活動，讓合情推理能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學教學的始終。在小學數(shù)學教學中，如能重視強化學生的推理意識，培養(yǎng)學生的推理能力，既有利于幫助學生形成言必有據(jù)一絲不茍的良好習慣，也有利于學生掌握科學的思維方法，促進已有知識、經(jīng)驗、技能的有效遷移，提高學生的學習效率。在小學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)小學生的推理能力？下面談談我在教學中的一些體會。

1 要培養(yǎng)學生說理的良好習慣

在小學數(shù)學教學中，教師要堅持讓學生說理，養(yǎng)成學生推理有據(jù)的好習慣。語言是思維的外殼，組織數(shù)學語言的過程，也是教給學生如何判斷的推理過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺地運用了演繹推理，因此教學中教師必須追問為什么，要求學生會想、會說推理依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的習慣。

2 要教給學生正確的推理方法

小學生模仿性強，學習推理就需要先提出范例，然后才有可能讓學生學會推理。小學數(shù)學中不少數(shù)學結(jié)論的得出是運用了歸納推理，教師教學時就要有意識地結(jié)合數(shù)學內(nèi)容為學生示范如何進行正確的推理。例如，在教學乘法交換律時，我是這樣引導學生學習的，計算多組算式：因為5×3=15、3×5=15，所以5×3=3×5；同樣還有：15×4=4×15、15×5=5×15……引導學生觀察、分析，找出這些算式的共同點：左、右兩邊因數(shù)相同，交換因數(shù)的位置積不變，歸納出乘法交換律。

3 要用數(shù)學活動培養(yǎng)學生推理能力

推理能力貫穿在日常的數(shù)學教學中，能力的發(fā)展決不等同于知識技能的獲得。知識可以用“懂”來描述，技能可以用“會”來描述，都可以立竿見影。但能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這種“悟”只有在數(shù)學活動中才能得以進行，因此數(shù)學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學活動過程，并把推理能力的培養(yǎng)有機地結(jié)合于這一過程中。

4 要用生活實踐提高學生推理能力

要把推理能力的培養(yǎng)植根于學生熟悉的生活實踐中，要想促進學生推理能力更好地發(fā)展，除了書本知識外，還有很多活動能有效地發(fā)展學生的推理能力。例如：①大樹與影子有什么關系，成什么比例，計算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用變化規(guī)律進行猜想，得到合情推理，再進行驗證。②用舉反例的方式證明結(jié)論不成立，如給小明家打電話，若多次接通但無人接聽，則由此得出“小明不在家”的判斷。③開展一些有趣的游戲或活動，培養(yǎng)學生的推理能力，如分圓比賽，就能得出“圓的周長與∏有關系”這一結(jié)論。

5 要利用好培養(yǎng)學生推理能力的平臺

要把學生推理能力的培養(yǎng)落實到《數(shù)學課程標準》的四個內(nèi)容領域之中?！皵?shù)與代數(shù)”、“ 圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“ 綜合與實踐”這四個領域的內(nèi)容都為發(fā)展學生的推理能力提供了很好的平臺，我們要充分利用四個部分的內(nèi)容，培養(yǎng)學生的推理能力，促進學生的全面發(fā)展。

1、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)學生的推理能力。在“數(shù)與代數(shù)”的教學中.計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”公式、法則、推理律等.因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發(fā)展和提高。在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都要進行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準備，要充分展現(xiàn)推理過程，逐步培養(yǎng)學生的推理能力。

2、在“圖形與幾何”中培養(yǎng)學生的推理能力。在“圖形與幾何”的教學中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。《數(shù)學新課程標準》關于“圖形與幾何”的教學中指出：“降低圖形與幾何的知識內(nèi)在要求，力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發(fā)，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學會識別不同圖形；同時又輔以適當?shù)慕虒W說明，培養(yǎng)學生一定的合情的推理能力?！辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

3、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)學生的推理能力。統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學滿意。概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，在教學中學生將結(jié)合具體實例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算機模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

4、在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)學生的推理能力。教師在進行數(shù)學教學活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內(nèi)容為素材）以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學生的推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發(fā)展學生推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”，有“推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。在實踐活動這部分內(nèi)容中，同樣也可以培養(yǎng)學生的推理能力，如：“估計這本書有多少字”這一實踐活動來說，學生要選擇具有代表性的一頁，利用自己已有的知識，計算出一頁的字數(shù)，然后推算出這本書的字數(shù)。

6 要合理把握培養(yǎng)推理能力的層次

要把推理能力的培養(yǎng)置于層次性和差異性的關注中。我們面對的教育對象是第一、二學段的小學生，從層次上目標要求不同。第一學段要求在教師的幫助下，初步學會選擇有用的信息進行簡短的歸納、類比。第二學段則要求能根據(jù)解決問題的需要，搜集有用信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。因此，我們在培養(yǎng)學生的推理能力時一定要把握其層次性。另外，學生的思維也存在著一定的差異，我們要把握一定的“度”，讓不同的學生得到不同的發(fā)展，因人施教，因材施教，使學生的推理能力不斷躍上新臺階。

總之，數(shù)學教學中對學生進行推理能力的培養(yǎng)，對于教師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優(yōu)化教學條件、提升教學水平和業(yè)務水平；對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應對的思想方法。在小學數(shù)學教學中，作為一名數(shù)學教師，應抓住時機，根據(jù)教材內(nèi)容和學生的差異，設計恰當?shù)慕虒W內(nèi)容，有的放矢地進行推理能力的訓練。讓學生積極的參與數(shù)學活動，體會數(shù)學知識的形成過程，讓學生感悟到推理的方法和效能，充分展現(xiàn)學生想象能力，抽象能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。endprint