基于單周控制的四橋臂APF矢量模式研究

譚風(fēng)雷, 朱 超, 吳興泉

(國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京 211106)

0 引言

電力有源濾波器(active power filter, APF)作為諧波補(bǔ)償裝置，能夠補(bǔ)償電網(wǎng)中的無功和諧波，提高電能質(zhì)量，減少線路損耗，有利于電能的充分利用。作為諧波補(bǔ)償裝置，如何提高補(bǔ)償效果是APF的關(guān)鍵。一般可以從兩個(gè)方面提高補(bǔ)償效果：改進(jìn)控制算法和采用多電平變換器。三電平APF相對(duì)傳統(tǒng)兩電平可以增加輸出電壓的電平數(shù)，改善輸出電流的波形。目前電網(wǎng)中單相負(fù)載較多，從而使得電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象，因此三相四線制系統(tǒng)的應(yīng)用成為必然。單周控制[1-5]能在一個(gè)周期內(nèi)消除穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)誤差，響應(yīng)速度較快，抗干擾能力強(qiáng)，魯棒性好，而且可以減少電壓和電流傳感器，降低成本，有較好的研究價(jià)值和應(yīng)用前景。

目前三電平APF單周控制方法研究較少。文獻(xiàn)[6]給出了三電平三相三橋臂單周控制傳統(tǒng)模式，文獻(xiàn)[7]提出了三電平三相四橋臂單周控制傳統(tǒng)模式，它們采用單周控制傳統(tǒng)模式，所有的橋臂時(shí)刻工作于高頻開關(guān)狀態(tài)，使得開關(guān)損耗較大。文獻(xiàn)[8]和[9]分別提出了兩種三電平三相三橋臂單周控制矢量模式，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性。文獻(xiàn)[10]提出了三電平三相四橋臂有源電力濾波器矢量模式單周控制策略，本文在充分研究其思想的基礎(chǔ)上，提出了另外兩種基于單周控制的三電平四橋臂APF矢量模式。

首先分析了三電平四橋臂變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和等效數(shù)學(xué)模型,然后根據(jù)文獻(xiàn)[11]闡述的三電平單周控制矢量模式,電容電壓可以自動(dòng)實(shí)現(xiàn)均衡原理。借助文獻(xiàn)[12]提出的三電平四橋臂APF的絕對(duì)開關(guān)狀態(tài)表，提出了兩種三電平四橋臂單周控制矢量模式，并詳細(xì)給出了工作原理和控制目標(biāo)方程的推導(dǎo)過程。最后在軟件PSIM 9.0中搭建仿真模型，驗(yàn)證兩種矢量模式的正確性和有效性。

1 三電平四橋臂變換器等效數(shù)學(xué)模型

圖1是三電平四橋臂變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，該拓?fù)溆?個(gè)三電平橋臂構(gòu)成，每個(gè)橋臂有4個(gè)功率開關(guān)和6個(gè)二極管，形成了3種開關(guān)狀態(tài)，具體的開關(guān)狀態(tài)定義如下：

當(dāng)Sx1和Sx2導(dǎo)通，Sx3和Sx4關(guān)斷時(shí)，記為Sx=P，對(duì)應(yīng)的占空比為dxp；

當(dāng)Sx2和Sx3導(dǎo)通，Sx1和Sx4關(guān)斷時(shí)，記為Sx=O，對(duì)應(yīng)的占空比為dx；

當(dāng)Sx3和Sx4導(dǎo)通，Sx1和Sx2關(guān)斷時(shí)，記為Sx=N，對(duì)應(yīng)的占空比為dxn；

其中，x=a，b，c，n。

圖1 三電平四橋臂變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of three-level four-leg inverter

根據(jù)三電平四橋臂的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合基爾霍夫電壓定律可得：

(1)

考慮到a、b、c三相電壓對(duì)稱，同時(shí)n相電壓為零，即：

(2)

將表達(dá)式(1)中四式相加，并結(jié)合表達(dá)式(2)可得：

UNo=-0.25(UaN+UbN+UcN+UnN)

(3)

將表達(dá)式(3)帶入表達(dá)式(1)中可以得到三電平四橋臂變換器的等效數(shù)學(xué)模型：

(4)

2 三電平四橋臂APF單周控制矢量模式

三電平三相四橋臂APF控制的關(guān)鍵是直流側(cè)電容電壓的均衡。文獻(xiàn)[10]分析了基于單周控制的三電平APF矢量模式電容電壓可以自動(dòng)實(shí)現(xiàn)平衡，因此三電平三相四橋臂APF單周控制矢量模式無需考慮額外的電容電壓均衡算法。文中設(shè)定Up為電容Cp兩端電壓，Un為電容Cn兩端電壓，E為直流側(cè)電壓的一半，則Up=Un=E。

三電平三相四橋臂APF單周控制矢量模式[13-15]的難點(diǎn)在于：針對(duì)n相電壓為零，但存在P、O和N 3種開關(guān)狀態(tài)，如何選擇n相的開關(guān)狀態(tài)是控制的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[11]提出了三電平三相四橋臂APF絕對(duì)開關(guān)狀態(tài)的選擇方法，借助該方法可以根據(jù)a、b、c的開關(guān)狀態(tài)選擇n相的開關(guān)狀態(tài)，表1給出了三電平三相四橋臂APF絕對(duì)開關(guān)狀態(tài)。

表1 三電平四橋臂APF絕對(duì)開關(guān)狀態(tài)Tab. 1 Absolute switch status ofthree-level four-leg APF

文獻(xiàn)[12]借助文獻(xiàn)[10]三電平APF單周控制矢量模式電容電壓可以自動(dòng)實(shí)現(xiàn)平衡和文獻(xiàn)[11]三電平三相四橋臂APF絕對(duì)開關(guān)狀態(tài)，提出了三電平三相四橋臂APF矢量模式單周控制策略，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性。本文借助文獻(xiàn)[12]的思想，提出了另外兩種基于單周控制的三電平四橋臂APF矢量模式。

2.1 矢量模式一

基于單周控制的三電平四橋臂APF矢量模式采用30°劃分區(qū)間[12]，即將一個(gè)工頻周期劃分為12個(gè)30°區(qū)間，如圖2所示。

圖2 三相電壓區(qū)間劃分Fig.2 Three-phase voltage interval division

當(dāng)a相電壓位于0°～30°時(shí)，b相電壓絕對(duì)值最大，且為負(fù)值，文中設(shè)定b相橋臂的開關(guān)狀態(tài)Sb=N，即占空比dbn=1。分析表1可知，當(dāng)b相橋臂的開關(guān)狀態(tài)Sb=N時(shí)，只剩下8種絕對(duì)開關(guān)狀態(tài)，如表2所示，此時(shí)n相橋臂工作于Sn=O或N兩種狀態(tài)。同時(shí)由于c相電壓大于a相電壓，文中設(shè)定c相橋臂工作于Sc=P或O，即占空比dcn=0，設(shè)定a相橋臂工作于Sa=O或N，即占空比dap=0。

表2 Sb=N時(shí)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)開關(guān)狀態(tài)Tab. 2 Absolute switch status when Sa=N

假設(shè)APF工作于連續(xù)導(dǎo)電模式，則可以得到：

(5)

將表達(dá)式(5)代入表達(dá)式(4)可得：

(6)

同理可以得到30°～60°區(qū)間，120°～180°區(qū)間，240°～300°區(qū)間的控制目標(biāo)方程。

當(dāng)a相電壓位于60°～90°時(shí)，a相電壓值最大，文中設(shè)定a相橋臂的開關(guān)狀態(tài)Sa=P，此時(shí)占空比dap=1。分析表1可知，當(dāng)a相橋臂的開關(guān)狀態(tài)Sa=P時(shí)，也只剩下8種絕對(duì)開關(guān)狀態(tài)，如表3所示，此時(shí)n相橋臂工作于Sn=P或O兩種狀態(tài)。由于c相電壓大于b相電壓，文中設(shè)定c相橋臂工作于Sc=P或O，即占空比dcn=0，設(shè)定b相橋臂工作于Sb=O或N，即占空比dbp=0。

表3 Sa=P時(shí)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)開關(guān)狀態(tài)Tab. 3 Absolute switch status when Sa=P

根據(jù)圖1可以得到輸出電壓與占空比的關(guān)系：

(7)

將表達(dá)式(7)代入表達(dá)式(4)可得：

(8)

同理可以得到90°～120°區(qū)間，180°～240°區(qū)間，300°～360°區(qū)間的控制目標(biāo)方程。

根據(jù)表達(dá)式(6)和(8)可知，整個(gè)系統(tǒng)的控制目標(biāo)方程可以統(tǒng)一成表達(dá)式(6)的形式，對(duì)其求逆矩陣，整理可得簡(jiǎn)化后的控制目標(biāo)方程：

(9)

APF的作用是補(bǔ)償電網(wǎng)中無功和諧波成分[16-18]，使得電網(wǎng)電壓與電網(wǎng)電流同相位，因此APF和非線性負(fù)載可以等效為一個(gè)純電阻，則：

(10)

式中：Rs為等效的電阻負(fù)載。

將式(10)代入式(9)可得系統(tǒng)的控制目標(biāo)方程：

(11)

其中，表達(dá)式(11)的相關(guān)參數(shù)如表4所示。

表4 矢量模式一控制目標(biāo)方程的相關(guān)參數(shù)Tab. 4 Relevant parameters of the controltarget equation for the first vector mode

2.2 矢量模式二

矢量模式二與矢量模式一推導(dǎo)過程相同，只是橋臂的工作狀態(tài)不同。當(dāng)a相電壓位于0°～30°時(shí)，a、b和n橋臂的工作狀態(tài)保持不變，與矢量模式一相同，c相橋臂工作狀態(tài)從Sc=P或O變?yōu)镾c=P或N，推導(dǎo)過程保持不變。當(dāng)a相電壓位于60°～90°時(shí)，a、c和n橋臂的工作狀態(tài)保持不變，b相橋臂工作狀態(tài)從Sb=O或N變?yōu)镾b=P或N，推導(dǎo)過程一致。其他區(qū)間橋臂工作狀態(tài)的定義和推導(dǎo)過程類似于矢量模式一，這里不再重復(fù)敘述。最后，可以得到矢量模式二的控制目標(biāo)方程：

(12)

其中，表達(dá)式(12)的相關(guān)參數(shù)如表5所示。

3 仿真分析

表5 矢量模式二控制目標(biāo)方程的相關(guān)參數(shù)Tab. 5 Relevant parameters of the controltarget equation for the second vector mode

為了驗(yàn)證所提出的兩種基于單周控制的三電平四橋臂矢量模式的正確性，在PSIM 9.0中搭建仿真模型，對(duì)其進(jìn)行仿真研究。為了對(duì)比分析，文中給出了文獻(xiàn)[12]所提出的三電平三相四橋臂矢量模式單周控制策略仿真結(jié)果，并將該矢量模式稱為矢量模式三。仿真中非線性負(fù)載為三相不控整流橋，a、n相接阻感性負(fù)載R2L2，仿真參數(shù)如表6所示。

表6 模型的仿真參數(shù)Tab. 6 Circuit parameters

圖3是APF補(bǔ)償前仿真波形，圖4、5和6是模式一、二和三補(bǔ)償后電源電流ia，ib，ic和in波形。

圖3 補(bǔ)償前仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results before compensation

圖4 矢量模式一仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the first vector mode

圖5 矢量模式二仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the second vector mode

圖6 矢量模式三仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of the third vector mode

補(bǔ)償后電流高度正弦化，畸變率顯著降低，特別是零線電流明顯減少，其中矢量模式二補(bǔ)償效果最好，補(bǔ)償后三相電源電流波形畸變率最小，零線電流波動(dòng)最小，幅值不到3 A。根據(jù)以上的仿真結(jié)果表明：所提出的基于單周控制的三電平四橋臂APF矢量模式的正確性和有效性。

4 結(jié)語

提出的兩種三電平四橋臂APF單周控制矢量模式可以自動(dòng)實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電容電壓的均衡控制。兩種模式可以有效減少電壓和電流傳感器的數(shù)量，降低成本，同時(shí)補(bǔ)償電網(wǎng)諧波效果較好，能夠有效降低 APF的開關(guān)損耗。 其中單周控制矢量模式二補(bǔ)償效果最好，補(bǔ)償后三相電源電流波形畸變小，同時(shí)零線電流波動(dòng)小，具有良好的推廣、應(yīng)用前景。

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