高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生的思維連貫性

承彥人

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生的角度研究學(xué)生的思維，尤其是要重視學(xué)生的思維連貫性，使學(xué)生在思維過程中提高學(xué)習(xí)品質(zhì).多年的教學(xué)與高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)讓筆者意識(shí)到，在日常教學(xué)尤其是新課教學(xué)中重視學(xué)生的思維連貫性，有利于提高學(xué)生的綜合能力與素養(yǎng).

一、確定好教學(xué)起點(diǎn)

真正的教學(xué)起點(diǎn)，實(shí)際上是學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)，而其與教師教過的知識(shí)沒有必然的關(guān)系.對(duì)學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行研究，不應(yīng)當(dāng)局限于上一課的知識(shí)教學(xué).例如，在講“直線的點(diǎn)斜式方程”時(shí)，要有效地確定教學(xué)起點(diǎn)，就要關(guān)注這幾個(gè)方面的內(nèi)容：學(xué)生已知的確定直線的方法；平面直角坐標(biāo)系上確定直線的方法；直線與直線方程之間的關(guān)系，尤其是方程是如何以自身的特點(diǎn)去描述直線的；學(xué)生思維中對(duì)平面直角坐標(biāo)系中直線的表象的清晰程度；等等.在上述分析的基礎(chǔ)上，筆者提供了一個(gè)簡(jiǎn)約的情境，給出一個(gè)問題：如果已知某點(diǎn)的坐標(biāo)為（x， y），則經(jīng)過該點(diǎn)的直線有多少條？如果要確定其中一條直線，還需要加上什么條件？學(xué)生此時(shí)的答案是豐富的.有的學(xué)生認(rèn)為，還需要另一個(gè)點(diǎn)（這是典型的先前經(jīng)驗(yàn)）；有的學(xué)生認(rèn)為，還需要直線的斜率；有的學(xué)生認(rèn)為，還需要知道直線在y軸上的截距……面對(duì)學(xué)生的這些答案，筆者進(jìn)行分析與歸納，將學(xué)生的思維引到斜率上來，于是研究直線的點(diǎn)斜式方程也就有了一個(gè)良好的開端.這里有一個(gè)細(xì)節(jié)需要強(qiáng)調(diào)，那就是在學(xué)生明確了研究對(duì)象之后，要讓學(xué)生在大腦中再次強(qiáng)化一下直角坐標(biāo)系上有一條直線，且直線上某點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率是需要研究的對(duì)象.

二、尋找難點(diǎn)突破口

例如，在講“直線的點(diǎn)斜式方程”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)主要在“點(diǎn)斜式”概念的構(gòu)建上.盡管不少學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)與斜率得到一個(gè)固定的直線，但是這樣的認(rèn)識(shí)不容易上升到概念的層面.這就意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識(shí)的時(shí)候容易形成默會(huì)的知識(shí)，不容易形成顯性的知識(shí)，在遇到點(diǎn)斜式的概念表述時(shí)出現(xiàn)困難，不利于解題（除非題目提供的情境與新課學(xué)習(xí)時(shí)情境類似，否則如果情境不同而且提供的是類似于點(diǎn)斜式這樣的概念，那學(xué)生的解決問題過程就會(huì)遇到困難）.分析到這一點(diǎn)之后，筆者選擇的突破方式是：在變式訓(xùn)練的過程中強(qiáng)化學(xué)生的概念認(rèn)知.點(diǎn)斜式本身就是強(qiáng)調(diào)“點(diǎn)”與“斜率”，而具體到不同的問題情境中，就需要讓學(xué)生善于從問題表述中提取出“點(diǎn)”與“斜率”分別在哪里.這既是一個(gè)認(rèn)識(shí)問題的過程，也是一個(gè)將已有概念表述中的關(guān)鍵詞與題目情境中的相關(guān)表述進(jìn)行聯(lián)系的過程.因此，當(dāng)遇到類似于下面的問題時(shí)，學(xué)生的這種直覺聯(lián)系意識(shí)就能得到培養(yǎng).已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4），一條直線經(jīng)過點(diǎn)P且斜率k=2，那么該直線的方程是什么？在此基礎(chǔ)上，你能在該直線上再找一點(diǎn)，并迅速寫出它的坐標(biāo)嗎？你是如何確定其坐標(biāo)的？如果這條直線上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么x和y滿足什么特征呢？第一個(gè)問題是點(diǎn)斜式方程的直接運(yùn)用，而其后的問題鏈則是在變式的思路下，讓學(xué)生結(jié)合對(duì)“點(diǎn)”“斜率”的理解解決新的問題.在解決問題的過程中，由于問題之間具有良好的梯度，因此學(xué)生的思維不會(huì)遇到太多的阻塞，在理解“點(diǎn)”與“斜率”時(shí)比較順利.這種思維的順利，保證了學(xué)生對(duì)關(guān)鍵詞的意義理解，讓點(diǎn)斜式方程概念與具體的問題情境之間形成很好的聯(lián)系，使學(xué)生在遇到相關(guān)問題的時(shí)候能夠獲得更好的直覺式反應(yīng).其實(shí)，這里的所謂難點(diǎn)突破口的選擇，正是從學(xué)生的思維角度入手的，正是意識(shí)到學(xué)生在新的問題情境中解決問題時(shí)可能會(huì)遇到的思維困難，因此在新課教學(xué)中先培養(yǎng)學(xué)生的這種概念聯(lián)系意識(shí)與能力.

三、基于邏輯完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將新知納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，使所學(xué)知識(shí)牢牢扎根于學(xué)生的思維中.例如，在講“直線的點(diǎn)斜式方程”時(shí)，新知應(yīng)當(dāng)納入到學(xué)生的哪個(gè)認(rèn)知體系中呢？這其實(shí)既與學(xué)生原有的直線與方程的概念相關(guān)，但更多的是為后面的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊.筆者在教學(xué)中是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：同學(xué)們回顧一下直線的點(diǎn)斜式方程知識(shí)的學(xué)習(xí)，想想這個(gè)新知識(shí)是在什么基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的？這個(gè)點(diǎn)斜式方程是否與原來的某個(gè)知識(shí)有著密切的聯(lián)系？如果沒有發(fā)現(xiàn)，那我們?nèi)绾螌⑦@個(gè)知識(shí)牢牢地記住呢？（這個(gè)問題在第二個(gè)問題得到共識(shí)后再提出）三個(gè)問題組成的問題鏈，促使學(xué)生在連貫的思維中思考應(yīng)當(dāng)將直線的點(diǎn)斜式方程放在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的哪里，就使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到豐富，也就讓后面的知識(shí)學(xué)習(xí)有了新的基礎(chǔ).筆者讓學(xué)生梳理自己的思維過程，尤其是要重點(diǎn)回憶自己是如何將點(diǎn)斜式的表述與問題情境中的相關(guān)表述聯(lián)系起來的.這樣的思維梳理，能使學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)自己在本課知識(shí)學(xué)習(xí)中的脈搏，從而對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程有清晰的認(rèn)識(shí).endprint