“幾何圖形”應(yīng)用題的建模處理策略

摘 要：目前學(xué)生解決應(yīng)用題能力弱，針對(duì)這一現(xiàn)狀，總結(jié)圖形問題處理的一般方法。

關(guān)鍵詞：圖形應(yīng)用題；建模策略；幾何圖形

江蘇高考數(shù)學(xué)試題的亮點(diǎn)之一就是每年有一道應(yīng)用題，備考中本人發(fā)現(xiàn)，即使到了快高考的時(shí)候，學(xué)生對(duì)應(yīng)用問題的處理能力仍然不太理想，其中原因是多方面的。

下面以一道三模試題為例，談?wù)剮缀螆D形應(yīng)用題的一般處理方法。

問題：

1. 如圖，半圓AOB是某愛國主義教育基地一景點(diǎn)的平面示意圖，半徑OA的長為1百米。為了保護(hù)景點(diǎn)，基地管理部門從道路l上選取一點(diǎn)C，修建參觀線路C-D-E-F，且CD，DE，EF均與半圓相切，四邊形CDEF是等腰梯形.設(shè)DE=t百米，記修建每1百米參觀線路的費(fèi)用為f（t）萬元，經(jīng)測(cè)算f（t）=5，0

8-1t，13

方法一：建立直角坐標(biāo)系。設(shè)DE與半圓相切于點(diǎn)Q，則由四邊形CDEF是等腰梯形知OQ⊥l，DQ=QE，以O(shè)F所在直線為x軸，OQ所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy。由題意得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t2，1），設(shè)直線EF的方程為y-1=k（x-t2）（k<0），即kx-y+1-12tk=0。因?yàn)橹本€EF與半圓相切，所以圓心O到直線EF的距離為|1-12tk|k2+1=1，解得k=4tt2-4。代入y-1=k（x-t2）可得，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t4+1t，0）。所以EF=（t4+1t-t2）2+1=t4+1t，即EF=t4+1t（0

方法二：有時(shí)候題中會(huì)給出解題一些提示，如變量的選擇（是邊長或角度），下面以角為變量再看看.

解：如圖，記∠IEH=θ，

∴∠GEH=θ，∠GFH=180°-2θ.

∴tanθ=2t，tan2θ=4tt2-4，tan∠GFH=4t4-t2=1GF，∴GF=4-t24t，EF=GF+EG=1t+t4（0

基礎(chǔ)年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)應(yīng)用問題涉及較少，學(xué)生和老師都不太重視，高三想突然提高解應(yīng)用問題能力較困難，因此，應(yīng)用題能力培養(yǎng)關(guān)鍵在基礎(chǔ)年級(jí)，基礎(chǔ)年級(jí)的每個(gè)章節(jié)都要灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活結(jié)合的應(yīng)用問題，盡量做到每一次練習(xí)均有應(yīng)用問題，以引起學(xué)生重視。應(yīng)用題的教學(xué)，不應(yīng)當(dāng)只是應(yīng)試教育的一種手段，而應(yīng)該成為素質(zhì)教育的一個(gè)重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

作者簡(jiǎn)介：

鄧良來，江蘇省淮北中學(xué)。

淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用

馮 萬

摘 要：當(dāng)代社會(huì)，信息技術(shù)發(fā)展十分迅速，互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展加快了各行各業(yè)的發(fā)展，不僅僅有利于商業(yè)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步，對(duì)教育事業(yè)也做出了相應(yīng)的貢獻(xiàn)。特別是對(duì)于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)自古就擁有悠久的歷史，在19世紀(jì)就出現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)大家。當(dāng)今隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展以及信息技術(shù)的普及，將數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合在一起是大勢(shì)所趨，幾何畫板就應(yīng)運(yùn)而生，隨著幾何畫板的普及，很多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得十分具體化，有助于學(xué)生對(duì)該部分的理解和學(xué)習(xí)，部分學(xué)校已經(jīng)開始廣泛應(yīng)用該方式，并且取得了一定的成果，本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用問題進(jìn)行簡(jiǎn)要的探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何畫板；應(yīng)用

當(dāng)代社會(huì)信息技術(shù)發(fā)展日新月異，想要更好地對(duì)當(dāng)代的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)就要結(jié)合當(dāng)前的科學(xué)和技術(shù)。同時(shí)，隨著人們生活水平的提高，家長對(duì)孩子的關(guān)心不僅僅體現(xiàn)在健康方面，與此同時(shí)對(duì)其學(xué)習(xí)以及綜合能力的培養(yǎng)也加大了投入，都希望自己的孩子在生活學(xué)習(xí)各個(gè)方面都比較出眾。再加上信息技術(shù)的發(fā)展，把初中的教學(xué)與信息技術(shù)相整合式發(fā)展的必然的趨勢(shì)，特別是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，利用幾何畫板做出一些精細(xì)的圖，使理論知識(shí)更加的生動(dòng)形象。但是，仍然存在一些初中數(shù)學(xué)的教學(xué)采用單一化教學(xué)、題海戰(zhàn)術(shù)等方式，這不僅僅不利于學(xué)生的發(fā)展，還不利于社會(huì)的進(jìn)步。下文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用問題進(jìn)行分析。

一、 當(dāng)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一） 教學(xué)方式陳舊缺乏創(chuàng)新

目前，存在很多學(xué)校一味的重視考試成績(jī)，在數(shù)學(xué)課堂上教師為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，在課堂上就會(huì)抓緊時(shí)間講解更多的知識(shí)，課下也會(huì)布置大量的作業(yè)，這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，會(huì)漸漸讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣。初中是培養(yǎng)學(xué)生行為品質(zhì)的關(guān)鍵時(shí)期，應(yīng)積極的采用新型的教學(xué)的模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而不是單純地追求分?jǐn)?shù)。如果一味地采用這種陳舊的教學(xué)方式，會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科失去探討的興趣，這樣非常不利于學(xué)生以后的發(fā)展。在小學(xué)時(shí)期應(yīng)該更多關(guān)注學(xué)生本身，利用當(dāng)代先進(jìn)的教學(xué)方式，積極地引導(dǎo)學(xué)生，進(jìn)而培養(yǎng)其主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

（二） 對(duì)幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的整合缺乏重視

在平時(shí)講解數(shù)學(xué)時(shí)，很多教師只是采用一貫的方式，并不會(huì)考慮將先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)運(yùn)用到平常的課堂中去。老師認(rèn)為學(xué)生只要明白了數(shù)學(xué)的解題方式就能夠舉一反三，但是實(shí)際上事實(shí)并非如此，只是單純地依靠記憶進(jìn)行解題，在遇到一些新題型的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)原本記得的東西并不牢固，想要利用原先學(xué)習(xí)的東西進(jìn)行解題，就顯得有些力不從心。這個(gè)時(shí)候如果利用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)采用多媒體中形象生動(dòng)的方式，就會(huì)讓學(xué)生記憶的比較牢固，在遇到新的問題的時(shí)候就能夠靈活的運(yùn)用。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的具體應(yīng)用

（一） 將幾何畫板融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該積極的培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生和教師之間的互動(dòng)交流活動(dòng)，提升學(xué)生在課堂上的參與程度，利用信息技術(shù)打造一個(gè)活躍的課堂，幫助學(xué)生更好的進(jìn)行學(xué)習(xí)。很多學(xué)生剛剛進(jìn)入校園，對(duì)學(xué)校緊湊的教學(xué)不大適應(yīng)，在數(shù)學(xué)的課堂上可以運(yùn)用幾何畫板做一些圖形，采用一些動(dòng)畫和動(dòng)圖讓學(xué)生更容易理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。同時(shí)教師在講解的時(shí)候，及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行時(shí)時(shí)互動(dòng)交流，利用幾何畫板技術(shù)讓難以理解的東西具體化，進(jìn)而提升學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性。

例如：在課堂上，在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)三角形的過程中，可以運(yùn)用教師和學(xué)生共同利用幾何畫板探討的方式探究的方式。在理解三角形運(yùn)行軌跡的過程中，很多學(xué)生無法在頭腦中想象三角形沿直線是怎么運(yùn)行的，這個(gè)時(shí)候就需要利用幾何畫板在多媒體上呈現(xiàn)運(yùn)行的軌跡，帶領(lǐng)學(xué)生一步一步體會(huì)，并且把相應(yīng)的運(yùn)行過程呈現(xiàn)到畫板上，最后合并總結(jié)三角形運(yùn)行軌跡。這種通過利用幾何畫板讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)的方式，有利于學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，同時(shí)使學(xué)生更加容易接受，對(duì)理論知識(shí)記憶更加深刻，從根本上提高學(xué)生對(duì)的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的興趣。

（二） 在活動(dòng)中利用新穎教學(xué)方式

在平常的空余時(shí)間，教師不要一味地給學(xué)生布置作業(yè)，而是應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生走出家門，鼓勵(lì)到戶外去感受一下數(shù)學(xué)帶給我們的快樂。在周末或其他空余時(shí)間，利用幾何畫板組織一些有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生去親身參與感受一下數(shù)學(xué)在生活中所帶給我們的快樂，可以用一些幾何畫板，在戶外畫下自己的所感受到的有趣的圖形幾何，然后把自己理解到的東西畫出來和同學(xué)一起探討，通過幾何畫板的戶外活動(dòng)來激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣。

三、 總結(jié)

綜上，在教學(xué)的過程中，采用幾何畫板和初中數(shù)學(xué)相互整合的方式是十分重要的，各個(gè)學(xué)校的教師應(yīng)該重視這個(gè)方法，進(jìn)而使教學(xué)和學(xué)習(xí)變得有意義，同時(shí)讓學(xué)生更加主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。隨著時(shí)代的發(fā)展和進(jìn)步，生活的各個(gè)方面都要與時(shí)俱進(jìn)，想要讓學(xué)生跟上時(shí)代的步伐，就要讓學(xué)生接受現(xiàn)代化的教學(xué)方式，進(jìn)而幫助學(xué)生能獲得全面的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

馮萬，江蘇省淮安市，漣水縣前進(jìn)中學(xué)。