巧用化歸思想，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

蔡景平

摘要：數(shù)學(xué)化歸思想既是一種數(shù)學(xué)思想，又是解決問題的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在化歸思想的指導(dǎo)下，借助化歸手段靈活地解決具體問題，形成化歸意識，是數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。我們教師應(yīng)做個(gè)教學(xué)的有心人，從學(xué)生發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)、適時(shí)適度予以滲透，使化歸思想能貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程之中，成為一種有意識的教學(xué)活動。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)化歸；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用

化歸思想的內(nèi)涵在于簡化，從復(fù)雜抽象的問題中看到簡單的本質(zhì)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要巧妙運(yùn)用化歸思想，注重在課堂教學(xué)中化歸思想的滲透，就能幫助學(xué)生將復(fù)雜問題簡單化、化生疏的知識為熟悉的知識、將抽象的原理化為直觀，從而輕松解決數(shù)學(xué)問題。基于此，本文就化歸思想在提升數(shù)學(xué)課堂實(shí)效性方面的具體做法談一談自己的看法。

一、化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

1.運(yùn)用化歸思想幫助學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識

在小學(xué)數(shù)學(xué)中許多知識點(diǎn)之間存在著諸多聯(lián)系，基本上每一個(gè)知識點(diǎn)都能找到與其相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)，并且很多知識點(diǎn)能化簡為幾個(gè)簡單的知識點(diǎn)。故教師在講解知識時(shí)便可以運(yùn)用化歸思想，通過已知推未知，簡化學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，并且讓學(xué)生找到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生將所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)建立一個(gè)知識系統(tǒng)，使學(xué)生學(xué)習(xí)知識更加簡單快速。

2.運(yùn)用化歸思想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，通常是教師為主體的教學(xué)課堂，教師在教學(xué)中以講授知識點(diǎn)為主，卻忽略培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，使學(xué)生形成呆板的思維方式，缺乏自主思考能力。故教師在教學(xué)中要學(xué)會運(yùn)用化歸思想讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考，這還需要教師在課堂中給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間。在解題過程中，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生分析題目，然后將一個(gè)復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)換為一些簡單的小問題，讓學(xué)生通過一步一步的解決小問題，從而找到解題的突破口，得到題目的最終答案。

3.運(yùn)用化歸思想培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中擁有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是最為重要的，也是學(xué)生應(yīng)該擁有的最基本的品質(zhì)，學(xué)生只有擁有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能在以后的學(xué)習(xí)中自主學(xué)習(xí)知識。為了培養(yǎng)學(xué)生一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師在教學(xué)中要學(xué)會督促引導(dǎo)學(xué)生使用化歸思維，讓化歸思維成為學(xué)生的一部分，使學(xué)生在平時(shí)研究問題或者學(xué)習(xí)知識時(shí)能習(xí)慣性的想到使用化歸思維思考問題，將知識點(diǎn)連接在一起。

二、化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透

1.找準(zhǔn)起點(diǎn)，化生為熟

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知之前，如果能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)的起點(diǎn)，也就是關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把新知學(xué)習(xí)中陌生的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容，就能達(dá)到輕松解決數(shù)學(xué)問題的目的。

如在教學(xué)“小數(shù)的乘法和除法”中的小數(shù)除法這部分內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了整數(shù)除法，在課堂教學(xué)時(shí)，教師就可以從學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生先溫習(xí)整數(shù)除法的計(jì)算方法，再把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化到整數(shù)除法的計(jì)算上來。以“91.2÷3.8=”為例，在計(jì)算這個(gè)小數(shù)除法時(shí)，讓學(xué)生先讀題，然后再說一說如何解決這些問題，怎樣轉(zhuǎn)化計(jì)算比較簡便，引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)小數(shù)計(jì)算題轉(zhuǎn)化為整數(shù)“912÷38”來計(jì)算，并讓學(xué)生述說轉(zhuǎn)化過程（即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍），最后，在學(xué)生掌握算法、理清算理的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生進(jìn)行“0.178÷0.2、0.178÷0.02、0.178÷0.002”等諸如此類的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，這樣一來，就化生為熟，使除法的計(jì)算不再困難。

2.善于轉(zhuǎn)化，化繁為簡

將復(fù)雜問題簡單化是化歸思想的核心，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，有些前提條件倘若學(xué)生缺乏揣摩，就往往把握不了問題本質(zhì)，更不用提解決問題了。因此，面對這類問題時(shí)，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸的思想去思考，將復(fù)雜問題簡單化，從而化繁為簡，達(dá)到由表及里、由現(xiàn)象到本質(zhì)解決問題的目的。

例如有一道“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”的習(xí)題如下：小明、小剛、小亮為了慶祝國慶節(jié)一共做了3萬面小旗。其中小明比小剛少做了12%，小亮比小剛多做了15%，三人各自做了多少面小旗？對于這個(gè)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生倘若單純地使用以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)就難免繞彎子，最后越想越糊涂。因此，當(dāng)學(xué)生都陷入困惑中時(shí)，我適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將“小明比小剛少做12%”改為“小剛比小明多做了12%”，然后再來看這個(gè)問題，一切就明了多了：小剛為題目中的關(guān)鍵點(diǎn)。通過再次讀題，學(xué)生立刻明白了：小亮比小剛做的多，小剛比小明做的多，也就是小亮做的最多，小剛次之，小明做的最少。這個(gè)時(shí)候，我又結(jié)合百分?jǐn)?shù)的相關(guān)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段來解決，利用數(shù)形結(jié)合，這個(gè)數(shù)學(xué)問題便簡單多了。

在這個(gè)教學(xué)案例中，我主要采用了化繁為簡、鋪路搭橋的教學(xué)手法，在解決百分?jǐn)?shù)的相關(guān)問題時(shí)，對已知條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，于是，比較復(fù)雜的問題變得十分簡單，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)也就顯得得心應(yīng)手了。

3.聯(lián)系實(shí)踐，化難為易

希爾伯特曾說：“當(dāng)我聽別人講解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時(shí)便想，是否可以將問題化簡些呢？往往在終于弄清楚之后，實(shí)際上它只是一個(gè)更簡單的問題?！鞭D(zhuǎn)化，指的就是把將要解決的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)化，歸結(jié)成比原來問題更簡單、更易于解決的問題。在教學(xué)中，能將日常生活中的事件與數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，更能促進(jìn)學(xué)生對化歸思想的理解。

例如一道經(jīng)典的習(xí)題“雞兔同籠”：雞兔同籠，共有頭48個(gè)，腳132只，求雞和兔各有多少只。對于接觸數(shù)學(xué)尚處初級階段的學(xué)生而言，這一類的問題還是很有難度的。因此，要想較為輕松地解決這個(gè)問題，在課堂教學(xué)的過程中，教師要在保證題目中已知條件不變的情況下轉(zhuǎn)換問題方向，通過引導(dǎo)轉(zhuǎn)化讓較難的數(shù)學(xué)問題簡單化。這個(gè)時(shí)候，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將原來的習(xí)題變?yōu)椤耙恢浑u有幾個(gè)頭，幾個(gè)腳，一只兔有幾個(gè)頭，幾個(gè)腳”，然后讓學(xué)生通過列表格的方法逐個(gè)增加或減少雞和兔的個(gè)數(shù)，進(jìn)而解答這個(gè)數(shù)學(xué)問題。

結(jié)語：

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要想達(dá)到輕松解決數(shù)學(xué)問題的目的，掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法就顯得尤為重要，化歸思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種思想方法，教師如能結(jié)合具體情況，合理滲透，必將有利于數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開展，并達(dá)到輕松解決問題的目的。

參考文獻(xiàn)：

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