基于粒子系統(tǒng)的3D動(dòng)態(tài)火焰模擬

魏碧云，孔樣紅，李 暉

武漢工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430205

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)［1］是利用計(jì)算機(jī)的圖形功能模擬世界上的各種真實(shí)物體、自然場景及光照產(chǎn)生的各種特效，甚至可以將想象中的世界真實(shí)地模擬出來，給人們的視覺帶來不一樣的沖擊效果。近年來隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對自然景物的模擬逐漸成為一個(gè)研究熱點(diǎn)，如對火焰、噴泉、云霧、閃電、雪花、浪花等自然景物［2］的模擬。這些模擬在軍事科技、影視設(shè)計(jì)、航空航天等領(lǐng)域中發(fā)揮了重要作用。

由于自然景物擁有豐富的紋理和不規(guī)則的幾何外形，以及自然因素對它的影響，如風(fēng)力、氣流等，因此其運(yùn)動(dòng)軌跡是不能確定的。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)工具無法對該類物體外在表現(xiàn)形式進(jìn)行正確地描述，所以自然景物的模擬相對困難。因此，如何利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)使這些景物在計(jì)算機(jī)屏幕上呈現(xiàn)更加真實(shí)的效果，成為許多研究者不斷努力奮斗的課題。無規(guī)則模糊物體模擬技術(shù)，在學(xué)者們多年的探索和研究下，取得了一定程度的成就，而在多種模擬方法中，粒子系統(tǒng)又具有明顯的優(yōu)勢。

粒子系統(tǒng)的起源，可追溯到 1983 年，Reeves［3］提出的粒子系統(tǒng)的概念。系統(tǒng)中每個(gè)粒子都有屬于自身的一組屬性，例如粒子的位置、形狀、加速度、顏色、生命周期、衰減速度等。這些屬性隨著時(shí)間不斷地進(jìn)行更新，從而使整體的外觀變化以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，相對于傳統(tǒng)的模擬方法更具有真實(shí)感。該系統(tǒng)尤其突出的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，就是利用簡單的圖元去模擬一些很復(fù)雜的物體，同時(shí)又不失模擬物體的真實(shí)性和實(shí)時(shí)性。這是單純的使用傳統(tǒng)方法和數(shù)學(xué)工具所無法比擬的，因此，粒子系統(tǒng)逐漸成為國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究重點(diǎn)。本文將結(jié)合粒子系統(tǒng)和 OpenGL［4-6］，同時(shí)引入風(fēng)場，對火焰模擬進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新。

1 火焰系統(tǒng)中生存運(yùn)動(dòng)場的構(gòu)建

基于傳統(tǒng)的粒子系統(tǒng)的火焰模擬圖形已經(jīng)不能滿足如今社會(huì)計(jì)算機(jī)圖形領(lǐng)域的需求，且其真實(shí)性和實(shí)時(shí)性都不能在日常應(yīng)用中充分體現(xiàn)，因此需要進(jìn)一步的改進(jìn)。本文主要探討如何增強(qiáng)火焰的真實(shí)性和實(shí)時(shí)性，改進(jìn)方法如下：

1）在傳統(tǒng)的粒子系統(tǒng)火焰模擬中引入重力和空氣浮力，實(shí)現(xiàn)火焰的動(dòng)態(tài)效果，體現(xiàn)火焰實(shí)時(shí)性特性；

2）在傳統(tǒng)的粒子系統(tǒng)火焰模擬中增加三維場景，展現(xiàn)火焰的真實(shí)性。

改進(jìn)的火焰模擬流程如圖1所示。

圖1 火焰模擬流程圖Fig.1 Flowchart of flame simulation

1.1 重力的引入

重力在動(dòng)態(tài)火焰模擬中起到了重要的作用。采用Gyarmathy模型［7］，通過人工引入的重力場模擬重力的作用。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于：插值操作可在自由粒子間和連續(xù)介質(zhì)兩種極端情況下進(jìn)行，其表達(dá)式為：

從式（1）中可以看出，溫度對粒子的受力有很大的影響，這里采取介于T0和T∞之間的溫度：

粒子在發(fā)射和碰撞過程中會(huì)產(chǎn)生瞬間的內(nèi)部熱量，方程表示如下：

其中，P=ρ(r，t)為顆粒的輻射傳熱，ρ表示顆粒密度，c表示熱容，k表示熱導(dǎo)。

1.2 風(fēng)場的引入

1.2.1 全域風(fēng)場 全域風(fēng)場的風(fēng)源可設(shè)為無限大，其模型可隨時(shí)間的變化而隨機(jī)變化，風(fēng)源與火焰之間的距離對風(fēng)速變化沒有影響。全域風(fēng)場模型中任何時(shí)刻的風(fēng)速都可表示為平均風(fēng)速和一個(gè)隨機(jī)數(shù)之和，該隨機(jī)數(shù)是由Perlin噪音函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，其表達(dá)式為：

vp(t)是一個(gè)采用Perlin噪音函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，其表達(dá)式為：

αPerlinNoise(t)是一個(gè)以時(shí)間t為變量的Per?lin噪音函數(shù)。通過改變 v0(t)，w，β，α這些常量就可以產(chǎn)生不同的風(fēng)速。

1.2.2 火焰模擬中的Perlin噪音 Perlin噪音［8］是一個(gè)隨機(jī)數(shù)生成器，在火焰模擬中，Perlin函數(shù)用一個(gè)整數(shù)作為參數(shù)，并返回一個(gè)基于參數(shù)的隨機(jī)數(shù)。同樣的參數(shù)傳遞兩次，對于普通的隨機(jī)函數(shù)來說，兩次傳遞相同的參數(shù)可能會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，而Perlin函數(shù)不同，它會(huì)產(chǎn)生相同的隨機(jī)數(shù)。如圖2所示，在X軸上，對每一個(gè)值賦予［0，1］的隨機(jī)噪聲值。通過每個(gè)離散的噪聲值進(jìn)行平滑插值操作后，可得到一個(gè)平滑的連續(xù)函數(shù)。

圖2 插值對噪聲值的影響（a）離散噪聲值；（b）平滑插值后的噪聲值Fig.2 Effect of interpolation on noise values（a）Discrete noise values；（b）Smoothing noise values

將火焰模擬中不同頻率和振幅的平滑函數(shù)疊加在一起，按式（7）可構(gòu)造出若干新的噪聲函數(shù)Noisei(x)：

構(gòu)造模擬火焰的Perlin噪聲函數(shù)方法如下：

1）構(gòu)造一個(gè)1個(gè)單位長度的噪聲生成器，(float)rand()/RAND_MAX；

2）對任一點(diǎn)(x，z)，假設(shè)其落在4個(gè)相鄰噪聲控 制點(diǎn) (x0，z0)、(x0，z1)、(x1，z0) 和 (x1，z1) 所圍 城的區(qū)域內(nèi)。計(jì)算每個(gè)控制點(diǎn)到點(diǎn)(x，z)的向量與該控制點(diǎn)梯度的點(diǎn)積，得到它們對點(diǎn)(x，z)處噪聲的影響值。

1.2.3 計(jì)算風(fēng)力 風(fēng)場模型［9］確定后，為了模擬出火焰搖曳的效果，必須計(jì)算出作用在火焰上的風(fēng)力，作用在火焰上的風(fēng)力由拖曳力和升浮力組成，其表達(dá)式為：

其中，CL(α)，CD(α)分別是攻角為 α 時(shí)的升浮力和拖曳力系數(shù)，ρa(bǔ)為空氣密度，其值為2.37×10-3g/m3，v是建立的風(fēng)場模型得到的風(fēng)速，S表示迎風(fēng)面積。它們在垂直方向上的作用力為：

2 火焰及其場景建模

2.1 火焰建模

粒子系統(tǒng)控制機(jī)將火焰粒子從發(fā)射孔不斷發(fā)射出來進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，每個(gè)火焰粒子在生成時(shí)都有自己的初始化屬性。隨著時(shí)間的推移，火焰粒子必然經(jīng)過“生成”、“運(yùn)動(dòng)”和“消亡”三個(gè)階段［10］?；鹧媪Ｗ酉到y(tǒng)的實(shí)現(xiàn)過程如下：

1）產(chǎn)生一定數(shù)量的新結(jié)構(gòu)化粒子加入系統(tǒng)；

2）賦予每一個(gè)新的結(jié)構(gòu)化粒子一定的初始屬性；

3）對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行更新，刪除隨著衰減速率生命周期為0的粒子；

4）根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對結(jié)構(gòu)化粒子進(jìn)行變換及改變屬性；

5）繪制并顯示由已有生命的結(jié)構(gòu)化粒子組成的圖形。

其流程如圖3所示。

圖3 粒子系統(tǒng)流程圖Fig.3 Flowchart of particle system

2.2 紋理映射

在大規(guī)模的三維場景仿真中，目前的技術(shù)不能直接模擬每一個(gè)火焰粒子的運(yùn)動(dòng)過程，所以紋理映射技術(shù)［11］被引入到三維場景中，給三維場景添加真實(shí)感。在現(xiàn)實(shí)生活中，這些大大小小均比較接近于真實(shí)事物的貼圖都是基于物體紋理識別得到的。

紋理貼圖技術(shù)直接關(guān)系到三維場景的真實(shí)效果，是體現(xiàn)真實(shí)感場景的重要步驟。

紋理貼圖包括一維紋理、二維紋理、三維紋理三種體現(xiàn)形式，它們的紋理是根據(jù)其變量的定義不同而劃分。其中二維紋理貼圖是最常用的方法，之后將二維紋理映射到三維場景的表面，這樣就獲得了具有紋理貼圖的三維場景，增加了其真實(shí)感。假設(shè)二維紋理函數(shù)定義在(s，r)平面上，一般認(rèn)為二維紋理函數(shù)的定義域是單位方正的，表現(xiàn)形式如下：

采用球面紋理映射［12］，具體參數(shù)方程如下：對于球面上的任意一點(diǎn)(x，y，z)，求解參數(shù)

(s，r)，表達(dá)式如下：

在OpenGL中紋理映射的流程如圖4所示。

圖4 紋理映射流程圖Fig.4 Flowchart of texture mapping

3 結(jié)果與討論

3.1 實(shí)現(xiàn)效果

通過前幾節(jié)的描述，粒子系統(tǒng)基本上達(dá)到了預(yù)期的效果，可以較為逼真地模擬火焰效果，并添加一些簡單的三維模擬場景。在該場景中，可實(shí)現(xiàn)漫游效果。此外，還增加了按鍵功能，使火焰呈現(xiàn)出不同的變化，如增加風(fēng)向，調(diào)整重力加速度的數(shù)值；插入不同的位圖轉(zhuǎn)換成不同的紋理，改變顏色分量（R，G，B）的數(shù)值，使得火焰呈現(xiàn)不同的形態(tài)。最終生成的火焰如圖5所示。圖5中的火焰場景，紋理貼圖使火焰擁有立體效果，在X軸上添加的重力加速度使火焰體現(xiàn)出搖曳的效果。

圖5 三維場景中的火焰Fig.5 Flame in 3D scene

3.2 火焰實(shí)現(xiàn)結(jié)果分析

圖6 不同溫度下各參數(shù)的變化Fig.6 Changes of parameters at different temperatures

同時(shí)，為了使所觀察到的圖像具有3D立體效果，利用 glEnable（）和 glDisable（）繪制場景圖，并啟用三維紋理GL_TEXTURE_3D作為參數(shù)設(shè)置3D背景圖，對普通的模擬火焰進(jìn)行紋理渲染，如圖7所示。

圖7 添加紋理渲染的模擬火焰（a）紋理渲染之前；（b）紋理渲染之后Fig.7 Simulated flame by adding texture rendering（a）before texture rendering；（b）after texture rendering

對溫度為0℃（即無溫度參數(shù)的引入）和330℃兩個(gè)不同溫度值時(shí)的火焰形態(tài)進(jìn)行分析，同時(shí)引入紋理渲染增加可觀度，如圖8所示。

圖8 不同溫度對火焰的影響（a）0℃；（b）330℃Fig.8 Effects of different temperatures on flame（a）0 ℃；（b）330 ℃

3.2.2 風(fēng)力對火焰的影響 當(dāng)火焰粒子所示風(fēng)力產(chǎn)生了α=2的振動(dòng)頻率時(shí)，可以將 Fy在α=2處對α進(jìn)行一階泰勒展開式［13］：

其中，F(xiàn)y(0)是不隨時(shí)間變化的，在動(dòng)態(tài)相應(yīng)分析中可以忽略不計(jì)，Δ(α2)表示高階項(xiàng)，也可以忽略，則：

由式（9）可得：

將式子（15）帶入式子（14）中，可得到最終空氣動(dòng)力表達(dá)式［14］：

Fy在α=2處的風(fēng)速和風(fēng)力變化如圖9所示。

圖9 火焰粒子的風(fēng)速和力變化（a）火焰粒子的風(fēng)速變化；（b）火焰粒子的受力變化Fig.9 Change of wind speed and power of flame particles（a）Change of wind speed of flame particles；（b）Change of wind speed of flame particles

由圖9（a）和圖9（b）可得結(jié)論：Perlin噪聲函數(shù)利用噪聲生成器(float)rand()/RAND_MAX引入的參數(shù)增加了實(shí)驗(yàn)隨機(jī)性和自然模擬性，因此，由vp(t)=αPerlinNoise(t)知隨著時(shí)間t的增加，風(fēng)速不斷增大，而從式（8）中可得出拖曳力 Fd和升浮力Fl也不斷增大。圖9（b）反映了升浮力增加的速率遠(yuǎn)高于拖曳力增加的速率。因此，渲染時(shí)間t不能過長，否則將會(huì)使火焰動(dòng)態(tài)效果失真。由此可知，火焰在模擬過程中，總是呈上升狀態(tài)，焰身在拖曳力Fd和升浮力Fl的共同作用下向某一方向偏移，這一現(xiàn)象真實(shí)模擬出風(fēng)對火焰的影響。

圖10為無風(fēng)力作用和時(shí)間t=4 s時(shí)的風(fēng)力作用的對比圖，風(fēng)場的引入使火焰在場景中產(chǎn)生一定的偏移，風(fēng)速、拖曳力以及升浮力隨渲染時(shí)間的推移而改變。因此，入眼的火焰擺動(dòng)頻率和方向都將有所不同，如圖10所示。

圖10 風(fēng)場對模擬火焰的影響：（a）無風(fēng)場；（b）有風(fēng)場Fig.10 Effect of wind field on simulated flame（a）Without wind field；（b）With wind field

4 結(jié)語

以上主要對傳統(tǒng)的粒子系統(tǒng)繪制火焰進(jìn)行了改進(jìn)，并解決了粒子系統(tǒng)實(shí)時(shí)性和逼真性的問題。同時(shí)，在了解模擬景物的自然特性及其相關(guān)自然因素后，利用簡單的幾何圖元對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，對每個(gè)粒子進(jìn)行了紋理貼圖及渲染處理。在解決系統(tǒng)實(shí)時(shí)性等問題方面，選擇了四角面片［15］繪制粒子的方法與動(dòng)態(tài)生成視點(diǎn)替用特效技術(shù)，這樣不僅可降低系統(tǒng)計(jì)算量，還可提高實(shí)時(shí)性。通過引入風(fēng)力和重力場模型，進(jìn)一步增強(qiáng)動(dòng)態(tài)火焰的逼真性。重力場可動(dòng)態(tài)展現(xiàn)火焰粒子消亡的規(guī)律；風(fēng)力場則可模擬出火焰粒子的運(yùn)動(dòng)情況。這不僅使火焰粒子的運(yùn)動(dòng)更加靈活，也更體現(xiàn)火焰的真實(shí)效果。

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