反思性學(xué)習(xí)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的實施

張美鈺

高三學(xué)生面臨著升學(xué)，復(fù)習(xí)至關(guān)重要，反思性學(xué)習(xí)能夠促使學(xué)生不單單采用題海戰(zhàn)術(shù)，而是針對數(shù)學(xué)問題、解題方式、解題思路和結(jié)果充分反思，以促使備考水平的提升。在高三復(fù)習(xí)中，如何從板塊復(fù)習(xí)，試卷講評及建立錯題檔案中實施反思性學(xué)習(xí)，對促使學(xué)生復(fù)習(xí)效率的提升有非常重要的作用。

一、反思性學(xué)習(xí)

1. 反思性學(xué)習(xí)的界定

反思性學(xué)習(xí)，顧名思義是主要通過對學(xué)習(xí)活動過程的反思來進行學(xué)習(xí)，它是一種有效的學(xué)習(xí)方式.南京師范大學(xué)的涂榮豹提出了反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念：“用元認知的理論來描述，反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)者對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程，以及活動過程中涉及的有關(guān)事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）的學(xué)習(xí)特征的反向思考?！?/p>

我們認為反思性學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在主動的學(xué)習(xí)過程中，針對其學(xué)習(xí)行為以及整個過程中影響學(xué)習(xí)的所有變量進行反思，包含學(xué)習(xí)環(huán)境、情感因素和社會觀點等。這種反思應(yīng)該是長期、批判性的，通過反思與探索其中的問題，改善并調(diào)節(jié)，不斷提升自我學(xué)習(xí)的能力，從而學(xué)會學(xué)習(xí)。

2. 高三學(xué)生進行反思性學(xué)習(xí)的必要性

在高三的備考階段，學(xué)生往往容易出現(xiàn)單純地使用題海戰(zhàn)術(shù)，希望以“刷題”的方式提高分數(shù)，然而其效果不佳。反思性學(xué)習(xí)的優(yōu)勢是可以幫助學(xué)生從機械的做題中解放出來，不僅僅是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般性回顧或重復(fù)，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動針對數(shù)學(xué)問題、解題方式、解題結(jié)果、解題過程等進行反思，從而解決問題，提升備考能力。

反思性學(xué)習(xí)能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)他們在學(xué)習(xí)中抓住重點、定制目標的能力；反思性學(xué)習(xí)也能夠通過培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力增強其自我意識、創(chuàng)新能力；反思性學(xué)習(xí)還能讓學(xué)生收獲更豐富的體驗，更大的滿足感，更利于學(xué)生在大學(xué)深造，適應(yīng)社會的發(fā)展。

二、反思性學(xué)習(xí)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的實施

高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，主要是在鞏固基礎(chǔ)知識的同時滲透數(shù)學(xué)思想，將知識、方法等系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，并促進學(xué)生綜合能力和自我學(xué)習(xí)能力的提升，讓學(xué)生獲得最佳的備考狀態(tài)。

筆者在高三復(fù)習(xí)課中的板塊復(fù)習(xí)、試卷講評課，建立錯題檔案中，為學(xué)生創(chuàng)造適當?shù)臋C會，培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣，引領(lǐng)學(xué)生思考問題，進一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，系統(tǒng)化知識結(jié)構(gòu)，在提升中獲得成功的體驗。

1. 反思性學(xué)習(xí)與板塊復(fù)習(xí)

學(xué)生在高一高二學(xué)習(xí)時，各個章節(jié)模塊學(xué)習(xí)完之后，對基礎(chǔ)知識有所掌握，但知識間缺乏聯(lián)系，最后在綜合處理問題時，無法入手，總覺得已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識不知如何用于解決問題。通過反思可溝通各個知識的聯(lián)系，構(gòu)建系統(tǒng)化的知識體系.因此，板塊復(fù)習(xí)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課重要的一部分。

首先，在復(fù)習(xí)中建立知識檔案，引導(dǎo)學(xué)生在知識梳理中學(xué)會反思性學(xué)習(xí)。進入高三復(fù)習(xí)階段，自覺地進行反思，雖過程困難但其效果十分顯著。通過“回顧反思”和“嘗試回憶”，要求學(xué)生對某一板塊知識進行梳理，使之條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化和結(jié)構(gòu)化，以利于學(xué)生對知識的鞏固、綜合及運用。

其次，在專題復(fù)習(xí)中精選例題，引導(dǎo)學(xué)生在題組訓(xùn)練中學(xué)會反思性學(xué)習(xí)。在板塊復(fù)習(xí)中教師引領(lǐng)學(xué)生理清了知識結(jié)構(gòu)，再以“問題結(jié)構(gòu)”中各個問題來命名各個專題，以專題復(fù)習(xí)的形式進行.而專題復(fù)習(xí)中典型例題與題組訓(xùn)練必不可少。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思這道例題的突破口是什么，所涉及的知識點有哪些，這些知識點有否內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，題組間題目有什么聯(lián)系與區(qū)別等問題。

學(xué)生一個或一系列數(shù)學(xué)問題解決之后，老師主動引導(dǎo)學(xué)生們針對問題進行反思，通過一系列類似的問題總結(jié)解題的異同點和基本解題思路，能夠使學(xué)生在今后如果遇到類似的問題都能夠應(yīng)付自如。所以，在高三數(shù)學(xué)的專題復(fù)習(xí)中，例題設(shè)計的合理合情，就有大價值；例題的解決方法得當，就能產(chǎn)生高效性；學(xué)生對例、習(xí)題進行反思性學(xué)習(xí)，就能發(fā)揮它們的示范作用。

2. 反思性學(xué)習(xí)與試卷講評課

一是引導(dǎo)學(xué)生在講評課中進行反思性學(xué)習(xí)。高三測試是“家常便飯”，如何讓學(xué)生既在考試中檢測復(fù)習(xí)的情況又在各方面有所提升，是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的一環(huán).講評課除了講評試題本身，教師應(yīng)該從以下方面引導(dǎo)學(xué)生反思。

反思試卷的重點與難點，加深對主干知識的了解。經(jīng)過測試后，學(xué)生除了看分數(shù)，還要反思試卷的難易比例，主要考察了什么知識。教師不應(yīng)僅僅只是就題講題，而是應(yīng)該充分調(diào)動學(xué)生展示其學(xué)習(xí)成果、解題思維、解題方式等，通過大家一起分享自己所反思的學(xué)習(xí)內(nèi)容和對考題的理解，進一步提升學(xué)生的思維能力。

反思試題的類型，更好地掌握命題的方向。每張考卷都會針對不同專題的知識點內(nèi)容進行考核，知識點的考察方式是什么、什么知識點可以結(jié)合一起考察，都是學(xué)生應(yīng)該進行反思的內(nèi)容.以分類分析的方式，學(xué)生能夠系統(tǒng)化問題，有目的地去復(fù)習(xí)，避免了盲目“刷題”。

反思解題方法，理解正確的解題思路。學(xué)生把錯題收集到錯題檔案中，總結(jié)犯錯的原因和解題的正確步驟。教師也可在典型錯誤中增加一類型題目的鞏固，檢驗學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)成果。

如在2017年12月廣州市畢業(yè)班模擬考試后試卷講評中，第17題的得分率不高，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行反思性學(xué)習(xí)，反思題目考察的知識點，部分同學(xué)反思當時思路受阻的原因，并選取了另外兩題高考真題作為反思性學(xué)習(xí)成果的檢驗。

例：（2017年12月廣州市畢業(yè)班模擬考試第17題）等差數(shù)列{an}中，a3+a4=12，S7=49

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2，令bn[1gan]，求數(shù)列{bn}的前2000項和。

經(jīng)過反思性學(xué)習(xí)，學(xué)生主要對[x]定義的理解不夠，同時對對數(shù)值運算不過關(guān)。當他們突破了思維的困境后，接下來他們完成下面兩個題目不再感到那么困惑。

題1：（2016年全國II高考）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S7=28.記bn=[1gan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[1g99]=1。endprint

（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前1 000項和。

題2：（2016新課標2文科）等差數(shù)列{an}中a3+a4=4，a5+a7=6。

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ） 設(shè)bn=[an]，求數(shù)列{bn}的前10項和，其中[x]表示不超過的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2。

二是引導(dǎo)學(xué)生在試卷總結(jié)中進行反思性學(xué)習(xí)。對每一次測試，尤其是大型考試，學(xué)生除了在課堂上進行反思性學(xué)習(xí)，課后還應(yīng)自覺反思，寫試卷總結(jié)。反思內(nèi)容包括考試時心理及狀態(tài)，失分多寡之原因，反思后得到的經(jīng)驗及下一階段復(fù)習(xí)的對策等。

3. 反思性學(xué)習(xí)與建錯題檔案

備戰(zhàn)高考，學(xué)生訓(xùn)練的題目很多，但學(xué)生屢做屢錯的現(xiàn)象并不少見。如何從錯題中總結(jié)經(jīng)驗，高效備戰(zhàn)，是高三復(fù)習(xí)中一個重要的方向。錯題檔案能夠避免學(xué)生忽略錯誤存在的本質(zhì)原因而再次犯錯，通過錯題檔案的建立，學(xué)生可以在糾錯的過程中學(xué)會反思。

錯題檔案中，學(xué)生應(yīng)在每道錯題中應(yīng)劃出關(guān)鍵性的字句，在反思時寫出自己犯錯的原因和解決的方法，所需運用到的知識點等。此外，將一系列類似的錯題分類到同一板塊，能夠融會貫通，將來在面對同一類型的題目時就不容易犯錯。教師在引導(dǎo)學(xué)生制作錯題集時應(yīng)該要求學(xué)生做到以下方面。

一是反省錯誤，即反省為什么會犯這樣的錯誤；做題時什么環(huán)節(jié)卡住了思路。學(xué)生應(yīng)該對解題時遇到的困難、犯錯的根本原因展開深入的分析，這樣可以避免在遇到類似的問題時采用慣性思維，再次犯錯。

二是歸納錯誤，即思考為什么這樣解題行不通。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將犯錯的原因進行歸納，找到出錯的根本原因，以便找到正確的解決問題方法。

三是改正錯誤，即理解正確的解題方法。學(xué)生改正錯誤，理解了正確的解題方法，才能避免今后遇到類似問題再次犯同樣的錯誤。

通過以上步驟，學(xué)生能夠在犯錯中找到自己的問題點，通過改善自己不斷進步，提升學(xué)習(xí)能力及備考水平。

心理學(xué)家通過大量實驗表明：學(xué)生如果在解題過程中的信息概括能力越強，解題后記憶信息的能力越強，其數(shù)學(xué)思維能力就越強。某些類似的數(shù)學(xué)問題的解題思路有一定的規(guī)律可循，學(xué)生在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段的反思性學(xué)習(xí)中，不單單是對某題的錯誤剖析，還應(yīng)上升到一類題型的歸納總結(jié)。反思性學(xué)習(xí)會讓他們學(xué)會舉一反三，，促進思維向更高層次發(fā)展。

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中在各方面對學(xué)生實施反思性學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生融合高一高二所學(xué)知識，深化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，對提升學(xué)生的備考能力及思維能力有很大的作用，值得教師下功夫去落實其中每一個環(huán)節(jié)。

責(zé)任編輯黃博彥endprint