直驅(qū)永磁風電機組軸系扭振的非線性控制

王忠勇 ，李嘯驄

1.廣東石油化工學院計算機與電子信息學院，廣東 茂名 525000；

2.廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術重點實驗室，廣西 南寧 530004

風能的利用近年來得到了巨大的發(fā)展，但風電大規(guī)模并網(wǎng)給電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行帶來了新的挑戰(zhàn)，并網(wǎng)運行后電網(wǎng)的擾動或風速的變化會導致機網(wǎng)扭振，對風電機組的穩(wěn)定運行和設備安全產(chǎn)生很大的影響［1-5］。在大容量風電場中，嚴重的扭振現(xiàn)象會造成風電機組損耗加劇甚至損壞，影響電力系統(tǒng)的安全運行［6-7］。因此，深入研究風電機組的動態(tài)特性及其與電網(wǎng)的相互作用，以及風機軸系的扭振問題是保證機組安全運行的重要課題。

直驅(qū)永磁風電傳動系統(tǒng)具有“柔性”，受到電網(wǎng)擾動時軸系出現(xiàn)的低頻振蕩，使傳動軸出現(xiàn)應力疲勞［8-12］。國內(nèi)學者已經(jīng)探討了風機的穩(wěn)定性運行和軸系扭振的問題［13-16］，已有學者對非線性控制理論應用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析進行了深入的探討［17-19］。

本文基于直驅(qū)永磁風機（direct-driven permanent magnet synchronous generators，D-PMSG ）軸系扭振，建立了風機發(fā)電機組的模型，采用非線性控制策略實現(xiàn)協(xié)調(diào)控制來抑制軸系間扭矩振蕩，仿真結果驗證了該控制策略抑制軸系扭振的有效性。

1 直驅(qū)永磁風電系統(tǒng)模型

1.1 風電系統(tǒng)模型結構圖

風電機組系統(tǒng)采用如圖1所示的系統(tǒng)模型，由空氣動力學可知，風力機產(chǎn)生的機械功率為風力機從空氣中捕獲的風能，由（1）式表示：

式（1）中 ρ為空氣的密度，r為風力機葉片半徑，Vw為風速，Cp為風能利用系數(shù)，是γ和 β的非線性函數(shù)，β為葉片的槳距角，γ為風力機葉尖速比，ωw為風力機的轉速，P=Tωw。

圖1 直驅(qū)永磁風力發(fā)電系統(tǒng)結構圖Fig.1 Structure diagram of PMSG system

1.2 系統(tǒng)數(shù)學模型

1.2.1 機械軸系模型 風電機的軸系通常等效為兩個或三個質(zhì)量塊［4］，這里采用兩質(zhì)塊，數(shù)學模型為式（2）：

式（2）中 D為阻尼系數(shù)，K為剛性系數(shù)，Hw、Hg為風機、發(fā)電機慣性時間常數(shù)，θw，θg分別為相對角位移，ωw、ωg為轉子角速度，Tw，Te分別為機械轉矩、電磁轉矩

1.2.2 槳距角模型 風速通過葉片槳距角β的控制來實現(xiàn)，如下方程表示槳距角模型［8］：

式（3）中Ts是槳距控制系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)，β0是槳距角初始值。

1.2.3 D-PMSG模型 設dq坐標系以同步速度旋轉，且q軸超前于d軸，則在dq軸坐標下的D-PMSG模型為式（4）：

式（4）中 u1d、u1q分別為d、q軸電壓，i1d、i1q分別為d、q軸電流；L1d、L1q分別為定子直軸電感和交軸電感；λ0為永磁體磁鏈；np為轉子的極對數(shù)；ωm及Ra分別為定子電角速度和電阻。

根據(jù)能量守恒，不計變流器的能量損失，直流環(huán)節(jié)表示為式（5）：

式（5）中，m1，θ1，m2，θ2分別為變換器直流環(huán)節(jié)兩側變比和導通角。

1.2.4 電網(wǎng)側數(shù)學模型 由結構圖，取d軸與a相電壓矢量重合，d軸超前q軸90°電角度，則網(wǎng)側模型為［13］式（6）：

式（6）中 u2d、u2q分別為d、q軸電壓，i2d、i2q分別為 d、q軸電流；為電網(wǎng)電壓，ω 為電網(wǎng)角速g度，L2、R分別為連接電感及等值電阻。

綜合式（2）～式（6）構成了分析直驅(qū)永磁風電機軸系扭振的數(shù)學模型，可以寫出式（7）形式［18］：

其中

根據(jù)對軸系扭振模型和控制目標的分析，確定3個輸入量分別為：

2 直驅(qū)永磁風電系統(tǒng)軸系扭振的非線性控制

根據(jù)對風機控制做分析，將槳距角，機側、網(wǎng)側變流器作為控制對象。

考慮非線性仿射控制系統(tǒng)［16］：

式（8）中 x∈Rn為狀態(tài)量，f(x)=[f1(x)…fn(x)]T∈Rn、gj(x)=[g1j(x)…gnj(x)]T∈Rn為光滑向量，u1…um為控制標量；h1(x)…h(huán)m(x)為輸出函數(shù)；y1…ym為輸出標量。

為保證協(xié)調(diào)控制的效果，輸出函數(shù)選為多個狀態(tài)量的線性組合［19］：

槳距角 h1(x)=c11ωw+c12ωg+c13θwg+c14i1d，

機側變流器h2(x)=c23θwg+c24β+c26i1q+c27udc，

網(wǎng)側變流器h3(x)=c32ωg+c37udc+c39i2q。

將三個輸出函數(shù)寫成矩陣的形式：

根據(jù)非線性控制理論，先計算矩陣［22］：

經(jīng)過計算，系統(tǒng)的相對階分別為r1+r2+r3=5＜n=9，故可進行部分精確線性化設計控制律，將x空間轉化為z空間的第二標準型，

反饋控制律u可通過下式求取

對 式 （12） 的 反 饋 控 制 律 u1=Tw，u2=m1cosθ1， u3=m2sin θ2， 即可通 過 控 制 風 機 輸入，變換器的 mi(i=1，2)，θi(i=1，2)來實現(xiàn)對扭矩的控制。

3 控制仿真與分析

根據(jù)軸系扭振的簡化模型，在MATLAB/Simu?link環(huán)境下做仿真分析軸系扭振抑制效果，用于仿真永磁風力機組和變換器的參數(shù)采用文獻［14］數(shù)據(jù)。

3.1 短路擾動分析

設電網(wǎng)側發(fā)生三相短路0.5 s時發(fā)生三相短路，在0.15 s后切除故障，分析軸系扭振的兩個主要狀態(tài)量ΔδSG、ΔωSG的響應曲線如圖2～圖4所示。

曲線表明，非線性控制方法抑制軸系扭振的效果較好，偏差振蕩更小。

3.2 功率擾動分析

設定0.5 s時，風機有功功率增加10%，分析軸系扭振相關量ΔδSG、ΔωSG的變化。從曲線看出非線性控制下的振蕩更小，表明軸系扭振的幅度更小。

3.3 機端電壓擾動分析

設定0.5 s時，機端電壓增大5%，分析扭振相關狀態(tài)量ΔδSG、ΔωSG的變化，曲線表明非線性方法可用更短的時間恢復到穩(wěn)定值。

圖2 短路擾動時系統(tǒng)的動態(tài)響應曲線：（a）ΔωSG；（b）ΔδSGFig.2 Dynamic response curves of system during short-circuit disturbance：（a） ΔωSG ；（b）ΔδSG

圖3 功率變化時系統(tǒng)的動態(tài)響應曲線：（a）ΔδSG；（b）ΔωSGFig.3 Dynamic response curves of system at variable powers：（a）ΔδSG ；（b）ΔωSG

圖4 調(diào)壓擾動時系統(tǒng)的動態(tài)響應曲線：（a）ΔδSG；（b）ΔωSGFig.4 Dynamic response curves of system under voltage regulation disturbance：（a）ΔδSG ；（b）ΔωSG

4 結 語

針對直驅(qū)永磁風電機組的軸系剛體模型，結合變流器和風機功率控制建立了該軸系的數(shù)學模型，采用協(xié)調(diào)控制的方法進行多指標控制策略的設計。仿真表明，該方法可使風力發(fā)電機組受到擾動時，有效消弱軸系間的扭振，提高系統(tǒng)穩(wěn)定運行的能力。

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