淺析高中數(shù)學(xué)建模方法在解題中的應(yīng)用

楊凱欣

摘要：數(shù)學(xué)建模方法是指?jìng)€(gè)人根據(jù)題目中的各種已知條件，結(jié)合數(shù)學(xué)概念公式定理等假設(shè)并建立模型，通過(guò)將題中有效信息建立起來(lái)，并對(duì)模型間的代入計(jì)算以及公式定理的轉(zhuǎn)換，最后通過(guò)代入計(jì)算等求出數(shù)學(xué)答案的一種數(shù)學(xué)思想方法。文章基于高中生視角，以多元化客觀化的視角分析看待問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際情況對(duì)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力作一個(gè)淺析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模方法；數(shù)學(xué)建模能力；數(shù)學(xué)概念；高中生視角

數(shù)學(xué)建模方法是高中生數(shù)學(xué)解題中有著極為廣泛的應(yīng)用，不善于采用數(shù)學(xué)建模方法解題的高中生經(jīng)?；ㄙM(fèi)大量的時(shí)間解題，卻仍然無(wú)法得到正確答案，而另一些善用數(shù)學(xué)建模方法解題的高中生，能夠快速準(zhǔn)確地求解。

一、數(shù)學(xué)建模方法在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

許多高中生能夠從簡(jiǎn)單地層面認(rèn)知到數(shù)學(xué)建模方法是重要的，但具體有多重要，他們卻往往說(shuō)不出個(gè)所以然。無(wú)論從何種角度分析，數(shù)學(xué)建模方法在高中數(shù)學(xué)解題中都具有無(wú)可比擬的重要性，論據(jù)有很多不能在此一一列舉，選取三個(gè)論據(jù)作為案例以供參考：

1.高中數(shù)學(xué)題型需要大量使用建模思維相比于并不需要復(fù)雜大量的建模就能給簡(jiǎn)單解答的初中數(shù)學(xué)而言，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)無(wú)論從深度廣度還是難度都是一個(gè)質(zhì)的飛躍，因此高中數(shù)學(xué)題型都較為復(fù)雜，已知條件多，干擾條件多，隱藏條件也多，需要考生不斷分析，逐個(gè)求解。如例題一中，f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g（x）=2a（x—2）-4（x-2）3，求f（x）的解析式；題中涉及到多個(gè)數(shù)學(xué)模型，因此需要建立模型之間的聯(lián)系，偶函數(shù)的性質(zhì)是很好的切入點(diǎn)，在圖中X等于2對(duì)稱畫出大概的圖形，并結(jié)合g（x）的定義來(lái)建立兩個(gè)不同的公式，代入消元求解，就能夠計(jì)算出f（x）的解析式。

2.數(shù)學(xué)建模方法能夠使題目化繁為簡(jiǎn)解答時(shí)間長(zhǎng)，解答難度大，和解答準(zhǔn)確度低是高中數(shù)學(xué)的又一特點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)題型的難度讓廣大高中生苦不堪言，加上不會(huì)運(yùn)用正確的建模方法，數(shù)學(xué)成績(jī)難以提高。數(shù)學(xué)建模方法能夠讓這些參數(shù)與變量變得簡(jiǎn)單易懂，在解題時(shí)也更能被高中生所運(yùn)用。例如求證cos2x+cos2（x+y）-2cosxcosy.cos（x+y）=sin2 y。題中涉及到不同的三角函數(shù)，并有三角函數(shù)的平方，通常來(lái)講，應(yīng)該將三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)換，將三角函數(shù)的平方降冪，通過(guò)指數(shù)次數(shù)的降低，獲得指數(shù)為一的三角函數(shù)是吉解體的關(guān)鍵，于是此題中，選擇將cos2x轉(zhuǎn)換為（1+cos2x）/2等，這是應(yīng)用三角函數(shù)降冪公式轉(zhuǎn)化解答思維與角度，獲得正確的答案的解題方式，也是建立新的數(shù)學(xué)模型的典型案例。

3.數(shù)學(xué)建模方法能提高答案的準(zhǔn)確率許多高中生花費(fèi)大量的時(shí)間，在一遍又一遍的運(yùn)算中筋疲力盡，最后得出的答案還是錯(cuò)誤的，這屬于解題方法上的錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)建模方法能夠?qū)⑿畔⒋?lián)起來(lái)的同時(shí)，也能夠檢驗(yàn)答案的對(duì)錯(cuò)，通過(guò)將最后的答案代入其中，就能夠快速得知答案是否準(zhǔn)確，可見數(shù)學(xué)建模方法的重要意義。求y=[sin（x）-1]/[cos（x）+2]的最值，通過(guò)建立將cos（x）變?yōu)閟in（90°+x）的模型代入求解出答案后，將答案迅速代入題中，再建立模型，估算出y=[sin（x）-1]/[cos（x）+2]的取值范圍，再代入其中提高答案的準(zhǔn)確率，這也是數(shù)學(xué)建模方法的解題優(yōu)勢(shì)。

二、高中數(shù)學(xué)建模方法在解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)建模方法不僅在高中生的數(shù)學(xué)生涯具有非常重要的作用，也在解題中有著極為廣泛的應(yīng)用，這種應(yīng)用能夠讓高中生快速準(zhǔn)確地作答，不僅能夠穩(wěn)定得到分?jǐn)?shù)，還能夠?qū)⒏嗟臅r(shí)間放在其他題目上。高中生數(shù)學(xué)建模方法在解題中的應(yīng)用有很多，以下同樣無(wú)法一一列舉，選取三個(gè)方面作為案例以供參考：

1.在函數(shù)題型中作圖

轉(zhuǎn)換參數(shù)是數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用之一，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的概念含義是相通的，如函數(shù)公式能夠轉(zhuǎn)換為平面圖形或空間圖形，在這個(gè)前提下，數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用能夠?qū)⒁恍?fù)雜函數(shù)題型轉(zhuǎn)化為平面圖形，從而直觀地反映出自變量與因變量之間的關(guān)系。在一些平面幾何圖形或是立體角幾何圖形中，也能夠建立平面直角坐標(biāo)系或是空間直角坐標(biāo)系，來(lái)計(jì)算角度，長(zhǎng)度等相關(guān)的數(shù)學(xué)參數(shù)。

2.建立新的定義

在一些數(shù)列與概率題型中，常常用將部分化為整體減去部分這一建模方法來(lái)解答題目，這種數(shù)學(xué)建模方法蘊(yùn)含了整體思想，也對(duì)概念進(jìn)行了更正與區(qū)分，從而化繁為簡(jiǎn)，使高中生轉(zhuǎn)換思維快速解答。舉個(gè)例子，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)題型中，小明拋出一面質(zhì)地均勻地硬幣，正面與反面的概率各占百分之五十，那么拋十次硬幣，至少有一次是正面的概率為多少？使用數(shù)學(xué)建模方法，將問(wèn)題視為——拋十次硬幣，一減去十次都為反面的概率大小最后得到多少？只需要計(jì)算出二分之一的十次方，然后計(jì)算一減去二分之一的十次方的結(jié)果，得出的答案就是至少有一面為正面的正確答案。

3.建立不同的公式求出隱藏條件

高中數(shù)學(xué)題型中含有大量的隱藏條件，可能會(huì)以未知數(shù)X，未知數(shù)M的形式要求高中生解答，也可能不作說(shuō)明，一旦高中生需要運(yùn)用這些隱藏條件來(lái)解題時(shí)就會(huì)手足無(wú)措。這里的數(shù)學(xué)建模方法能夠?qū)?shù)學(xué)公式定理正確使用，并建立之間的聯(lián)系，再求得隱藏條件，從而實(shí)現(xiàn)快速解題。盡管隱藏條件是一直存在的，但數(shù)學(xué)公式定理是恒定的，具有相通之處，因此只要建立模型，只有運(yùn)用相同的公式定理，得出的隱藏條件也必然是正確的。設(shè)f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，而函數(shù)g（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，5）；求出函數(shù)g（x）的值，在這道題中，奇函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）是題目中沒(méi)給的隱藏條件，通過(guò)求出g（x）的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)求出g（x）的值，從而完成解答。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模方法在高中數(shù)學(xué)題型中具有非常重要的作用，正確使用數(shù)學(xué)建模方法能夠使高中生快速準(zhǔn)確作答，并保證準(zhǔn)確率，高中數(shù)學(xué)建模方法在解題中也有著極為廣泛的運(yùn)用，因此高中數(shù)學(xué)建模方法的正確使用，能夠讓高中生在考場(chǎng)上脫穎而出。

參考文獻(xiàn)：

[1]王云霞.數(shù)學(xué)建模方法在高中數(shù)學(xué)解題中的探究[J].西北大學(xué).2014年6月

（作者單位：四川省成都十二中610061）endprint