《解決問題的策略——從條件想起》課堂實錄與評析

承萍+蘇瑜

一、教學內(nèi)容

蘇教版小學數(shù)學三年級上冊第71—73頁。

二、教學目標

1.使學生在經(jīng)歷解決問題的過程中認識并理解“從條件想起”的策略，能初步養(yǎng)成邊讀邊想的解題習慣，并主動運用這一策略解決簡單的實際問題。

2.使學生初步經(jīng)歷理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、實施解答、回顧反思的完整解題過程，進一步發(fā)展觀察、綜合、推理、聯(lián)想能力。

3.在合作交流中體會解決問題方法的多樣性，感受策略對于解決問題的價值，獲得解決問題的成功體驗。

三、教學重點

經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系的過程，使學生初步領(lǐng)悟從條件出發(fā)的思考方法，分析解決實際問題的策略。

四、教學難點

讓學生形成能從整體上捕捉條件，積極從條件想起的策略意識。

五、教學過程

1.激趣導入，初步體驗

（1）猜謎活動：猜一猜老師有多高。學生意見不一時，教師再給出條件讓學生接著猜。

（2）活動回顧：為什么大家一開始猜來猜去都猜不對，后來一下子就猜對了？

（3）揭示課題：看來借助一些相關(guān)聯(lián)的條件可以幫助我們解決問題。今天我們就一起來研究怎樣根據(jù)條件來解決問題。

（評析：通過游戲引發(fā)學生的思維沖突，使學生體驗到，至少要兩個相關(guān)聯(lián)條件才能解決一個實際問題，從而明確本課的研究緯度——怎樣根據(jù)條件去解決問題，并為后面的新知探究奠定良好的基礎(chǔ)。）

2.探索新知，提煉策略

（1）讀題

①出示例題，請學生自由讀題，要求用心地讀，仔細地讀。

②隱去題目，說說你讀到了什么？

生①什么也記不起來。

生②能記住部分條件。

生③能完整地記住條件和問題。

③顯示題目，校對條件和問題。

指出：我們讀題時不僅要讀出字，還要把有關(guān)的條件和問題記在腦子里，并且弄清它們的含義。

④請學生再次自由讀題，要求邊讀邊想：你讀懂了什么？有什么問題？

（評析：兩次讀題的要求與目的是不同的，學生在初次讀題后，教師故意隱去已出示的題目，讓學生憑記憶復述，旨在提醒學生讀題時需要同時關(guān)注條件和問題；第二次再學生充分讀題，旨在讓學生在讀清條件與問題的基礎(chǔ)上，學會邊讀邊想，理解其中的含義。利用連續(xù)兩次讀題的過程，引導學生學會從整體上把握條件和問題，自覺形成讀題時要弄清每個條件的含義，看清要求的問題的意識。）

（2）理解題意

①有問題吧？

生①沒有問題。

生②“以后每天都比前一天多摘5個”這句話是什么意思？

引導：“第一天摘了30個”這個意思我明白，“以后每天都比前一天多摘5個”是什么意思？這兩個條件能讓你想到什么？先自己想一想，再在小組里交流。

②匯報交流：①說說你的想法； ②你還能想到什么？

生： 第二天比第一天多摘5個，

第三天比第二天多摘5個

……

小結(jié)：大家還能繼續(xù)說下去嗎？

誰能像他這樣有序地說一說？

同桌互相說一說。

這么多信息用一句話概括：以后每天都比前一天多摘5個。

生②第一天摘的個數(shù)+5個=第二天的個數(shù)

第二天摘的個數(shù)+5個=第一天的個數(shù)

……

小結(jié)：大家還能繼續(xù)說下去嗎？

誰能像他這樣有序地說一說？

同桌互相說一說。

這么多信息也用一句話概括：以后每天都比前一天多摘5個。

生③第一天摘30個，第二天就是35個，第三天就是40個……

追問：你們都聽明白了吧？他說的是什么意思？

（逐步出示）：

如果我們再在這里面加上幾條線，就形成了一張表格

小結(jié)：你們看明白了嗎？“第一天摘了30個” “以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件之間的關(guān)系我們還可以用一張表格來說明。

追問：除了用這樣的表格來說明他們的關(guān)系，老師腦子里還有一幅圖，你們想想看會是怎樣的一幅圖呢？

（逐步出示）想一想第一天放在哪？第二天呢？完整呈現(xiàn)。

你感覺這個過程像什么？

（3）理清思路

（出示圖一），仔細觀察看似簡單的兩個條件能讓我們想到這么多，盡管表達的方式不同，但在思考時，我們都是從哪里開始想起的？（根據(jù)學生的回答，逐步出示樹形圖二）在思考的過程中，我們不知不覺一步一步逼近了要解決的問題。

像這樣，利用兩個有聯(lián)系的條件先求出一個問題，再看看求出的問題與其他條件有沒有聯(lián)系，還能解決什么問題，這樣一步一步解決問題的過程，是我們常用的解決問題的策略——從條件想起。（相機出示圖三）

（評析：課堂推進緊緊圍繞“以后每天都比前一天多摘5個是什么意思？” “這兩個條件能讓你想到什么？”兩個問題展開。課堂上不僅讓學生進行了充分的思考，充分的表達，還引導學生不斷聯(lián)想，可以想到怎樣的圖？在數(shù)與形的結(jié)合中幫助學生進一步理解相關(guān)條件的含義，發(fā)展學生的數(shù)學思維，引發(fā)學生的數(shù)學思考并結(jié)合學生的思考，利用樹形圖幫助學生實現(xiàn)抽象思維的物化，初次實現(xiàn)建模。）

（4）解答問題

簡單的兩個條件經(jīng)過細細思考竟然隱藏了這么多信息。

①現(xiàn)在你能解決這個問題了嗎？想一想，你打算怎樣解答？

②用你喜歡的方法在練習紙上進行解答，把你的想法清晰地表達出來。有困難的話你可以舉手向老師尋求幫助。

生1利用算式并且表述清晰 第二天：30+5=35（個）endprint

第三天：35+5=40（個）

第四天：40+5=45（個）

第五天：45+5=50（個）

生2利用算式但表述不清 30+5=35（個）

35+5=40（個）

40+5=45（個）

45+5=50（個）

生3不列算式，逐步進行推理 30，35，40，45，50

生4不列算式，利用畫圖（形如樓梯圖）

生5直接尋找第三（五）天與第一天之間的關(guān)系

第三天： 30+5×2=40（個）

第五天：30+5×4=50（個）

③教師將不同方法進行結(jié)構(gòu)化展示交流。

先同時展示生1生2

追問：這兩種方法你都能看懂嗎？有沒有什么問題？

再同時展示生3生4

追問：你能看懂嗎？和剛才相比，這兩種方法有什么不同？

最后呈現(xiàn)生5

追問：你能看懂嗎？有什么問題？怎么解釋？

小結(jié)：在解決問題時，我們可以根據(jù)自己的需要，可以列算式，也可以進行列表或畫圖。

（5）回顧反思

①剛才我們用了不同的方法解決了這個問題，盡管方法不同，但都是先算什么？再算什么？最后算什么？（再次回歸樹形圖）

②你感覺這個過程像什么？

小結(jié)：從條件想起，就像走樓梯一樣，一步一步順著想，就能找到解決問題的思路。

③回想一下，剛才我們是怎樣一步一步解決這個問題的呢？

教師相機出示思維導圖：讀懂條件和問題——從條件想，先算什么，再算什么——列式或列表解答。

④追問：想一想，根據(jù)這些條件我們還能解決什么問題？說說你的想法？

（評析：在學生個性化運用多種方法解決問題的過程中，無論是直接推理或跳躍性思考，樹形圖都為方法的得來提供了現(xiàn)實意義。而不同方法之間的求同思維以及問題解決后的回顧梳理，則讓學生停下腳步，初步感悟：從條件想起去解決問題，是順著條件一步一步進行推理，并初步形成對策略的完整體驗；解決問題需要經(jīng)歷讀懂條件和問題——從條件想，先算什么，再算什么——列式或列表解答這樣的過程，幫助學生積累一定的數(shù)學活動經(jīng)驗。）

3.實踐應用，豐富策略

（1）想想做做第1（1）題。

①說說從圖中你知道了哪些條件？把這些已知條件有條理地和同桌說一說。

生1：4個蘋果重800克。

生2：一個蘋果的重量加上20克等于一個橙子的重量。

生3：一個橙子比一個蘋果重20克

小結(jié)：理解了圖，也就理解了其中的條件。

②根據(jù)已知條件可以解決什么問題？說說你是根據(jù)哪兩個條件解決這個問題的，怎樣列式？

課件出示：

根據(jù)“4個蘋果重500克”求出一個蘋果重多少克？800/4=200

根據(jù)“一個蘋果200克”和“一個橙子比一個蘋果重20克”兩個條件可以求出一個橙子多少克。200+20=220克

小結(jié)：一個蘋果200克這個條件圖中沒有直接告我們，這是一個新條件。這個新條件和其他條件聯(lián)系起來，我們又可以提出另一個新問題。

（2）做想想做做第1（2）題。

出示：小明今年8歲，買了3盒鋼筆，每盒鋼筆10支，買的圓珠筆比鋼筆多18支。

①根據(jù)這些條件你能提出哪些數(shù)學問題？

想一想，你是根據(jù)哪些條件來提出數(shù)學問題的？

②同桌交流。

③匯報相繼出示：

追問：“小明8歲”這個條件為什么一次也沒有用到？

小結(jié)：在從條件想起時，我們要尋找到相關(guān)聯(lián)的條件，這樣才能逐步去解決問題。

（3）完成“想想做做”第2題。

玩過皮球嗎？一起看，彈皮球的過程中也有數(shù)學問題。

①出示題目及操作要求：

a.先自己讀題，理解題目的意思（可以畫圖，也可以動作表示）

b.想一想，可不可以用“從條件想起”的策略來解決問題？怎么想？

c.填表完成解答。

d.把你的想法在小組內(nèi)交流。

②學生匯報交流。

[評析：本課練習設計試圖呈現(xiàn)三個層次，第1（1）小題引導學生先借助直觀圖提出數(shù)學問題，利用樹形圖再次實現(xiàn)從條件出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系的建模過程，豐富對策略的認識和理解；第2（2）小題利用多余條件的介入，著重突出要尋找兩個有聯(lián)系的條件，并獨立連續(xù)提出新問題的過程；第3題則是教師完全放手，讓學生獨立完整經(jīng)歷解決問題的過程。整個練習試圖將建模過程由直觀樹形圖的演示到憑借表象進行思考，最后達成策略的自覺應用。]

4.總結(jié)回顧，優(yōu)化拓展

今天學到了什么？有什么感受？

小結(jié)：事實上，從條件想起只是我們解決問題中常用的策略之一，以后隨著問題的逐步復雜，我們還會接觸到更多的其他策略。

（總評：本節(jié)課以解決問題為載體展開了策略教學。教師立足于學生學習的角度，引導學生逐步經(jīng)歷“理解題意—分析數(shù)量關(guān)系—解決問題—回顧反思”的全過程。在這個過程中，教師始終讓學生處于真實的問題解決過程中，利用多種形式呈現(xiàn)相關(guān)條件之間的關(guān)系以及條件與問題之間的聯(lián)系，引導學生經(jīng)歷從借助直觀思考到表象思考的過程，初步建立“從條件想起”的思維模型，體會策略的價值，形成策略的意識，并能應用策略解決問題。）

作者簡介：

承萍，溧陽市小學數(shù)學骨干教師，在市小學數(shù)學基本功競賽、評優(yōu)課中多次獲獎，多次執(zhí)教市級公開課，并廣受好評。

蘇瑜，溧陽市教師發(fā)展中心教師，中學高級教師，江蘇省第十一批小學數(shù)學特級教師、江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”對象、溧陽市名師工作室領(lǐng)銜人，江蘇省“國培計劃”授課專家；曾應邀到安徽、鹽城、建湖、南京等省市上課或做學術(shù)報告，受到與會專家和老師們的好評；參與主編并出版《小學生發(fā)展性課堂學習活動設計》，分別在《中國教師報》《上海教育科研》《中小學管理》《小學數(shù)學教師》《江蘇教育研究》等教育報紙雜志上發(fā)表學術(shù)論文、科研報告40余篇。endprint