職高數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐與研究

郭宏斌

研究性學(xué)習(xí)是指，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究一個(gè)知識(shí)主題，使學(xué)生在探究過程中獲得知識(shí)、培養(yǎng)思維及提高能力.在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，也有利于提高學(xué)生各方面的能力.

一、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察典型案例

在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察典型案例，幫助學(xué)生結(jié)合既有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).例如，在講“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時(shí)，教師首先需要做的就是引導(dǎo)學(xué)生繪制y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的圖象.因?yàn)閷W(xué)生過去學(xué)習(xí)過正余定理與余弦定理，并且有一定的函數(shù)基礎(chǔ)，所以學(xué)生能夠繪制出三角函數(shù)的圖象.待學(xué)生繪制出圖象以后，發(fā)現(xiàn)只要是三角函數(shù)圖象，似乎都有一定的規(guī)律性.比如，三角函數(shù)的最大值與最小值是固定的，它的大小變化存在周期性，它的奇偶性存在規(guī)律.這時(shí)，對于其中的規(guī)律學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一定的好奇心，教師可以趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)研究.要使學(xué)生自主展開研究學(xué)習(xí)并取得更好的學(xué)習(xí)效果，一個(gè)重要的因素就在于學(xué)習(xí)情境是否恰當(dāng).比如，教師可以播放多媒體視頻，引導(dǎo)學(xué)生使用交互軟件、做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、繪制數(shù)學(xué)圖形，使學(xué)生看到直觀的數(shù)學(xué)變化，并思考數(shù)學(xué)變化存在的規(guī)律.

二、引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)思考數(shù)學(xué)問題

當(dāng)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)問題，初步得到數(shù)學(xué)推測以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)的方法分析問題來驗(yàn)證猜想.對部分學(xué)生來說，要完成這一過程的學(xué)習(xí)可能有些困難，教師可以應(yīng)用小組合作的方法鼓勵(lì)學(xué)生共同思考問題，跨越學(xué)習(xí)障礙.例如，在講“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時(shí)，教師可以將學(xué)生分為若干個(gè)小組，引導(dǎo)他們通過以往的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新的知識(shí).學(xué)習(xí)小組的成員經(jīng)過探討，認(rèn)為這一節(jié)課需要探究的主題是三角函數(shù)的性質(zhì)特征.學(xué)生學(xué)過函數(shù)的概念知識(shí)，結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，擬訂了第一個(gè)學(xué)習(xí)主題：探究函數(shù)的定義域與值域、對稱性、周期性、奇偶性.在探究過程中，學(xué)生感受到三角函數(shù)就是一種周期性已經(jīng)固定了的函數(shù)，是一種特殊的函數(shù).將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，有利于學(xué)生掌握三角函數(shù)的圖象規(guī)律和性質(zhì).掌握了正確的研究方法對于學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)水平而言有著重要的意義.在這個(gè)過程中，教師的作用十分關(guān)鍵.第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生將以往所學(xué)習(xí)的知識(shí)都加以類比，應(yīng)用之前好的學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)新的知識(shí).比如，函數(shù)與三角函數(shù)都屬于函數(shù)，是有相通性的，學(xué)生可以把這兩種知識(shí)聯(lián)系起來學(xué)習(xí).第二，學(xué)生要結(jié)合學(xué)習(xí)的需求找到學(xué)習(xí)的模板.比如，學(xué)生學(xué)過函數(shù)的性質(zhì)，教師給過學(xué)生函數(shù)性質(zhì)的模板，學(xué)生可以將函數(shù)和三角函數(shù)結(jié)合起來，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的模板作為三角函數(shù)性質(zhì)模板.第三，學(xué)生要學(xué)會(huì)應(yīng)用遷移的方法探究知識(shí).比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，學(xué)生需要探究值域的問題，現(xiàn)在學(xué)習(xí)三角函數(shù)可以應(yīng)用同樣的方法探究值域的問題.只要學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用類比推理、找到模板、遷移知識(shí)的方法探究知識(shí)，就能高效探究各種數(shù)學(xué)主題.

三、引導(dǎo)學(xué)生深入分析數(shù)學(xué)變化

在研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)各種問題.有些學(xué)生因?yàn)榕卤怀靶Φ仍虿幌蚶蠋熖岢鲎约旱膯栴}和疑問.如果長期發(fā)展下去，學(xué)生的問題就會(huì)越來越多，甚至影響以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在這個(gè)過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇敢提出自己的問題，然后幫助他們加以解決.例如，在探究y=sin3x+π2的圖象時(shí)，有的學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象平移的經(jīng)驗(yàn)，將y=sinx向左平移π2個(gè)單位，獲得y=sinx+π2，然后將橫坐標(biāo)縮短為原來的13，得到y(tǒng)=sin3x+π2的圖象.有一個(gè)學(xué)生聽到這種說法，欲言又止.教師鼓勵(lì)他說出自己的看法.這個(gè)學(xué)生提出，應(yīng)先縮短橫坐標(biāo)，再平移.誰是正確的，誰是錯(cuò)誤的呢？教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖驗(yàn)證.經(jīng)過驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種說法都正確.即在確定三角函數(shù)表達(dá)式的類型以后，無論是先完成橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的比例，或是先完成平移，都不會(huì)改變函數(shù)表達(dá)式的效果.那么唯一可能會(huì)改變表達(dá)式效果的是哪個(gè)參數(shù)呢？教師鼓勵(lì)學(xué)生找到需要探究的參數(shù)，逐一繪圖探究.學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，在三角函數(shù)表達(dá)式中，改變了參數(shù)表達(dá)順序后便改變?nèi)呛瘮?shù)繪圖效果的參數(shù)為周期參數(shù).在這個(gè)過程中，學(xué)生對于三角函數(shù)會(huì)有全面的理解和掌握.在研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生不是依據(jù)課本學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)就夠了，而是要學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)過程中提出問題.在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，學(xué)生遇到的、獨(dú)有的問題，是研究性學(xué)習(xí)的重點(diǎn).教師需要注意：第一，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題.這是學(xué)生探究新知識(shí)的方向.第二，鼓勵(lì)學(xué)生一起思考問題，結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提出不同的解決方法.第三，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)的探究方法.教師可以引導(dǎo)學(xué)生把某一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律或公式當(dāng)作研究對象，通過做參數(shù)變化實(shí)驗(yàn)來觀察數(shù)學(xué)問題的變化，通過觀察數(shù)學(xué)問題的變化總結(jié)規(guī)律，獲得新知識(shí).

四、引導(dǎo)學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識(shí)

當(dāng)學(xué)生結(jié)合既有的模板探究知識(shí)，在探究過程中提出各種新問題后，學(xué)生獲得了新的知識(shí).教師要引導(dǎo)學(xué)生思考新知識(shí)的特點(diǎn)，以新知識(shí)為核心整合知識(shí)體系.比如，在完成三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究后，學(xué)生整合知識(shí)點(diǎn)（可以采用列表的形式），其中需要整合的重點(diǎn)為三角函數(shù)的周期性.這是需要單獨(dú)提出來整合為一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的.教師要從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生整合知識(shí)體系.第一，學(xué)生要結(jié)合研究的成果，整合出一套知識(shí)體系模板.這套模板能直觀地、簡潔地描述出知識(shí)點(diǎn)的分類，便于學(xué)生從橫向、縱向兩個(gè)角度理解知識(shí).第二，教師要引導(dǎo)學(xué)生一邊整合知識(shí)，一邊檢驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu).在整合知識(shí)的時(shí)候，如果發(fā)現(xiàn)不了解其中某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就要繼續(xù)研究，直至深入理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn).

五、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)

學(xué)生研究知識(shí)的目的，是為了靈活應(yīng)用知識(shí).在整合知識(shí)后，學(xué)生要研究相關(guān)的案例，應(yīng)用案例了解研究成果.如果學(xué)生的研究成果不能用來解決學(xué)習(xí)案例，就意味著學(xué)生的研究不夠深入或者不夠系統(tǒng).

例如，教練為前鋒畫了一張示意圖（如圖1）.現(xiàn)沿平行于邊線GC的直線EF助攻到前場，此時(shí)球門寬AB=am，球門柱B到FE的距離BF=bm，前鋒推進(jìn)到距離底線CD多少米時(shí)射門角度最廣？如果要射門角度最廣，則需要找到∠APB的最大值.應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)，應(yīng)用邊與角的關(guān)系求取∠APB的最值.這道題有一個(gè)特殊的條件，即∠AFP為直角，這一條件可以應(yīng)用到△APF和△BPF上，即該題可以應(yīng)用直角三角形的勾股定理來解決（略）.教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這樣的方法檢驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu).第一，引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)知識(shí)應(yīng)用的范圍.找到了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用范圍，學(xué)生就能靈活應(yīng)用知識(shí)解決相關(guān)問題.第二，引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu).

總之，在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性教學(xué)，教師要?jiǎng)?chuàng)造學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生找到需要探究的主題；引導(dǎo)學(xué)生在探究中找到學(xué)習(xí)重點(diǎn)；引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系并完善知識(shí)結(jié)構(gòu).教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握研究知識(shí)的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)研究各類知識(shí).endprint