例說(shuō)高中數(shù)學(xué)填空題的解題策略

摘要：填空題是高中數(shù)學(xué)中最常見的題型之一，它以課本為原型、涵蓋內(nèi)容復(fù)雜、解題方法眾多。因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師應(yīng)將常用的一些解題方法教給學(xué)生，像直接求解法、特殊化求解法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法等都是比較有效的方法，這樣學(xué)生在解答填空題時(shí)才能有的放矢。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；填空題；解題策略

填空題是高考重要的考查內(nèi)容，它是綜合性強(qiáng)、難度較高的題型之一，在解題過(guò)程中，很多學(xué)生往往束手無(wú)策、無(wú)從下手。針對(duì)這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，探究填空題的解法問(wèn)題，對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有積極作用。在本文中筆者結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)此類題目的解法進(jìn)行歸類探討，希望筆者的觀點(diǎn)能給大家的教學(xué)帶來(lái)一些思考和啟示。

一、 填空題的特征分析

1. 以課本為原型

不管是平時(shí)的練習(xí)還是高考，填空題都是以課本為基礎(chǔ)、為原型的，大多數(shù)的題目都能在課本中找到依據(jù)，從這一特點(diǎn)上來(lái)看，學(xué)生只要熟練掌握了課本知識(shí)就能很好地解答考試中的試題。但是，填空題不需要求解過(guò)程，不設(shè)中間分值，所以更容易失分，因此在平時(shí)的教學(xué)中教師要嚴(yán)格要求學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確度，保證準(zhǔn)確無(wú)誤。

2. 涵蓋內(nèi)容復(fù)雜

填空題雖然題小，但是正應(yīng)了那句俗語(yǔ)“麻雀雖小五臟俱全”。填空題它跨度大、覆蓋面廣、形式靈活。在平時(shí)或者是高考的考查中它可以結(jié)合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行橫向和縱向的交叉，這樣一來(lái)填空題的難度就增加了。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活的掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)，這樣當(dāng)學(xué)生遇到一些較難的問(wèn)題時(shí)才能游刃有余地得出答案。

3. 解題方法眾多

因?yàn)樘羁疹}涉及的內(nèi)容過(guò)多，所以解題的方法也比較多。常用的方法有直接求解法、特殊值轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法等，其實(shí)在解決填空題時(shí)，還有很多方法，像等價(jià)轉(zhuǎn)化法、特征分析法等，不過(guò)這些方法不常用。在填空題中還有一些題目是開放性的試題，并沒(méi)有固定的方法來(lái)求解，當(dāng)遇到這類題目時(shí)學(xué)生只能根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)和做題的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解答了。

二、 填空題的求解方法舉例

直接求解法

理論闡述：

直接求解法就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和數(shù)學(xué)公式等知識(shí)，通過(guò)變形、推理、計(jì)算、判斷得出的一種解題方法。在高中數(shù)學(xué)填空題的解題方法中，它是最簡(jiǎn)單、最常用的方法。學(xué)生只要掌握了牢固的基礎(chǔ)知識(shí)，就能透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，那么在解題時(shí)就能得心應(yīng)手了。

例題展示：（a+x）（1+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a=（）

例題解析：本題考查的是二項(xiàng)式定理，對(duì)于高中生來(lái)講這個(gè)題相對(duì)簡(jiǎn)單的，只要用心就能解決。由已知得（1+x）4=1+4x+6x2+4x3+x4，故（a+x）（1+x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為4ax，4ax3，x，6x3，x5，其系數(shù)之和為4a+4a+1+6+1=32，解得a=3。

三、 特殊化求解法

理論闡述：

當(dāng)填空題的題目提供的信息暗示答案唯一或其值為定值時(shí)，只需要把題目中的參變量用特殊值代替為題設(shè)中的普遍條件，就能得到結(jié)論。在運(yùn)用這種方法時(shí)，注意要化抽象為具體、化整體為局部、化參數(shù)為常量、化較弱條件為較強(qiáng)條件等。這樣才能通過(guò)“特殊”走向“一般”。在解答這類填空題時(shí)，學(xué)生要打破以往的常規(guī)，只有善于開動(dòng)腦筋、拓展思維才能將此問(wèn)題解決。

例題展示：

一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為（）

例題解析：

本題的結(jié)論中不含n，所以在解此題時(shí)可以對(duì)n取特殊值，如n=1，此時(shí)a1=48，a2=S2-S1=12，a3=a1+2d=-24，所以前3n項(xiàng)和為36。這道題是采用設(shè)特殊值的方法進(jìn)行求解的，但是在用特殊化解決問(wèn)題時(shí)要選取簡(jiǎn)單的特殊值或特殊點(diǎn)，不然在解答問(wèn)題上會(huì)越來(lái)越繁瑣。

四、 數(shù)形結(jié)合法

理論闡述：

對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果。數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)解題方法中最重要的方法之一，不管是在初中還是在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師和學(xué)生都很重視這個(gè)方法。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合法不僅能將抽象的文字轉(zhuǎn)化為形象的圖形，還能培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。因此，在平時(shí)的練習(xí)中教師要引導(dǎo)學(xué)生常用此方法、活用此方法。

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作者簡(jiǎn)介：陳偉煌，福建省晉江市，福建省晉江市永和中學(xué)。endprint