巧用反例，提高學(xué)生的思維能力

林劍波

在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用反例，就是改變數(shù)學(xué)知識原有的屬性，從它的對立面來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，從而提高學(xué)生的思維能力.這樣的教學(xué)方式有時比正面教學(xué)更加有效.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要巧用反例，提高學(xué)生的思維能力.

一、巧用反例，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解

在教學(xué)過程中，由于學(xué)生的認(rèn)知程度和記憶程度的不同，許多人會在一些知識點和概念上面產(chǎn)生記憶的混淆.在教學(xué)過程中，教師要巧用反例，引導(dǎo)學(xué)生反向思考，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解.教師可以在課堂上強(qiáng)調(diào)學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，并以此為反例，引導(dǎo)學(xué)生重視這部分知識，使學(xué)生形成正確的意識，準(zhǔn)確理解知識.

例如，在講“三角函數(shù)”時，為了提高學(xué)生的解題效率，有些教師會讓學(xué)生著重記憶一些常見的三角函數(shù)值，方便學(xué)生在解題過程中快速帶入數(shù)值.這種教學(xué)方式的出發(fā)點是好的，但是學(xué)生經(jīng)常會由于記憶不牢固而產(chǎn)生一些錯誤，混淆sin、cos、tan的常見數(shù)值，如在運算過程中將sinπ6的數(shù)值記成22，或?qū)osπ6記成12.教師可以將學(xué)生的這些錯誤當(dāng)成反例，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)和講解.如，對于sinπ6，可以畫出一個直角三角形，兩個銳角分別是30°和60°.我們知道，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，而sin的意思就是對邊比斜邊，所以就是12.這樣，能夠增強(qiáng)學(xué)生對三角函數(shù)值的記憶準(zhǔn)確度.

對于其他一些不容易理解的概念，或者學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)混淆現(xiàn)象的概念，教師可以利用反例進(jìn)行講解，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力和記憶程度.

二、巧用反例，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識之后，需要學(xué)生進(jìn)行不斷鞏固，才能提高學(xué)生對知識的理解能力.在教學(xué)過程中，并沒有太多的時間讓學(xué)生對知識進(jìn)行鞏固，教師需要一種效率更高的教學(xué)方式幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，而巧用反例，既能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，又能彌補(bǔ)學(xué)生知識點的遺漏.

例如，在講“一元一次方程”時，教師可以結(jié)合學(xué)生學(xué)過的知識點，舉出一些反例，引導(dǎo)學(xué)生判斷這些例子是不是一元一次方程式.如，4y-3y=0.對于這個式子，學(xué)生在判斷其是否為一元一次方程式時，首先要明確方程的左右兩邊是否為整式，這個過程涉及整式的概念，能使學(xué)生對這部分知識進(jìn)行鞏固.其次要明確這個式子中是否只有一個未知數(shù)，并且這個未知數(shù)的次數(shù)是1.在充分理解概念之后，學(xué)生才能做出正確的判斷.這樣判斷的過程，實際上就是鞏固學(xué)生所學(xué)知識點的過程.對于4y-3y=0這個式子，首先4y是分式，而不是整式；其次這個式子確實只有一個未知數(shù)，但是4y中y的次數(shù)不為1.因此，這個式子不是一元一次方程式.

通過反例，學(xué)生不僅能掌握新學(xué)的知識點，還能對學(xué)過的知識點進(jìn)行鞏固，提高了學(xué)習(xí)效率.

三、巧用反例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

反例還有一個直接的用途，可以用來證明命題的正確性.運用反例來論證命題，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的命題學(xué)習(xí)的方法之一.要想論證一個命題是否正確，可以通過反例的形式，從反面來證明命題的正確性，加深學(xué)生對命題學(xué)習(xí)的印象，從而提高學(xué)習(xí)效率.

例如，在教學(xué)過程中，教師提出一個問題：同一個平面上的三個點能確定一個圓，這個說法是否正確？如果按照常規(guī)的思路從正面進(jìn)行證明，我們會在紙上任意點出三個點，連成一個三角形，然后作出這個三角形三條邊的垂直平分線，得出交點后，把它作為圓心，再以圓心到任意一個頂點的距離為半徑，畫出圓.這樣的方法非常復(fù)雜.此時，如果運用反例，就能得到不一樣的效果.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：有沒有過三個點作不出一個圓的情況？大家只需舉出一個與結(jié)論矛盾的例子即可.有的學(xué)生想到，當(dāng)三個點在同一條直線上時，作出的圓只通過兩個點，無法經(jīng)過第三個點，所以教師之前提出的問題是不全面的.正確的說法應(yīng)該是：當(dāng)三個點不在同一條直線上時，這三個點能確定一個圓.

總之，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會出現(xiàn)許多錯誤.在面對學(xué)生的錯誤時，教師要抱著寬容的態(tài)度，并將學(xué)生的錯誤當(dāng)成反例，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.endprint