高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用分析

摘 要：解題反思要求從數(shù)學(xué)概念著手，再現(xiàn)解題思維過程，養(yǎng)成思考的良好習(xí)慣，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題反思可以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提高數(shù)學(xué)解題正確率。本文首先對高中數(shù)學(xué)解題反思的主要內(nèi)容作出闡述，然后結(jié)合實例，對高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用進行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題反思；反思情境

一、 前言

解題反思主要指的是在解題過程中對出現(xiàn)的問題進行再思考，歸納并整理出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識，是讓思維質(zhì)量得到提升的過程。在高中階段，數(shù)學(xué)解題反思具有批判性、探究性和自主性的特點，在思考過程中，學(xué)生需要發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，需要反思思維習(xí)慣，讓思維習(xí)慣更為完善。

二、 高中數(shù)學(xué)解題反思的內(nèi)容

反思就是思維過程的再現(xiàn)和創(chuàng)造，反思可以讓之前的思維過程得到更為深入的梳理，可以讓我們更為了解之前反思的不足之處和創(chuàng)新之處，高中數(shù)學(xué)解題反思包含四方面的內(nèi)容：反思對題意的理解程度、反思對數(shù)學(xué)知識的理解程度、對數(shù)學(xué)思維習(xí)慣進行再認(rèn)識、反思錯題結(jié)果。在解題之前，需要對錯誤根源進行查找，需要對題意做到理解到位，數(shù)學(xué)題目的復(fù)雜性是由高中數(shù)學(xué)知識抽象性決定的，對題目的理解影響著解題的正確性。高中數(shù)學(xué)知識點較多，需要利用自主學(xué)習(xí)來消化知識點，在解題過程中，需要反思知識點的應(yīng)用是否恰當(dāng)。數(shù)學(xué)解題難免出現(xiàn)錯誤，因此，在錯題完成之后，需要反思錯題形成的原因。

三、 高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用

（一） 創(chuàng)設(shè)反思情境

解題思維的再現(xiàn)就是解題反思，其本身是一種具有總結(jié)性特征的思維過程。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思考深度由解題反思的發(fā)展所決定，因此，我們在學(xué)習(xí)過程中，需要對解題反思予以重視，可以在復(fù)習(xí)錯題時積極創(chuàng)設(shè)反思情境，如在解答函數(shù)題時，就有很多同學(xué)認(rèn)為題目較為簡單，進而盲目下筆，使得結(jié)果出現(xiàn)錯誤，在復(fù)習(xí)過程中，我們需要對當(dāng)時答錯的思路予以再現(xiàn)，對自身進行反思。以此題為例：

在解題中，很多同學(xué)都會直接展開（α-1）2+（β-1）2，然后由系數(shù)和根的關(guān)系都得到其最小值為-494，造成解題錯誤，對此進行反思，方程存在兩個實根，結(jié)合題目中的隱含條件，需要對k≥3和k≤-2這兩種條件下的最小值進行分別討論，最后得出答案為A。

（二） 培養(yǎng)反思習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們需要積極培養(yǎng)自身的反思習(xí)慣，需要對反思日記的書寫予以堅持，在反思日記中，要求我們從內(nèi)心建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識得以提升，進而提高我們的思維素質(zhì)，對于我們的日常解題具有很多大幫助作用。

如在筆者的反思日記中，就記錄了這樣一道題：

錯誤原因：x的取值受到現(xiàn)有條件限制，-83并不準(zhǔn)確。

正確的解題思路：因為（x+2）2+y24=1，（x+2）2=1-y24≤1，-3≤x≤1，在x為-1時，x2+y2存在最小值1，因此，其取值范圍可以判斷為[1，283].在做題時需要對參數(shù)取值范圍做出重點考慮，關(guān)注其隱含條件。利用這種反思日記，我們剖析了錯誤的解題思路以及錯題產(chǎn)生的原因，并在錯題中取得了一定收獲，對于同類型題目的解題具有重要意義。同時，我們還需要對日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣予以重視，如在課堂學(xué)習(xí)中，我們就需要明確自身是課堂學(xué)習(xí)的主體，需要發(fā)揮其主觀能動性，并對課堂學(xué)習(xí)時間予以充分把握，如在教師板書時間，我們就可以復(fù)習(xí)一下相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，而在課后，我們需要對反思日記予以充分利用，做到持之以恒的記錄，在對其進行記錄和整理時，可以填寫相關(guān)知識、相關(guān)類型題，讓反思日記的內(nèi)容更為豐富，且具有典型性。

（三） 反思解題實踐

反思解題實踐是對自身思維進行不斷提煉的過程，在思維訓(xùn)練中，可以讓解題思維得到進一步優(yōu)化，可以讓解題思想的升華，同時可以提高我們的解題速度，讓解題質(zhì)量得到提升。在反思解題實踐過程中，我們需要對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的經(jīng)典理論予以提煉，讓其融入到自身理論體系當(dāng)中，不斷積累數(shù)學(xué)自身，讓自身數(shù)學(xué)知識體系更為豐富，針對問題，我們需要準(zhǔn)確找到問題的核心內(nèi)容，確保思維具有清晰化與條理化的特點。

如在解答三角函數(shù)問題時，就有很多同學(xué)會因為公式混淆而出現(xiàn)錯題，以此題為例：

sinα=55，sinβ=1010，現(xiàn)在已知α和β為銳角，那么請求出α和β的和？

在解題過程中，我們首先需要大致判斷α和β的范圍，可以分析出二者之和為45°或是135°，結(jié)合已知條件，可以明確sinα=55<12，sinβ=1010<12，也就是說，α和β均是小于30°的，由此可以判斷出其和為45°。對于此類問題，我們之所以會出現(xiàn)錯題，或是出現(xiàn)無法解決的問題，主要是因為公式記憶問題，也就是說，公式記憶是此類型題的核心，因此，我們在對錯題進行分析時，需要重點了解三角函數(shù)的相關(guān)計算公式，對于解決角度值的數(shù)學(xué)題，需要在錯題反思中積極利用函數(shù)值縮角。

四、 結(jié)論

綜上所述，在高中學(xué)習(xí)階段，通過創(chuàng)設(shè)反思情境、培養(yǎng)反思習(xí)慣和反思解題實踐的方法可以讓我們的反思思維品質(zhì)得到優(yōu)化，積極利用解題反思的方法，可以讓我們自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得到提升，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

參考文獻：

[1]劉國君.淺議高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（13）：74-75.

[2]王娟.高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用[J].高考，2017（24）：118.

作者簡介：

張鵬森，山東省壽光市，壽光現(xiàn)代中學(xué)。endprint