探索數(shù)學(xué)建模導(dǎo)向下的應(yīng)用型本科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革

邢慧

摘 要：本文針對當(dāng)前應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)方案和面臨的新形勢，分析了應(yīng)用型本科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和引入數(shù)學(xué)建模的重要意義及可行性，提出了利用數(shù)學(xué)建模對應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革的案例分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）10（c）-0205-02

應(yīng)用型本科院校教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)個(gè)性發(fā)展的多元化應(yīng)用型創(chuàng)新人才。因此，培養(yǎng)學(xué)生能力至關(guān)重要，能力與知識有著極其密切的關(guān)系，缺乏知識的能力是低層次的能力，缺乏能力的知識是僵死的知識。在二者的相互依存中，主導(dǎo)的方面是能力，沒有能力就不能盡快的掌握爆炸般增長的知識，沒有能力就不能使知識迅速轉(zhuǎn)變?yōu)榫褙?cái)富和物質(zhì)財(cái)富，在現(xiàn)今社會能力顯得越來越重要了。 數(shù)學(xué)建模去解決任何一個(gè)實(shí)際問題，首先要對問題的實(shí)際背景進(jìn)行深入的了解，摸清該問題的內(nèi)在規(guī)律，并用數(shù)字、圖表、公式、符號等表示出來，然后求解模型，得到相應(yīng)的結(jié)果，此結(jié)果可供人們做分析、預(yù)測、決策或控制，這充分體現(xiàn)了“應(yīng)用型”的特色。同時(shí)，建?；顒?dòng)的開展推動(dòng)了應(yīng)用型本科院校的校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的建設(shè)，進(jìn)而深刻地影響著教學(xué)思想、教學(xué)體系等一系列改革活動(dòng)。 所以，在應(yīng)用型本科院校中開展數(shù)學(xué)建模式的教學(xué)是非常必要的。

1 在應(yīng)用型本科院校引進(jìn)建模式教學(xué)的重要性

1.1 應(yīng)用型本科院校的培養(yǎng)目標(biāo)要求教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

目前應(yīng)用型本科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)仍舊主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本理論，即有關(guān)概念、定理和公式，在計(jì)算技巧訓(xùn)練上功夫下的較多，注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和抽象，開發(fā)的是學(xué)生的邏輯思維能力，應(yīng)用方面的內(nèi)容，和實(shí)際情況相去甚遠(yuǎn)，只能給學(xué)生以簡單的概念，在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力方面并沒有什么效果，這導(dǎo)致學(xué)生想象力差，分析問題、解決問題的能力比較低，畢業(yè)后解決實(shí)際工作中的問題時(shí)，面對復(fù)雜的研究對象不知如何簡化。在教學(xué)模式上，仍然是傳統(tǒng)教學(xué)模式，老師按部就班的講授教材上的每一個(gè)章節(jié)，學(xué)生只能機(jī)械地記憶相關(guān)理論公式，作業(yè)很多人相互抄襲，毫無效果，對考試也是疲于應(yīng)付，這樣培養(yǎng)的學(xué)生獨(dú)立思考以及分析問題、解決問題的能力較低。加之近幾年生源質(zhì)量普遍下降，更無異于雪上加霜，這更導(dǎo)致教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性差。學(xué)生對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有什么用一直概念不清晰，認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)沒用、學(xué)不懂、不愛學(xué)。這才是應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課難教的主要原因，現(xiàn)在的應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課急需改變現(xiàn)狀，加大改革力度。

1.2 數(shù)學(xué)建模導(dǎo)向下的應(yīng)用型本科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革的意義。

在應(yīng)用型本科院校中，由于傳統(tǒng)式教學(xué)模式在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的不足，使學(xué)生不知道學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有什么用， 影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)建模導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)課教學(xué)改革將數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用實(shí)踐密切結(jié)合，即促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識的熱情也培養(yǎng)了綜合動(dòng)手實(shí)踐的能力。數(shù)學(xué)建模導(dǎo)向下的教學(xué)模式之所以深受學(xué)生歡迎，是因?yàn)樵撃Ｊ皆敿?xì)生動(dòng)的介紹了許多領(lǐng)域的精彩應(yīng)用實(shí)例，所涉及的領(lǐng)域有物理學(xué)、力學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事科學(xué)、體育運(yùn)動(dòng)等。這些實(shí)例對于各個(gè)專業(yè)的學(xué)生運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識（微分方程、運(yùn)籌學(xué)、概率、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、模糊數(shù)學(xué)、灰色系統(tǒng)、層次分析法、變分法等）描述和解決各種實(shí)際問題，建立模型，都是很有啟發(fā)和幫助的。在建立模型的過程中，學(xué)生查閱文獻(xiàn)資料，借助計(jì)算機(jī)和各種數(shù)學(xué)軟件包來處理大量的數(shù)據(jù)、公式、圖表，培養(yǎng)了計(jì)算編程的能力，在撰寫論文的過程中提高了文字處理能力。在數(shù)學(xué)建模過程涉及眾多因素時(shí)，學(xué)生要學(xué)會分清主要因素和次要因素，恰當(dāng)拋棄次要因素，提出合理的假設(shè)，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法（或用現(xiàn)有的軟件）求得其解，并和實(shí)際問題做比較，找差距，提出新的假設(shè)，逐步修繕模型，直至問題得到更好的解決。以數(shù)學(xué)建模導(dǎo)向下的應(yīng)用型本科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革極大的培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，提高了學(xué)生的想象力，是培養(yǎng)個(gè)性發(fā)展的多元化應(yīng)用型創(chuàng)新人才的重要措施，在應(yīng)用型本科院校教學(xué)改革中具有十分重要的意義。

2 在應(yīng)用型本科院校引進(jìn)建模式教學(xué)的可行性和案例分析

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要貫穿數(shù)學(xué)建模的思想，在分析處理教材上、組織教學(xué)中、教學(xué)方法上都可以突出數(shù)學(xué)建模思想。引入數(shù)學(xué)建模的思維和方法，使教學(xué)過程豐富多彩生動(dòng)活潑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。教學(xué)過程中，根據(jù)不同專業(yè)不同的教學(xué)內(nèi)容，可適當(dāng)引入不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)。

案例1：在線性代數(shù)中可以介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)、科學(xué)和工程中的線性模型。線性模型的重要性在于當(dāng)涉及的變量被保持在合理的范圍時(shí)，自然現(xiàn)象通常是線性或接近線性的。也就是說借助線性方程（通常利用向量和矩陣形式）來描述問題，比如說：構(gòu)造有營養(yǎng)的減肥食譜。在食譜中有多種食品，每種食品供應(yīng)了多種所需要的成分，我們希望能把它們精確的配比而后得到一種低熱量的精確的平衡了碳水化合物、高質(zhì)量的蛋白質(zhì)和脂肪、配合維生素、礦物質(zhì)、微量元素和電解質(zhì)的減肥食品。這個(gè)問題小規(guī)模的情形如表1所示。

求出脫脂牛奶、大豆粉和乳清的某種組合，使該食譜每天能供給表中規(guī)定的蛋白質(zhì)、碳水化合物和脂肪的含量。

解：設(shè)、和分別表示這些食物的數(shù)量（以100g為單位），導(dǎo)出方程

對方程組的增廣矩陣行變換得

精確到3位小數(shù)，該食譜需要0.277單位的脫脂牛奶、 0.392單位的大豆粉、0.233單位的乳清。

案例2：概率中貝葉斯公式的應(yīng)用案例。保險(xiǎn)公司認(rèn)為人可以分為兩類，一類易出事故，另一類則不易出事故。統(tǒng)計(jì)表明，一個(gè)易出事故者在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率為0.4，而對不易出事故者來說，這個(gè)概率則減少到0.2，若假定第一類人占人口的比例為0.3，現(xiàn)有一個(gè)新人來投保，那么該人在購買保單后一年內(nèi)將出事故的概率有多大？假設(shè)一個(gè)新投保人在購買保單后一年內(nèi)出了事故，那么他是易出事故者的概率有多大？

解：設(shè)A1表示“投?？蛻粢荒陜?nèi)將出事故”這一事件，而以A表示“投保人為容易出事故者”這一事件，則所求概率為

3 結(jié)語

在高等數(shù)學(xué)中可使用的數(shù)學(xué)建模的例子還有很多，比如“商品存儲費(fèi)用優(yōu)化間題、人口增長模型、Malthus模型等等。我們通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型例子和數(shù)學(xué)建模的思想啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實(shí)際生活，激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識、培養(yǎng)學(xué)生的想象力、分析問題、解決問題的能力，可以達(dá)到應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)個(gè)性發(fā)展的多元化應(yīng)用型創(chuàng)新人才的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

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