成本約束下突發(fā)事件供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型

李業(yè)鳳，李 芳 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著科技的發(fā)展，全球經(jīng)濟(jì)正在進(jìn)入一個(gè)由供應(yīng)鏈引領(lǐng)的時(shí)代。在這個(gè)背景下，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)建模和分析的主題從實(shí)際和研究的視角吸引了人們極大的興趣。供應(yīng)鏈最早來(lái)源于現(xiàn)代管理之父的管理大師彼得·德魯克提出的“經(jīng)濟(jì)鏈”，后經(jīng)由邁克爾·波特發(fā)展成為“價(jià)值鏈”，最終演變?yōu)椤肮?yīng)鏈”。目前，大多數(shù)關(guān)于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究都是建立在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部和外部環(huán)境都是穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，但是當(dāng)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部或外部環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，例如自然災(zāi)害、機(jī)械故障、工人罷工等，均會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)的終斷。這些突發(fā)事件除了導(dǎo)致巨大的人員傷亡和財(cái)政損失之外，還嚴(yán)重影響了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行。基于這一現(xiàn)象，供應(yīng)鏈需求擾動(dòng)管理和協(xié)調(diào)機(jī)制已成為科學(xué)界和企業(yè)界的一個(gè)活躍的研究課題。為了確保供應(yīng)鏈能夠滿足需求和供應(yīng)不確定性，研究人員提出了一些協(xié)調(diào)模型來(lái)應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)。在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商在需求發(fā)生擾動(dòng)后的協(xié)調(diào)情況進(jìn)行調(diào)查。

供應(yīng)鏈突發(fā)事件應(yīng)急管理（supply chain disruption management）的概念最先是由Causen等[1]人提出。此后，對(duì)于供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)急管理的研究取得較快的進(jìn)展。Qi等[2]人假定價(jià)格需求函數(shù)為非線性且單位成本為一個(gè)常數(shù)的條件下，針對(duì)突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)規(guī)模發(fā)生變化時(shí)，通過數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈。Tomlin等[3]人通過增加供應(yīng)商的個(gè)數(shù)，加急的運(yùn)輸方式應(yīng)對(duì)突發(fā)事件導(dǎo)致的供應(yīng)鏈中斷的問題，并且通過倉(cāng)庫(kù)的合理布局從而提高供應(yīng)鏈的柔性。XIAO等[4]人研究了需求變化下，由一個(gè)供應(yīng)商和兩個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈應(yīng)急協(xié)調(diào)。Abad等人研究了數(shù)量折扣契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。王玉燕[5]和姜麗寧[6]等研究突發(fā)事件造成市場(chǎng)需求發(fā)生變化時(shí)，供應(yīng)鏈如何運(yùn)用回購(gòu)契約和目標(biāo)回購(gòu)契約進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問題。Wang（2005）[7]研究了多資源多產(chǎn)品策略，在產(chǎn)品需求不確定時(shí)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的最優(yōu)策略。黃欣（2005）[8]研究了當(dāng)突發(fā)事件導(dǎo)致供應(yīng)鏈擾動(dòng)時(shí)，針對(duì)庫(kù)存管理采取應(yīng)急措施能使其快速恢復(fù)到正常狀態(tài)。丁玲（2006）[9]對(duì)供應(yīng)鏈環(huán)境中的突發(fā)事件成因與影響因素進(jìn)行了研究分析，提出預(yù)測(cè)防御措施來(lái)應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的危機(jī)。傅克俊等（2007）[10]對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)所面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分類，提出了供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)急的策略體系。在供應(yīng)鏈管理的波及效應(yīng)管理方面，楊智輝（2010）[11]研究了由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的短生命周期商品的供應(yīng)鏈，當(dāng)突發(fā)事件造成零售商面臨的市場(chǎng)需求發(fā)生變化和供應(yīng)商的生產(chǎn)成本產(chǎn)生波動(dòng)時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)策略，研究發(fā)現(xiàn)通過數(shù)量折扣契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈波及效應(yīng)的協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)。針對(duì)一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的易逝品供應(yīng)鏈，高波等（2011）[12]研究了在市場(chǎng)需求和價(jià)格同時(shí)對(duì)響應(yīng)時(shí)間敏感的情況下，如何利用收入共享契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，給出了供應(yīng)鏈優(yōu)應(yīng)對(duì)。覃艷華（2012）[13]等考慮了二級(jí)供應(yīng)鏈在隨機(jī)市場(chǎng)需求下突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)需求發(fā)生變化且變化后的需求信息是不對(duì)稱信息時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。曹細(xì)玉等（2012）[14]探討了突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)需求和零售商邊際成本同時(shí)變化且變化后的零售商邊際成本是不對(duì)稱信息時(shí)回購(gòu)契約對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用。曹二寶[15]探討了利潤(rùn)共享合約下供應(yīng)鏈對(duì)突發(fā)事件的協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)。

本文研究了針對(duì)一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商構(gòu)成的一個(gè)短生命周期的二級(jí)供應(yīng)鏈，假設(shè)實(shí)際市場(chǎng)需求是市場(chǎng)價(jià)格的遞減函數(shù)，并假設(shè)供應(yīng)商和零售商所獲取的需求信息均是對(duì)稱的，供應(yīng)鏈的所有合作伙伴都是風(fēng)險(xiǎn)中性。同時(shí)假設(shè)生產(chǎn)成本為市場(chǎng)實(shí)際需求的凸函數(shù)。因此，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)過程可被描述為：在銷售季開始之前，零售商根據(jù)市場(chǎng)需求決定最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量，供應(yīng)商則根據(jù)對(duì)產(chǎn)品需求市場(chǎng)的預(yù)測(cè)以及零售商的反應(yīng)決定生產(chǎn)數(shù)量和對(duì)零售商的單位批發(fā)價(jià)格。

在本研究中，突發(fā)事件的發(fā)生導(dǎo)致市場(chǎng)需求擾動(dòng)，從而使零售商的訂貨量和供應(yīng)商的生產(chǎn)計(jì)劃發(fā)生改變。為了使供應(yīng)鏈在突發(fā)事件下能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)，在引入因市場(chǎng)需求增加或減少而帶來(lái)的懲罰成本的同時(shí)，需要重新設(shè)計(jì)約束條件，才能使供應(yīng)鏈有效應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。

1 基本模型與假設(shè)

考慮一條由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，研究由于突發(fā)事件引起的市場(chǎng)需求擾動(dòng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。供應(yīng)商以單位批發(fā)價(jià)向零售商銷售產(chǎn)品，然后零售商將產(chǎn)品銷售給最終客戶。假設(shè)單位生產(chǎn)成本為C，零售商的零售價(jià)格為P，這是由市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)自發(fā)形成的。市場(chǎng)需求為d（即供應(yīng)商的生產(chǎn)數(shù)量，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量）。零售商面臨的市場(chǎng)價(jià)格需求函數(shù)為d=D－kP，其中D＞0表示市場(chǎng)規(guī)模（即市場(chǎng)的最大需求），k＞0表示價(jià)格敏感系數(shù)。設(shè)Q為零售商的訂貨量，T（Q）為零售商對(duì)供應(yīng)商的轉(zhuǎn)移支付。則有供應(yīng)商的利潤(rùn)為fs=T（Q ）－CQ，零售商的利益為fr=PQ－T（Q），由于供應(yīng)商必須滿足零售商的訂購(gòu)量，因此有d=Q，由d=D－kP得P=（D－ Q ）/k。此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)為：

由一階最優(yōu)性條件可知，存在唯一的最優(yōu)訂貨點(diǎn)Q*，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)取得最大化。令?fsc/?Q=0，可得最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)零售價(jià)格和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最大利潤(rùn)分別為Q*=（D－k C ）/2，P*=（D+k C ）/2k,f*sc=（D－kC ）2/4k。當(dāng)供應(yīng)鏈利潤(rùn)取得最大化時(shí)，如何劃分供應(yīng)鏈渠道成員之間的利潤(rùn)，并引進(jìn)何種協(xié)調(diào)機(jī)制才能使得供應(yīng)商的生產(chǎn)數(shù)量Q和零售商的零售價(jià)格P取得最優(yōu)是供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究的兩大重要問題。在此，當(dāng)單一產(chǎn)品成本為一個(gè)常數(shù)時(shí)，我們引進(jìn)一個(gè)數(shù)量折扣契約來(lái)協(xié)調(diào)上述供應(yīng)鏈系統(tǒng)。令T（Q）=W（Q） Q，W（Q）為供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格。

引理1假設(shè)供應(yīng)鏈在數(shù)量折扣契約下是協(xié)調(diào)的，則有對(duì)于任意的η，0＜η＜1，有fr=（1－η ） fsc。

引理2 對(duì)于任意 η，0＜η＜1，設(shè)W（Q）=（1－η ） C+η（ D－ Q ）/k，則fr=（1－η ） fsc，即供應(yīng)鏈在數(shù)量折扣契約下實(shí)現(xiàn)了協(xié)調(diào)。

證明：對(duì)于任意的 η，0＜η＜1和T（Q）=W（Q） Q有fr=PQ－T（Q）=PQ－W（Q） Q，即fr=Q（ D－ Q ）/k－［（1－η ） C+η （（D － Q ）/k ）］Q從而有fr=［－（1－η ） C+（1－η ）*（D－Q ）/k］ Q，最后得出fr=（1－η ） Q ［（D－ Q ）/k－C］=（1－η ） fsc。由引理1，得證。

以上假設(shè)均是在單位成本為一個(gè)常數(shù)下取得的。在現(xiàn)實(shí)生活中，生產(chǎn)成本會(huì)因各種因素?cái)_動(dòng)而發(fā)生變化，因此有引理3。

引理3 假設(shè)C（Q ）是Q的凸函數(shù)，令C（Q）=aQ2+bQ,（a＜0 ），對(duì)于任意的Q＞0，有［C（ Q ）/Q］'≥0。即Q［ C（ Q ）］'－C（Q）≥0。由引理2可知，假設(shè)C（Q ）是Q的凸函數(shù)，原數(shù)量折扣契約也能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

2 集權(quán)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件

集權(quán)供應(yīng)鏈指供應(yīng)商和零售商屬于同一集團(tuán)，由同一管理者統(tǒng)一決策，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)最大化。當(dāng)供應(yīng)商根據(jù)零售商的最優(yōu)訂貨量開始生產(chǎn)之后，突發(fā)事件發(fā)生了。此時(shí)突發(fā)事件的發(fā)生導(dǎo)致市場(chǎng)規(guī)模由原來(lái)的變?yōu)?，則變化之后的市場(chǎng)價(jià)格需求函數(shù)為d。設(shè)Q為市場(chǎng)的實(shí)際需求（或零售商的實(shí)際訂購(gòu)數(shù)量），則變動(dòng)后零售商的實(shí)際零售價(jià)格為P。此時(shí)，原計(jì)劃所取得的利潤(rùn)有可能不是最優(yōu)的，并且不論ΔD＞0還是ΔD＜0，都將招致懲罰成本。則供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)為：

λ1表示發(fā)生突發(fā)事件打破了原有計(jì)劃而增加的產(chǎn)品的單位成本，λ2表示打破了原有計(jì)劃而對(duì)剩余產(chǎn)品的單位處理費(fèi)用。其中｛x｝+=max｛ x,0 ｝。在現(xiàn)實(shí)生活中，增加的額外成本非常常見，但是增加的額外成本一般不會(huì)大于邊際生產(chǎn)成本，即λ1,λ2≤C'（Q ）（Q＞ 0）。

假設(shè) 1λ2－C'（Q ）≤C'（Q），即λ2≤2C'（Q）

假設(shè)fsc（Q）在Q*時(shí)取得最優(yōu)，當(dāng)ΔD＞0時(shí)，有；當(dāng)ΔD＜0時(shí)，有Q*≤。因此，當(dāng)ΔD＞0時(shí)式（2） 的優(yōu)化問題可變?yōu)椋?/p>

由一階最優(yōu)性）=0，得：

因?yàn)镼1滿足因此有在此ΔD分為兩種情形進(jìn)行討論：情形1，ΔD≥kλ1；情形 2，0＜ΔD＜λ1k。因此，情形 1 中，Q1滿足由式 （4） 中可知，Q1能使式 （3） 中的（Q ）取得最優(yōu)，因此，令Q*=Q1。情形2中，由于（Q ）是下的凹函數(shù)，令。因此，當(dāng)ΔD＞0時(shí)，實(shí)際需求Q為：，情形 1；，情形2。

相應(yīng)地，對(duì)于情形1，零售商的最優(yōu)銷售量求解如下：由式（3）可知因此有Q1零售商的最優(yōu)銷售價(jià)格為：

由此可以看出，不管市場(chǎng)實(shí)際需求是增加還是保持不變，零售商的零售價(jià)格都會(huì)隨著市場(chǎng)規(guī)模的變化而增加，與此同時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)也會(huì)隨著增加。當(dāng)ΔD＜0時(shí)，式（2）的優(yōu)化問題可變?yōu)椋?/p>

同理ΔD分為兩種情形。情形3：－λk＜ΔD＜0；情形4：ΔD≤－λk。同理可得：情形3，，情形4。因此，情

22形3中則有零售商的最優(yōu)銷售價(jià)格為：供應(yīng)鏈系統(tǒng)最大利潤(rùn)為對(duì)于情形4，零售商的最優(yōu)銷售量求解如下：由式（5） 可知因此有零售商的最優(yōu)銷售量為：

供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)為：

由定理1，我們可以得出以下結(jié)論：

（1）突發(fā)事件發(fā)生后引入懲罰成本的情形下，原生產(chǎn)計(jì)劃具有很強(qiáng)的魯棒性。

（2）當(dāng)突發(fā)事件造成的市場(chǎng)規(guī)模變化不大時(shí)，原有的生產(chǎn)計(jì)劃不需要變動(dòng)，對(duì)零售商的零售價(jià)格進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整就能應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求的變化。但是當(dāng)市場(chǎng)規(guī)模的變化超過一定的范圍時(shí)，就必須對(duì)原有的生產(chǎn)計(jì)劃以及零售商的零售價(jià)格進(jìn)行調(diào)整才能使供應(yīng)鏈重新達(dá)到平衡狀態(tài)。

3 分權(quán)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件

在分權(quán)式控制下，供應(yīng)鏈成員各自是獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)實(shí)體并追求自身利益的最大化。我們知道，那什均衡價(jià)格等于集權(quán)式供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價(jià)格時(shí)，分散供應(yīng)鏈可以被協(xié)調(diào)并且達(dá)到對(duì)突發(fā)事件的最優(yōu)應(yīng)對(duì)。在本文中，我們證明了當(dāng)W（）Q時(shí)，數(shù)量折扣契約能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。在分散模式下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，我們?nèi)匝赜迷瓟?shù)量折扣契約，并設(shè)因此，當(dāng)生產(chǎn)成本為實(shí)際市場(chǎng)需求的凸函數(shù)時(shí)發(fā)生突發(fā)事件，有：W（）Q

從而有定理2：由突發(fā)事件引起的分散供應(yīng)鏈中零售商面臨的價(jià)格需求函數(shù)發(fā)生變化時(shí)，通過數(shù)量折扣契約T（Q）=W（Q） Q能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

4 算例分析

在上一部分，我們研究了在生產(chǎn)成本為凸函數(shù)時(shí)由于發(fā)生了突發(fā)事件而導(dǎo)致需求擾動(dòng)下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。為了進(jìn)一步說(shuō)明本文的研究結(jié)論，本部分將通過具體的算例分析來(lái)驗(yàn)證文中模型的正確性。假設(shè)中央決策者不知道市場(chǎng)規(guī)模發(fā)生變化，生產(chǎn)數(shù)量為的產(chǎn)品，零售價(jià)格仍然為。當(dāng)市場(chǎng)規(guī)模由原來(lái)的變?yōu)?，若，則市場(chǎng)的實(shí)際需求量Q'為：此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)為時(shí)，意味著市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的需求量為0。

此時(shí)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)將為一個(gè)負(fù)值。由此得出，當(dāng)中央決策者不知道市場(chǎng)發(fā)生擾動(dòng)并且沒有做出任何補(bǔ)救措施時(shí)，供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)為：

由圖1可知，基于成本約束下市場(chǎng)需求發(fā)生擾動(dòng)的情形下，采用協(xié)調(diào)策略的供應(yīng)鏈利潤(rùn)都比保持原計(jì)劃不變不做出調(diào)整的策略要大。

圖1 采用應(yīng)急協(xié)調(diào)機(jī)制與保持原計(jì)劃不變的差值圖

5 結(jié)論

應(yīng)急管理是供應(yīng)鏈管理的重要課題。當(dāng)供應(yīng)鏈中發(fā)生需求擾動(dòng)后，如果無(wú)法及時(shí)應(yīng)對(duì)，供應(yīng)鏈將損失巨大的利潤(rùn)。本文研究了由單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商組成的一個(gè)二級(jí)供應(yīng)鏈，在生產(chǎn)成本為生產(chǎn)數(shù)量的凸函數(shù)的約束條件下，由于突發(fā)事件導(dǎo)致市場(chǎng)需求發(fā)生擾動(dòng)的應(yīng)急協(xié)調(diào)機(jī)制，得出以下結(jié)論：

（1） 對(duì)于集權(quán)供應(yīng)鏈，在突發(fā)事件發(fā)生后引入懲罰成本的情形下，本研究給出了對(duì)于突發(fā)事件而引起的需求擾動(dòng)的最優(yōu)協(xié)調(diào)機(jī)制，并證明原生產(chǎn)計(jì)劃具有很強(qiáng)的魯棒性。

（2）對(duì)于集權(quán)供應(yīng)鏈當(dāng)突發(fā)事件造成的市場(chǎng)規(guī)模不大時(shí)，原有的生產(chǎn)計(jì)劃不需要變動(dòng)，對(duì)零售商的零售價(jià)格進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整就能應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求的變化。但是，當(dāng)市場(chǎng)規(guī)模的變化超過一定的范圍時(shí)，就必須對(duì)原有的生產(chǎn)計(jì)劃以及零售商的零售價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，才能使供應(yīng)鏈重新達(dá)到平衡狀態(tài)。

（3）對(duì)于分權(quán)式供應(yīng)鏈，在對(duì)原有數(shù)量折扣契約進(jìn)行調(diào)整后，也能實(shí)現(xiàn)突發(fā)事件的最優(yōu)應(yīng)對(duì)，且調(diào)整后的數(shù)量折扣契約具有抗突發(fā)性。

本研究?jī)H考慮供應(yīng)商成本約束下風(fēng)險(xiǎn)中性的二級(jí)供應(yīng)鏈對(duì)突發(fā)事件的協(xié)調(diào)應(yīng)對(duì)。但是在實(shí)踐生活中，零售商成本常常為私有信息。因此，多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商的二級(jí)或多級(jí)供應(yīng)鏈的多因素?cái)_動(dòng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)將是進(jìn)一步研究的方向。

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