初中數(shù)學(xué)反例教學(xué)初探

楊霞

托爾斯泰說：“成功的教學(xué)，所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.”初中學(xué)生正處于興趣廣泛、求知欲旺盛的時(shí)期.教師如果能因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生把興趣轉(zhuǎn)化成樂趣，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成志趣，就能保持學(xué)生經(jīng)久不衰的求知欲.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反例教學(xué)是一種激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效渠道.同時(shí)，反例教學(xué)的構(gòu)建是教學(xué)中一種非常重要的教學(xué)手段和方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、全面性、發(fā)散性創(chuàng)新性.

一、反例教學(xué)概述

反例教學(xué)是指，用命題形式給出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，要判斷它是錯(cuò)誤的，只要列舉一個(gè)滿足命題的條件，但結(jié)論不成立的例子，就足以否定這個(gè)命題.這樣的例子就是通常意義下的反例，這種教學(xué)就是反例教學(xué).例如，在教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)這樣的小故事：到李老師家去，若門鈴響了很久卻無人開門，則常常自此做出“李老師不在家”的判斷.這種判斷隱含了反例的思想.又如，某水果攤老板介紹某種品牌的桂圓說：“xx牌桂圓顆顆圓又大，肉質(zhì)厚而甜.”一位消費(fèi)者從一堆桂圓中挑出了一顆小的，對(duì)老板說：“你說的話不真實(shí).”這就是用舉反例的方式證明結(jié)論不成立.將反例融入課堂教學(xué)中，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激活學(xué)生的思維，又能給數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)造活躍的氛圍，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

二、反例教學(xué)的作用

1.培養(yǎng)思維的縝密性.數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，解決數(shù)學(xué)問題的思維過程應(yīng)是縝密的，但學(xué)生往往思考問題不全面，顧此失彼，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性是數(shù)學(xué)教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，而反例教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維縝密性的助推器.在教學(xué)中，教師可以把以往學(xué)生易犯的錯(cuò)誤設(shè)置成反例，有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性.例如，判斷“對(duì)于任意的自然數(shù)n，n2-n +11一定是質(zhì)數(shù)”時(shí)，學(xué)生容易想到的方法就是代入幾個(gè)特殊的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.對(duì)于這一問題，假如從第一個(gè)自然數(shù)0開始代入驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論是正確的，以后繼續(xù)代值，一直到10結(jié)論也都是正確的，導(dǎo)致學(xué)生往往還沒有代到10就已認(rèn)為結(jié)論是正確的.因?yàn)閷?duì)于代值驗(yàn)證的問題，我們通常能代入3～5個(gè)值驗(yàn)證.這一題反例的構(gòu)建需要從式子本身的角度去思考.通過對(duì)式子的觀察，大部分學(xué)生不難得出n=11時(shí)，n2-n+11不是質(zhì)數(shù).在此，常用的構(gòu)造反例的特殊值法卻行不通，因此反例構(gòu)建的過程其實(shí)也是學(xué)生多角度思考問題的過程.注重反例教學(xué)的適當(dāng)引入，不但能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和漏洞，而且能修補(bǔ)相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度思考問題，從而提高學(xué)生思維的全面性和縝密性.

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.反例構(gòu)建是猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等多重并舉的一項(xiàng)綜合性、創(chuàng)造性活動(dòng)，是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力的載體.在探索反例的過程中，學(xué)生享受到創(chuàng)造的樂趣，并提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和刻苦鉆研數(shù)學(xué)問題的熱情，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神.

三、反例教學(xué)注意事項(xiàng)

1.注意反例教學(xué)的引入.在教學(xué)過程中，教師要注意反例教學(xué)引入的合理性和可行性.對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生，一方面知識(shí)儲(chǔ)備量還很少，一方面心智還不健全.在教學(xué)中，教師不適宜提出過難的問題.到了八年級(jí)，雖然學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備量達(dá)到一定的程度，但是八年級(jí)的學(xué)生正好趕上青春燥動(dòng)的劇烈時(shí)期和決裂時(shí)期.在教學(xué)中，教師提出的問題既要能激發(fā)學(xué)生的思考，又要符合學(xué)生的心理年齡特征，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.到了九年級(jí)，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備量達(dá)到了一定的程度，心智也成熟了.這時(shí)候，教師所提問題可以有一定的難度和廣度.

2.注意反例教學(xué)的構(gòu)建.在教學(xué)中，教師不但要適當(dāng)?shù)厥褂梅蠢?，更重要的是要善于引?dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例.在通常情況下，許多反例的構(gòu)建不是唯一的，需要學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有深刻、透徹的理解，并調(diào)動(dòng)他們?nèi)康臄?shù)學(xué)功底，充分展開想象.因此，構(gòu)建反例的過程也是學(xué)生思維發(fā)展和訓(xùn)練的過程.例如，在講“實(shí)數(shù)”時(shí)，教師可以提出問題：兩個(gè)無理數(shù)的和是否一定是無理數(shù)？學(xué)生馬上舉出幾個(gè)反例如π與-π.它們的和等于0，是有理數(shù).教師追問：兩個(gè)無理數(shù)的積是否一定是無理數(shù)？?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的和或者積是否一定是有理數(shù)？一個(gè)無理數(shù)與一個(gè)有理數(shù)的和是否一定是無理數(shù)？一個(gè)無理數(shù)與一個(gè)有理數(shù)的積是否一定是無理數(shù)？通過對(duì)這些問題進(jìn)行深入研究，不僅能培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，還能加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)、無理數(shù)概念的理解，有利于學(xué)生弄清有理數(shù)和無理數(shù)之間的關(guān)系.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師適時(shí)地引進(jìn)一些反例或適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，能使學(xué)生在認(rèn)識(shí)上產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，幫助他們鞏固和掌握定理、公式和法則，培養(yǎng)他們思維的縝密性、靈活性、發(fā)散性、深刻性、創(chuàng)新性和全面性.endprint