《奇妙的羅馬記數(shù)》課堂實錄與評析

紀(jì)佩樺+蔣守成

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過繪本羅馬記數(shù)的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)羅馬記數(shù)中一般規(guī)律，并能正確表示簡單的羅馬數(shù)字。

2.在探究羅馬記數(shù)的過程中，掌握羅馬記數(shù)的一般方法，在了解羅馬記數(shù)的發(fā)展歷程。

3.通過羅馬記數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行類的拓展，了解不同的記數(shù)方法，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的聯(lián)系。

二、教學(xué)重難點

觀察發(fā)現(xiàn)羅馬記數(shù)中的基本數(shù)字和記數(shù)規(guī)則，并能表示一百以內(nèi)的羅馬數(shù)字。

三、教學(xué)過程

1.談話導(dǎo)入，生活感知

（1）談話：（多媒體出示2）這是幾？

提問：你還見過不同表現(xiàn)形式的2嗎？（預(yù)設(shè)：二、貳……）

追問：（Ⅱ）你見過這樣的2嗎？

（2）講解：對呀！數(shù)的表現(xiàn)形式是豐富多彩的！最后這種Ⅱ是除我們現(xiàn)在廣泛使用的阿拉伯?dāng)?shù)字以外，仍在使用的一種數(shù)字，叫作羅馬數(shù)字，我們常?？梢栽阽娒嫔峡吹剿鼈兊纳碛啊?/p>

（3）揭示課題：今天讓我們一起走進(jìn)“奇妙的羅馬記數(shù)”。

2.合作探究，發(fā)現(xiàn)奧秘

（1）談話：仔細(xì)觀察一下這個鐘面，你能借助已有的經(jīng)驗來認(rèn)一認(rèn)、讀一讀鐘面上的數(shù)字嗎？

（2）提問：羅馬數(shù)字到底是怎樣記數(shù)的呢？

談話：下面我們一起在小組內(nèi)進(jìn)行合作探究。

①看一看：每個羅馬數(shù)字分別對應(yīng)的是阿拉伯?dāng)?shù)字的幾？

②拼一拼、畫一畫：用老師提供的羅馬數(shù)字卡片拼出羅馬數(shù)字，然后一起畫出一個羅馬數(shù)字鐘面。

③找一找：哪幾個數(shù)字符號出現(xiàn)的次數(shù)最多呢？

④想一想：你最想研究哪兩個羅馬數(shù)字？把它們寫在作業(yè)單上。

（3）交流：老師發(fā)現(xiàn)我們班的同學(xué)真是既善于觀察又善于動手操作，大家都迅速地拼好了這些羅馬數(shù)字，同時畫出了羅馬數(shù)字的鐘面。（見圖一）

（4）提問：回想一下，在剛才的過程中，哪幾個數(shù)字符號出現(xiàn)的次數(shù)最多呢？

指出：Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ是羅馬數(shù)字中的基本數(shù)字。

（5）了解：用Ⅰ豎來代表1這很好理解，那這個羅馬數(shù)字5是怎么來的呢？大家一起來聽一段資料。我們也一起來試試吧。（手勢表示）

⑥創(chuàng)造10：知道了5是這樣來表示的，那10為什么寫成這樣呢？大家猜猜看。同學(xué)們真愛思考，正如你們所說，因為10里面有2個5，所以，原先羅馬人用2個“ⅤⅤ”來表示，（演示），后來演變成一個向上，一個向下，也就是“Ⅹ”的模樣，這就是羅馬數(shù)字10。我們試著用手勢來表示一下。伸出右手表示羅馬數(shù)字5，同桌兩人合作，一個朝上，一個朝下，將兩個5合成一個10吧。怎么樣，這種記數(shù)方式有意思嗎？

（5）談話：我們找出了羅馬數(shù)字中的基本數(shù)字，那其他的羅馬數(shù)字和這些基本數(shù)字之間有什么關(guān)系呢？老師剛才發(fā)現(xiàn)，有這樣一些數(shù)字大家都很想研究，我們一起來仔細(xì)看一看這些羅馬數(shù)字。

①Ⅰ和Ⅱ。也許有同學(xué)覺得這兩個數(shù)字太簡單了，但往往簡單的事物中會蘊(yùn)藏著巨大的驚喜?、癖硎?，Ⅱ表示幾？它是怎樣表示2的呢？接著看下去，Ⅲ呢？

指出：對呀，在羅馬記數(shù)中，有一個記數(shù)的規(guī)則——加法。我們一起來了解一下！

提問：觀察一下，還有哪些數(shù)字之間也是運用加法的記數(shù)規(guī)則呢？

談話：雖然是兩個簡單的數(shù)字，但它們讓我們了解了羅馬數(shù)字的加法記數(shù)規(guī)則，真了不起！

②Ⅲ和Ⅳ。老師看到有些同學(xué)想研究這兩個數(shù)，誰來說一說你為什么要研究這兩個數(shù)？

提問：為什么不用4個I來表示4呢？

追問：Ⅳ為什么這樣表示呢？其實這是羅馬記數(shù)中的另一個規(guī)則——減法。聰明的羅馬人就想到了可以用減法5-1來表示數(shù)字4，寫的時候倒過來，先寫1，再寫5就表示5-1=4，即把小的數(shù)字寫在大的數(shù)字的左邊，就表示減法。

講解：在羅馬數(shù)字中，用加法和減法進(jìn)行記數(shù)，有一個好處就是，相同的符號不會重復(fù)超過3次，仔細(xì)觀察一下，是不是呢？還有哪個羅馬數(shù)字也是用這樣的方法表示的呢？（Ⅸ）

③Ⅳ和Ⅵ；Ⅸ和Ⅺ。

提問：觀察一下，你知道他們?yōu)槭裁聪胍芯窟@兩個數(shù)字嗎？他們有什么相同和不同的地方？

指出：在羅馬數(shù)字中，較小的數(shù)字寫在較大的數(shù)字的左邊，表示運用的是減法；反過來，較小的數(shù)字寫在較大的數(shù)字的右邊，表示運用的加法。

（6）談話：同學(xué)們真厲害，通過一個小小的鐘面，就發(fā)現(xiàn)了羅馬數(shù)字的基本記數(shù)方法，相信羅馬數(shù)字的1～12你也記在心里了吧！那下面我們來玩一個搶答的小游戲。

（7）搶答：看羅馬數(shù)字說出這是幾，知道的同學(xué)可以立刻站起來報出這個數(shù)。

（6、8、4、9、12、17）

（8）提問：（ⅩⅤⅡ）這個數(shù)你也認(rèn)識呀？你是怎樣知道它表示的是17呢？

（9）談話：當(dāng)我們了解了羅馬數(shù)字的基本記數(shù)規(guī)則后，比12大的數(shù)也可以輕松表示出來。

3.深入探究，靈活運用

（1）談話：通過剛才的探究，我們了解了羅馬數(shù)字基本的記數(shù)方法，下面老師來考考你，你會用羅馬數(shù)字卡片表示出這些數(shù)嗎？大家試一試吧！

（2）指名說一說：19？39？你是怎樣表示出這些數(shù)的？

（3）提問：你會表示出40嗎？

預(yù)設(shè)：ⅩⅩⅩⅩ，羅馬數(shù)字中相同的符號不超過三次。

引導(dǎo)：要簡便的表示40，我們可以借助哪個數(shù)字呢？回想一下羅馬數(shù)字4的表示，用到了幾？

指出：要表示更大的羅馬數(shù)字，我們需要知道羅馬數(shù)字中50和100分別是怎樣表示的，下面我們一起來了解一下！

（4）提問：現(xiàn)在你能表示出40了嗎？

出示：XL、LX，你同意哪一種表示？說說你的理由。

講解：50-10=40，所以要用XL來表示40。LX則表示50+10=60。endprint

（5）提問：現(xiàn)在你會接著往下表示嗎？

要求：在作業(yè)紙上寫一寫羅馬數(shù)字，44和78。

（6）追問：老師要考一考大家，你能想一想試一試，羅馬數(shù)字中99是怎樣表示的嗎？和同桌討論一下！

預(yù)設(shè)：IC，同學(xué)們真的愛思考，愛創(chuàng)造！但是，在羅馬記數(shù)中，減法不能跨越一個位數(shù)，我們課后可以查閱資料再深入了解一下！

（7）講解：羅馬數(shù)字中的99，先表示出十位的90再表示個位的9，合起來就是XLIX.

（8）提問：我們趁熱打鐵，你能表示出101嗎？120呢？199呢？

（9）談話：再接著往下表示，我們就需要更大的基礎(chǔ)數(shù)字……這些同學(xué)們可以課后查閱資料繼續(xù)發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

4.類的拓展，豐富認(rèn)知

（1）談話：在上課前，我們就發(fā)現(xiàn)，數(shù)的表現(xiàn)形式是豐富多彩的。在漫長的數(shù)字發(fā)展歷史中，世界各地曾出現(xiàn)過許多不同的“數(shù)字”形式，我們一起來了解一下“多彩的記數(shù)方法”。

（2）談話：通過剛才的資料，我們發(fā)現(xiàn)國外的記數(shù)方法有很多相似的地方。那我國又有過哪些記數(shù)方法呢？這些記數(shù)方法中又有哪些奧秘呢？我們一起來欣賞一下。

（3）談話：是啊，如果我們把時間再往前推，在很久很久以前的遠(yuǎn)古時代，人們又是怎樣記數(shù)來滿足生活的需要的呢？讓我們一起乘坐時光機(jī)，來到原始部落去看一看吧！部落里的老爺爺說，我打獵打到了6只野兔，我該怎么告訴我的伙伴們呢？如果是你，你會怎么辦？那時可還沒有數(shù)字符號喲！

（4）視頻了解：讓我們一起來看看遠(yuǎn)古時代的人們是怎樣解決這個問題的吧。

（5）總結(jié)：從古至今，記數(shù)的方法就是這樣，從沒有到產(chǎn)生，再到不斷地淘汰、優(yōu)化，于是可愛的數(shù)字經(jīng)歷了漫長的演變，最終阿拉伯?dāng)?shù)字逐漸被人們廣泛應(yīng)用，隨后，它們便創(chuàng)造了神奇而偉大的數(shù)學(xué)王國。

5.以問促思，課外延伸

當(dāng)然，除了阿拉伯?dāng)?shù)字，至今仍在一定范圍內(nèi)被應(yīng)用的一種數(shù)字，就是今天我們認(rèn)識的羅馬數(shù)字了。其實關(guān)于它還有很多有趣的知識，比如你知道羅馬數(shù)字中有0嗎？羅馬數(shù)字的1000或者更大的數(shù)又是怎樣表示的呢？剛才為什么99不能用IC表示呢？我國的算籌記數(shù)又有什么奧秘呢？課后，有興趣的同學(xué)可以查閱資料，繼續(xù)了解一下。

【教學(xué)評析】

本節(jié)課紀(jì)老師將漢聲數(shù)學(xué)繪本《古羅馬人的數(shù)字》改編成數(shù)學(xué)主題拓展課，以羅馬數(shù)字為主題分三個版塊展開，促進(jìn)學(xué)生在自我閱讀的基礎(chǔ)上，深入研究，發(fā)現(xiàn)羅馬數(shù)字背后的本質(zhì)。第一版塊發(fā)現(xiàn)記數(shù)規(guī)律，它有別于阿拉伯?dāng)?shù)字的記數(shù)方法，一是基本數(shù)字比較少，二是應(yīng)用加法和減法記數(shù)，孩子在觀察的過程中感受羅馬數(shù)字的神奇之處。第二板塊是運用規(guī)律，嘗試記數(shù)，發(fā)現(xiàn)隨著數(shù)字越來越大要出現(xiàn)新的基本數(shù)字，其記數(shù)規(guī)則也越來越完善，孩子在進(jìn)行的過程中就像陷入其中，不斷尋找解決問題的路徑，不斷發(fā)現(xiàn)規(guī)則的重要性。第三板塊是類的拓展，由羅馬記數(shù)拓展到其他不同的記數(shù)方法，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別。

經(jīng)歷了羅馬記數(shù)神秘發(fā)展之旅。紀(jì)老師從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，從時鐘中的羅馬數(shù)字展開，讓孩子經(jīng)歷了羅馬記數(shù)的全過程。這個過程是研究的過程，讓孩子發(fā)現(xiàn)基本數(shù)的重要性；是探索的過程，讓孩子發(fā)現(xiàn)規(guī)則運用帶來的變化；是思考的過程，讓孩子知道原來記數(shù)不是我們想的那么簡單，有內(nèi)在的原理，給孩子們種下了一顆自我閱讀繪本、自我思考原理、自我探究本質(zhì)的種子。

本節(jié)課是促進(jìn)學(xué)生形成系統(tǒng)化思考的旅程。數(shù)學(xué)知識是相關(guān)聯(lián)的，通過聯(lián)能夠促進(jìn)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化的思考，所以紀(jì)老師改造繪本，讓孩子從羅馬記數(shù)走向數(shù)學(xué)多樣記數(shù)的寬廣處，讓自我去感受更多記數(shù)方法的奇妙之處，發(fā)現(xiàn)不同記數(shù)背后的相同之處，讓孩子們由點到線，由線到面，有面到體，不斷完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

作者簡介：

紀(jì)佩樺，中小學(xué)二級教師，常州市教壇新秀，常州市蔣守成名師工作室成員，金壇區(qū)基本功比賽二等獎獲得者。

蔣守成，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，江蘇省教科研先進(jìn)個人，江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師培育站主持人，常州市名師工作室優(yōu)秀領(lǐng)銜人，常州市中青年專業(yè)技術(shù)拔尖人才，常州市教育領(lǐng)軍人才，金壇市首屆名教師，《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》兼職編輯，常州市金壇區(qū)朝陽小學(xué)校長。多年來，他始終堅持站在兒童的立場去研究兒童，連續(xù)主持了省“九五”“十五”“十一五”“十二五”規(guī)劃立項課題和重點資助課題，獲江蘇省基礎(chǔ)教育成果一等獎，出版了1—6年級數(shù)學(xué)讀本《走進(jìn)你知道嗎》，出版了主題思維叢書《圖形王國》等四本，在研究中他提出了小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)的主張，《江蘇教育》《生活教育》《學(xué)校管理》《江蘇教育報》《小學(xué)教學(xué)設(shè)計》《江蘇教育新時空》等媒體進(jìn)行了研究成果的推廣和專題報道，他應(yīng)邀到上海、北京、浙江、山東、河南、河北、湖南、湖北、內(nèi)蒙古等22個省市自治區(qū)上數(shù)學(xué)研究課、做專題報告。endprint