數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用

曾潤(rùn)展

摘 要： 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法， 是解答高考數(shù)學(xué)試題一種常用方法與技巧， 是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征尋找解決問題方法的一種數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)中兩大研究對(duì)象“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一，是數(shù)學(xué)發(fā)展中的內(nèi)在因素，數(shù)形結(jié)合貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展中的一條主線， 巧妙運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想解題，可以化抽象為具體，效果事半功倍.

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合思想 幾何圖形 數(shù)量關(guān)系 解決問題

數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富多彩，其解題思路靈活多變，很多題目的解法并不唯一.同一道題，因?yàn)檫x擇的方法不同往往繁簡(jiǎn)差異很大，所以能否選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解至關(guān)重要.數(shù)學(xué)的兩大元素是數(shù)與形，它們彼此關(guān)系緊密，常常結(jié)合在一起，內(nèi)容上互相聯(lián)系，方法上互相滲透，在整個(gè)數(shù)學(xué)中的地位舉足輕重.數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用的廣泛性是大家有目共睹的.對(duì)于很多或者簡(jiǎn)單或者復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們可以引入圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行處理，從而使繁瑣的數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形.下面我就利用一些高考題及某些相關(guān)題目談?wù)剶?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

一、集合中的數(shù)形結(jié)合

1.利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運(yùn)算和集合的關(guān)系問題

如：當(dāng)幾個(gè)集合的解集是不等式形式，要求它們的交集或并集時(shí)，經(jīng)常借助于數(shù)軸，把不等式的解集在數(shù)軸表示出來，通過數(shù)軸觀察它們的交集或并集，這樣比較直觀.

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將其利用得好能有效簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算過程，輕松獲得解題思路，提高解題能力.

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是要充分考查數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，尋找解題思路，使問題得到解決.

那么，怎樣才能更好地利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)解題呢？我認(rèn)為主要應(yīng)做到以下幾點(diǎn).

1.深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念，熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).

2.認(rèn)真審題，最大限度地挖掘題目中存在的各種條件.

3.必須準(zhǔn)確作圖.準(zhǔn)確作圖往往是良好思路的開端，有時(shí)候甚至直觀地給我們正確的答案，而不精準(zhǔn)的作圖有時(shí)會(huì)對(duì)解題造成某種誤導(dǎo).

4.注意培養(yǎng)各種解題能力.

要在解題中很好地利用數(shù)形結(jié)合不是簡(jiǎn)單地記住數(shù)學(xué)概念與作用便能達(dá)到要求，必須在平常的解題中注意各種數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).比如：運(yùn)算能力，邏輯推理能力，空間想象能力，以及良好的記憶力.只有各種數(shù)學(xué)解題能力提高了，才能在數(shù)學(xué)解題中真正靈活地利用數(shù)形結(jié)合思想.

參考文獻(xiàn)：

[1]傅學(xué)府.“數(shù)形結(jié)合”在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010（06）.

[2]徐迅.淺析數(shù)形結(jié)合思想在高考解題中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（01）.

[3]年四云.淺談數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（05）.

[4]張泉主編.世紀(jì)金榜高中全程復(fù)習(xí)方略（數(shù)學(xué)理科）.2015.