淺部地下洞穴的瑞利波散射數(shù)值分析

王啟淵，柴華友，丁 瑋

武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，基礎(chǔ)建設(shè)也隨之得到了巨大的發(fā)展，尤其是地鐵、隧道等地下工程。近年來，因地下巖溶導(dǎo)致施工過程中地面塌陷，基礎(chǔ)不均勻沉降，造成施工機(jī)械設(shè)備被埋、人員傷亡等事故時(shí)有發(fā)生。巖土工程勘查中對(duì)地下洞穴的探測(cè)通常是大范圍的，常規(guī)的地質(zhì)勘察手段難以同時(shí)兼顧效率和成本。波動(dòng)測(cè)試是近年來新發(fā)展的一種物探方法［1-2］，Stokoe等［3］采用表面波譜 分 析 方 法（spectral analysis of surface wave，SASW）對(duì)高速公路路面及路基進(jìn)行了探測(cè)，為瞬態(tài)瑞利波法在工程中的廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

對(duì)表面震源，瑞利波能量主導(dǎo)淺部波場(chǎng)，瑞利波遇遭淺部地下異質(zhì)體會(huì)發(fā)生散射［4］。表面震源在介質(zhì)中會(huì)產(chǎn)生體波和瑞利波，當(dāng)介質(zhì)中有洞穴存在時(shí)，體波和瑞利波都會(huì)發(fā)生散射［5-9］，散射波會(huì)產(chǎn)生頻散和譜擾動(dòng)現(xiàn)象，其擾動(dòng)的程度及形態(tài)與散射波中各類型波的能量及傳播特性有關(guān)。近年來，一些學(xué)者嘗試?yán)萌鹄ㄔ趶椥园肟臻g介質(zhì)中的傳播特性，將瑞利波法應(yīng)用于探測(cè)淺部地下洞穴。卞鵬等［10］將通過研究傳感器位置和間距對(duì)地下障礙物探測(cè)的影響，分析含洞穴半空間介質(zhì)頻散曲線的特征，為探測(cè)地下障礙物時(shí)頻散曲線參數(shù)的變化研究做工作。柴華友等［11］通過提取激發(fā)震源后的介質(zhì)表面質(zhì)點(diǎn)的速度響應(yīng)，從能量變化的角度分析洞穴對(duì)相速度擾動(dòng)機(jī)制。劉中憲等［12］使用間接邊界積分方法對(duì)入射瑞利波在襯砌隧道中的散射現(xiàn)象進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)了襯砌剛度對(duì)波散射的影響，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨著隧道埋深的加大，波的散射現(xiàn)象逐漸減弱。邵廣周等［13］基于洞穴衍射現(xiàn)象的研究提出了利用廣義S轉(zhuǎn)換的方法探測(cè)洞穴的埋深。蔣輝等［14］利用散射波現(xiàn)象檢驗(yàn)地下洞穴的注漿效果，以波速的變化為判斷依據(jù)，通過研究表明波速速度及變化幅度越大，注漿的效果越好。張獻(xiàn)民等［15］通過有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬，總結(jié)了瑞利波信號(hào)受地下管道的形狀和管徑變化影響的相應(yīng)規(guī)律。柴華友等［16］通過數(shù)值分析的方法分析散射波對(duì)表面波相速度的影響，由相速度曲線的變化確定異質(zhì)體的參數(shù)。但相速度擾動(dòng)影響因素很多，對(duì)各種干擾較敏感，相速度擾動(dòng)與埋深規(guī)律難以判斷。

基于以上分析，研究散射波能量及傳播特性與洞穴埋深及幾何參數(shù)間關(guān)系有助于分析波場(chǎng)擾動(dòng)特征，推動(dòng)瑞利波在淺部洞穴探測(cè)中的應(yīng)用。研究洞穴的形態(tài)特征主要考慮波在傳播過程中遇到洞穴時(shí)產(chǎn)生的入射、反射現(xiàn)象，得到散射波場(chǎng)的特征。通過散射波理論可以對(duì)介質(zhì)中的洞穴進(jìn)行分析，由于解析解以積分形式給出，需迭代求解，求解過程繁瑣，不利于研究洞穴散射波基本特征，因此使用數(shù)值模擬方法建立二維模型，分析洞穴對(duì)瑞利波的散射特征，是十分必要的。將數(shù)值模擬二維模型結(jié)果進(jìn)行分析，得到相關(guān)特征，用于三維現(xiàn)象的分析中。本文主要從二維模型的角度分析洞穴對(duì)瑞利波散射特征。針對(duì)這一目的，本文主要開展以下工作：（a）利用有限元模擬計(jì)算均勻半空間中存在不同埋深及幾何參數(shù)洞穴情況下的散射波場(chǎng)；（b）將頻率域轉(zhuǎn)換成波長(zhǎng)域，在偏移距-波長(zhǎng)域振幅譜圖中研究波場(chǎng)中的能量變化及傳播特性與擾動(dòng)特征；（c）建立波長(zhǎng)與地下洞穴埋深及幾何參數(shù)間的關(guān)系。

1 有限元模型的建立與驗(yàn)證

1.1 模型類型

采用平面及軸對(duì)稱模型研究瑞利波的散射，復(fù)雜邊界形狀的洞穴可近似用一組小矩形邊界洞穴組合建模，因此，采用矩形洞穴模型具有代表性。為了便于分析表面波場(chǎng)，取介質(zhì)模型長(zhǎng)25 m，寬20 m。在波的傳播過程中，當(dāng)傳遞至人工模型邊界時(shí)，波會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，有可能疊加到行進(jìn)波中，對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生誤差。為了減少模型邊界產(chǎn)生的散射波，在有限元模型邊界施加無反射邊界，取模型土介質(zhì)性質(zhì)參數(shù)為：密度 ρ＝1 800 kg/m3，泊松比υ＝0.35，剪切波速Cs=250 m/s，具體模型如圖1所示。

圖1 模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of numerical model

1.2 震源

在地震波研究中，如果子波在時(shí)域上很窄，則很容易從波場(chǎng)中識(shí)別出散射波。因此，狹窄的子波在時(shí)域上具有很高的分辨率。在頻域中，如果能量集中在一個(gè)狹窄的范圍內(nèi)，有利于分析散射波的頻率行為。Ricker子波函數(shù)具有這些特性，取瞬態(tài)沖擊荷載變化用Ricker表示，其時(shí)域及頻率域表達(dá)式：

式中t0為峰值對(duì)應(yīng)時(shí)間，f=1/t0為中心頻率（圖中箭頭表示位置）。假設(shè) t0=0.01 s，則 fm=100 Hz，Ricker源及其頻譜如圖2所示?？梢钥闯?，Ricker源是由一個(gè)正值域和兩個(gè)負(fù)值域組成。

圖 2 Ricker函數(shù)：（a）時(shí)域；（b）頻域Fig.2 Ricker function：（a）Time domain；（b）Frequency domain

1.3 模型合理性驗(yàn)證

蘭姆給出彈性均勻半空間的瑞利波位移解析解，通過數(shù)值模擬Lamb源下響應(yīng)與解析解比較可驗(yàn)證有限元模型、網(wǎng)格劃分及無反射邊界有效性。Lamb點(diǎn)荷載在時(shí)域的表達(dá)式：

頻域表達(dá)式為：

式中參數(shù)P及q用于調(diào)整Lamb源的振幅及頻域能量分布。

Lamb源的瑞利波的水平（徑向）和垂直位移近似表示為：

式中φ=arctan[(t-r/cR)/q]，K和H是與橫波、縱波和瑞利波速相關(guān)的常數(shù)，cR是瑞利波速度，μ是剪切模量，r是距離源的水平（徑向）距離（即偏移量）。

峰值t0的Lamb源可寫為：

根據(jù)傅里葉變換的時(shí)間位移規(guī)律，對(duì)應(yīng)于上述響應(yīng)的頻譜為：

式（5）、式（6）中的 φ變?yōu)椋?/p>

在有限元模型中，Lamb源參數(shù)設(shè)置為：P=1，q=1×10-3，t0=16ms。解析解與數(shù)值解在偏移距為0.01 m、0.05 m、1 m的對(duì)比如圖3所示。由圖3可知，這兩種解的誤差很小，表明本文模型、網(wǎng)格劃分及無反射邊界是合理、有效的。

圖3 不同偏移距質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)的數(shù)值解與解析解比較Fig.3 Comparison of numerical and analytical solutions of particle velocity responses at different offsets

2 洞穴對(duì)瑞利波散射現(xiàn)象

激發(fā)表面震源在介質(zhì)中會(huì)產(chǎn)生直達(dá)波和瑞利波（R波），介質(zhì)中若沒有洞穴，波不會(huì)發(fā)生散射現(xiàn)象。圖4（a）為表面豎直向質(zhì)點(diǎn)速度等值云圖，可以看出表面波場(chǎng)由瑞利波主導(dǎo)。圖4（b）為某一時(shí)刻截面質(zhì)點(diǎn)速度矢量幅值云圖，P、S波在介質(zhì)體內(nèi)傳播，R波沿表面?zhèn)鞑?，主要能量分布在淺部區(qū)域。

圖4 均勻半空間中質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)：（a）豎直向質(zhì)點(diǎn)速度時(shí)程圖；（b）波場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)速度幅值等值云圖Fig.4 Responses of particle velocity in homogenous half space：（a）Time history of vertical particle velocity；（b）Contour plot of particle velocityin wave filed

由于瑞利波能量分布較淺，淺部信號(hào)能量主要由瑞利波主導(dǎo)，當(dāng)淺部出現(xiàn)洞穴時(shí)，瑞利波質(zhì)點(diǎn)軌跡會(huì)發(fā)生改變，瑞利波發(fā)生散射，在時(shí)域及頻域，散射波對(duì)波場(chǎng)擾動(dòng)，其擾動(dòng)的程度及形態(tài)與散射波中各類型波的能量及傳播特性有關(guān)。瑞利波的能量通常在一個(gè)波長(zhǎng)的長(zhǎng)度內(nèi)，且多數(shù)能量分布于半波長(zhǎng)的長(zhǎng)度內(nèi)，圖5給出高頻（短波長(zhǎng)）與低頻（長(zhǎng)波長(zhǎng)）瑞利波能量在深度方向分布以及能量分布深度與洞穴埋深及幾何參數(shù)對(duì)比。由圖5可以分析洞穴對(duì)不同波長(zhǎng)瑞利波的散射程度。瑞利波與洞穴相遇后，波長(zhǎng)小于洞穴埋深的波被洞穴散射的能量很少，大部分能量繼續(xù)以原有的速度在洞穴上方介質(zhì)傳播。而對(duì)于波長(zhǎng)大于埋深的波，與洞穴相互作用，一部分能量發(fā)生反向散射，一部分能量在洞穴上方透射，在洞穴上方，透射波不僅傳播能量會(huì)發(fā)生變化而且傳播速度、衰減規(guī)律也會(huì)發(fā)生變化。均勻半空間中有洞穴的模擬示意圖如圖6所示，通過與前部分無洞穴情況相對(duì)比，討論瑞利波在遭遇洞穴后產(chǎn)生的散射現(xiàn)象對(duì)波場(chǎng)的影響。由圖 6（a），（b），（c）不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度幅值云圖可以看出入射波在洞穴散射過程，對(duì)淺部洞穴，入射波主要是R波，在波場(chǎng)中R波會(huì)發(fā)生反射、波的模式轉(zhuǎn)換、透射等現(xiàn)象。部分R波經(jīng)過波的模式轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為橫波和縱波，還有一部分R波會(huì)直接穿透洞穴，形成透射波。其表面豎直向質(zhì)點(diǎn)速度幅值見圖7，圖7和圖4相比，在洞穴近界面和遠(yuǎn)界面處有明顯的變化，無洞穴的介質(zhì)中，瑞利波沿傳播方向傳播至模型底部被無反射邊界吸收，無明顯能量衰減，而在有洞穴介質(zhì)中傳播，在洞穴邊界處有明顯的散射波出現(xiàn)，這說明使用散射瑞利波探測(cè)地下洞穴是可行的。

圖5 瑞利波能量分布深度與波長(zhǎng)示意圖Fig.5 Illustration of energy distribution depth and wavelength of Rayleigh wave

圖6 不同時(shí)刻豎直向質(zhì)點(diǎn)速度幅值云圖：（a）波傳播至空洞近界面；（b）波傳播至空洞上方；（c）波傳播至空洞遠(yuǎn)界面Fig.6 Cloud contours of vertical particle velocity at different times：（a）Waves before the cavity；（b）Waves over the cavity；（c）Waves after the cavity

圖7 表面豎直向質(zhì)點(diǎn)速度云圖Fig.7 Contour of surface vertical particle velocity

3 洞穴埋深及幾何參數(shù)對(duì)波散射影響

3.1 散射波場(chǎng)分析

對(duì)表面各點(diǎn)豎直向質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)作一維傅里葉變換得到頻譜圖，為了便于與深度量綱一致及消除波幾何擴(kuò)散導(dǎo)致波衰減，將每個(gè)質(zhì)點(diǎn)響應(yīng)的頻率域譜轉(zhuǎn)化為波長(zhǎng)域譜并將幅值進(jìn)行歸一化得到偏移距-波長(zhǎng)域振幅譜圖，通過對(duì)振幅譜能量變化分析預(yù)估洞穴的形狀，當(dāng)均勻半空間中存在洞穴時(shí)，由前文可知瑞利波在遭遇洞穴后會(huì)發(fā)生散射現(xiàn)象，散射波在不同的區(qū)域表現(xiàn)出不同的特征。

圖8（a）給出介質(zhì)無洞穴情形下的表面波場(chǎng)譜圖，不同位置譜能量相似，波場(chǎng)譜均勻，無擾動(dòng)。當(dāng)介質(zhì)出現(xiàn)洞穴時(shí)，表面波場(chǎng)譜圖如圖8（b）所示，在此情況下，波在遇到洞穴前傳播狀態(tài)與均勻介質(zhì)類似，當(dāng)波傳遞至洞穴近界面處（b圖中Ⅰ處）時(shí)，瑞利波產(chǎn)生反射、繞射、透射等現(xiàn)象，導(dǎo)致在洞穴的近界面有明顯的能量區(qū)分界線。反射、透射使能量產(chǎn)生損失，同時(shí)洞穴近界面和頂面的相接拐點(diǎn)處（b圖中Ⅱ處）會(huì)使能量產(chǎn)生二次散射，導(dǎo)致在拐點(diǎn)處能量紊亂形成不規(guī)則的波場(chǎng)。不僅是洞穴頂部的拐點(diǎn)，底部與遠(yuǎn)近界面的拐點(diǎn)也會(huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象，由于底部拐點(diǎn)，大部分能量向下散射，底部拐點(diǎn)附近散射波對(duì)表面波場(chǎng)的影響很小，導(dǎo)致很難判斷洞穴的深度。當(dāng)波行進(jìn)至洞穴上方（b圖中Ⅲ處），波在介質(zhì)表面和洞穴頂層來回反射，反射波相互干涉，能量或加強(qiáng)或抵消。當(dāng)上方透射波到達(dá)遠(yuǎn)交界的拐點(diǎn)（b圖中Ⅳ處）同樣會(huì)產(chǎn)生散射現(xiàn)象，波的散射和繞射使上方能量明顯減少。在遠(yuǎn)界面附近（b圖中Ⅴ處），透射波隨著傳播距離增加，傳播特性趨于入射瑞利波，能量分布深度逐漸趨于未遭遇洞穴前。通過在振幅能量譜圖中的特點(diǎn)，可以判斷出洞穴的大致特征。

圖8 偏移距-波長(zhǎng)域表面豎直向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度振幅譜圖：（a）無洞穴；（b）有洞穴Fig.8 Amplitude spectra of vertical particle velocity of surface in offset-wavelength domain ：（a）Without cavity；（b）With cavity

3.2 散射波對(duì)表面波場(chǎng)擾動(dòng)分析

下面以洞穴埋深、位置及幾何尺寸不同的幾種算例來驗(yàn)證以上分析，主頻 fm=100Hz時(shí)主要瑞利波能量分布在波長(zhǎng)0.5 m～2.5 m范圍，見圖8（a），為了避免埋深較小或較大洞穴的微弱的散射波被數(shù)值振蕩和頻譜泄漏引起的噪聲掩沒，取洞穴的埋深1.5 m～3 m，洞穴具體參數(shù)如表1所示，根據(jù)不同算例繪制偏移距-波長(zhǎng)域質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度振幅譜圖，如圖9所示。

基于波可能產(chǎn)生的散射行為，將研究區(qū)域分為洞穴前方（震源至洞穴近界面）、洞穴上方、洞穴后方（洞穴遠(yuǎn)界面至遠(yuǎn)場(chǎng)）三個(gè)區(qū)域。通過前文所述的洞穴形態(tài)判斷方法對(duì)由洞穴造成波場(chǎng)擾動(dòng)的三個(gè)區(qū)域波場(chǎng)，建立波長(zhǎng)與洞穴埋深的關(guān)系。

1）洞穴前方：波未傳播至洞穴近界面時(shí)，其傳播方式與均勻半空間中相同。當(dāng)波與洞穴近界面遭遇，發(fā)生散射現(xiàn)象，洞穴近界面區(qū)域的反射波與

前行波相互干涉。算例 a、b、c、f研究洞穴高度、水平位置相同時(shí)埋深參數(shù)對(duì)前方散射波的影響，對(duì)應(yīng)譜圖中特征并結(jié)合前文對(duì)洞穴近界面洞穴的判斷方法發(fā)現(xiàn)，前方出現(xiàn)條紋狀衰減，產(chǎn)生形狀規(guī)則的能量分界面。研究表明，不同埋深的洞穴前仍存在能量擾動(dòng)，出現(xiàn)類似于能量加強(qiáng)或遞減的變化，這表明，只要洞穴位于瑞利波的能量影響深度內(nèi)，不同埋深都會(huì)產(chǎn)生散射現(xiàn)象。算例c和d為埋深、水平位置相同但洞穴高度發(fā)生變化時(shí)洞穴對(duì)瑞利波散射的影響，將對(duì)應(yīng)譜圖進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，洞穴高度增加，但是高度的下半部分散射向表面的能量較小。同時(shí)，在底部與近界面拐點(diǎn)處，波大部分能量向介質(zhì)體內(nèi)散射，一部分經(jīng)過繞射至洞穴底部，向表面波場(chǎng)散射較少。因此，高度的影響對(duì)表面波場(chǎng)相對(duì)較小。算例c和e為同埋深同高度僅洞穴的水平位置變化時(shí)洞穴對(duì)瑞利波散射的影響，通過對(duì)應(yīng)譜圖中能量變化情況結(jié)合前文所述判斷方法，譜圖中能量的變化趨勢(shì)是類似的，發(fā)現(xiàn)隨著洞穴水平位置的變化，只有能量變化區(qū)域的水平位置產(chǎn)生變化。

表1 洞穴模型位置和預(yù)估位置參數(shù)Tab.1 Actual and estimated locations of cavities

圖9 偏移距-波長(zhǎng)域質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度振幅譜圖（矩形實(shí)線表示空洞實(shí)際大小，虛線表示預(yù)估形狀，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分別表示頂面，近界面，遠(yuǎn)界面）Fig.9 Amplitude spectra of particle velocity in offset-wavelength domain（solid lines：actual shapes of cavities；dotted lines：estimated shapes，Ⅰ，Ⅱ and Ⅲ represent the top，near and far boundaries respectively）

2）洞穴上方：瑞利波通過洞穴近界面區(qū)域后，到達(dá)洞穴上方，繼續(xù)發(fā)生散射現(xiàn)象，散射波在自由表面和頂面之間來回反射。通過算例a、b、c、f研究同洞穴尺寸、水平位置但埋深不同時(shí)，洞穴上方波散射現(xiàn)象。當(dāng)空洞在介質(zhì)淺部時(shí)（算例a，埋深1.5 m），由于洞穴的埋深與介質(zhì)表面距離較近波長(zhǎng)較大的散射波無法通過，瑞利波具有波長(zhǎng)與頻率成反比的特性，故能通過的波具有較高的頻率。由前文震源選取部分的描述可知，Ricker子波函數(shù)在高頻部分的頻率較集中，因此反射波在埋深與介質(zhì)表面間發(fā)生干涉現(xiàn)象，在譜圖a中表現(xiàn)為洞穴頂部后半部分的能量明顯強(qiáng)于前半部分。當(dāng)洞穴埋深加深后，與介質(zhì)表面距離增大，干涉現(xiàn)象不再發(fā)生，故在算例b、c、f中這種特殊現(xiàn)象消失，在譜圖中受洞穴影響發(fā)生的能量變化特征與前文所述判斷方法一致。將算例c分別與算例d和e對(duì)比，發(fā)現(xiàn)洞穴的高度和質(zhì)中水平位置的變化對(duì)洞穴導(dǎo)致的散射現(xiàn)象影響不大。

3）洞穴后方：上方透射波在洞穴遠(yuǎn)界面繼續(xù)發(fā)生散射，遠(yuǎn)界面附近的表面波場(chǎng)同樣產(chǎn)生擾動(dòng)。當(dāng)波離開洞穴遠(yuǎn)界面區(qū)域后，其傳播行為逐漸趨于入射瑞利波傳播特性。在埋深較低時(shí)（1.5 m處），洞穴遠(yuǎn)界面與頂部的拐點(diǎn)處沒有出現(xiàn)前文中洞穴形態(tài)預(yù)估中拐點(diǎn)處能量衰減區(qū)域，而是出現(xiàn)條紋狀的能量加深區(qū)域。這是由于頂部與介質(zhì)表面間距離過短，散射波在洞穴上方發(fā)生干涉后在拐點(diǎn)處繼續(xù)發(fā)生干涉，在拐點(diǎn)處積聚也會(huì)使拐點(diǎn)處的能量加強(qiáng)，能量在繞過拐點(diǎn)后部分繞射至洞穴底部，部分繼續(xù)傳播。隨著埋深增加，沒有干涉現(xiàn)象產(chǎn)生，因此在算例b、c、f中都沒有出現(xiàn)算例a中的現(xiàn)象。將算例c和d相對(duì)比，當(dāng)洞穴的埋深和水平位置不變高度變化時(shí)，與洞穴前的現(xiàn)象類似，洞穴的高度增加后，對(duì)表面波場(chǎng)造成的擾動(dòng)不敏感，波在傳播至遠(yuǎn)界面與底部交匯拐點(diǎn)時(shí)，大部分能量散射進(jìn)洞穴內(nèi)，一部分向下反射，一部分繼續(xù)傳播，傳播模式逐漸變?yōu)榫鶆虬肟臻g傳播方式。算例c和e為洞穴埋深和高度相同，水平位置變化的情況，對(duì)應(yīng)譜圖進(jìn)行分析，能量變化區(qū)域隨水平位移變化改變，但能量變化特征與前文所述一致。

3.3波場(chǎng)擾動(dòng)與洞穴埋深及幾何參數(shù)的關(guān)系

波場(chǎng)能量擾動(dòng)與洞穴埋深、幾何參數(shù)有關(guān)，根據(jù)能量變化程度可確定臨界擾動(dòng)，由臨界擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)可預(yù)估埋深。根據(jù)能量幅度變化形成的近界面、頂面和遠(yuǎn)界面，可以判斷洞穴的形狀，建立λ與h的關(guān)系。預(yù)估洞穴位置參數(shù)如表1所示。

從波散射引起的擾動(dòng)和能量模式的變化，可定位洞穴的遠(yuǎn)近位置。但是從譜分析圖中，對(duì)于洞穴的高度很難估計(jì)。部分情況洞穴的遠(yuǎn)近界面的估計(jì)位置比實(shí)際值大，這種情況可能是由于前向散射波在到達(dá)某個(gè)距離后干擾波的傳播，使反向散射波相對(duì)于遠(yuǎn)近界面的前向散射波較弱。

通過洞穴模型位置和預(yù)估位置參數(shù)表及偏移距-波長(zhǎng)域振幅譜圖，發(fā)現(xiàn)在洞穴的實(shí)際埋深（h）與波長(zhǎng)（λ）存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，各算例中無量綱幾何參數(shù)h/λ如表2所示。

表2 數(shù)值模擬中無量綱參數(shù)h/λ表Tab.2 Dimensionless parameters h/λ in numerical simulations

在埋深1.5 m～3 m的范圍內(nèi)，無量綱幾何參數(shù)h/λ的變化范圍為 1.367～1.657，算例 a、b、c、f的數(shù)據(jù)表明隨深度變化，h/λ存在一定幅度的增長(zhǎng)，但仍以1.5為中心浮動(dòng)，算例c、d、e表明洞穴在大小和位置等影響因素下h/λ的值基本沒有變化，可以判斷洞穴的大小和在介質(zhì)中的位置對(duì)h/λ沒有影響。綜上所述，在介質(zhì)淺部存在空洞穴時(shí)，其擾動(dòng)無量綱幾何參數(shù)h/λ介于1.3～1.6之間，即洞穴的埋深與偏移距-波長(zhǎng)域振幅譜圖中洞穴對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的關(guān)系以1.5倍為中心上下浮動(dòng)。

4 結(jié) 語

對(duì)均勻半空間介質(zhì)中瑞利波的產(chǎn)生及傳播特征進(jìn)行了分析，運(yùn)用有限元軟件建立含洞穴均勻半空間模型，通過與解析解比較，驗(yàn)證了有限元模型可行性，通過對(duì)不同埋深、幾何參數(shù)算例分析，得到如下結(jié)論：

1）當(dāng)介質(zhì)中存在洞穴時(shí)，瑞利波傳播至洞穴位置會(huì)發(fā)生散射，散射波導(dǎo)致表面波場(chǎng)能量發(fā)生擾動(dòng)。

2）通過數(shù)值模擬波場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)速度響應(yīng)分析了瑞利波在洞穴前方、上方、后方的散射現(xiàn)象及散射波對(duì)波場(chǎng)造成的擾動(dòng)，由此從偏移距-波長(zhǎng)域振幅譜圖的能量擾動(dòng)變化判斷洞穴的形態(tài)，建立了波長(zhǎng)與洞穴埋深的關(guān)系。

3）在偏移距-波長(zhǎng)域，由振幅譜擾動(dòng)，根據(jù)埋深與擾動(dòng)特征波長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系可以預(yù)測(cè)洞穴埋深。

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