漸開(kāi)線圓柱齒輪齒廓的修形研究

金俊杰， 廉哲滿

( 延邊大學(xué) 工學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

漸開(kāi)線圓柱齒輪因具有傳動(dòng)性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在汽車(chē)、工業(yè)、航天、儀器、礦山機(jī)械等領(lǐng)域中[1].近年來(lái)，人們對(duì)齒輪性能的要求越來(lái)越高，因此需要不斷提高齒輪的設(shè)計(jì)精度、強(qiáng)度和傳動(dòng)性能，以滿足市場(chǎng)的需求.研究發(fā)現(xiàn)，修形不僅能夠提高齒輪的強(qiáng)度，而且能夠降低齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)的噪音[2-4]；因此，國(guó)內(nèi)外很多研究人員對(duì)齒輪的修形進(jìn)行了研究[5-8].在齒輪的修形相關(guān)研究中，目前大部分學(xué)者是跟據(jù)齒輪的不同工況因素，利用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定修形長(zhǎng)度和修形量，以此進(jìn)行曲線修形或者是直線修形;但因這種方法需要考慮的誤差因素較多，因此其精度不易掌控[9].基于以上研究，本文根據(jù)坐標(biāo)變換方法和漸開(kāi)線方程，推導(dǎo)出漸開(kāi)線圓柱齒輪非工作面齒廓的修形方程，以此建立修形后的齒輪模型，并通過(guò)有限元法分析法驗(yàn)證本文修形方法對(duì)提高齒輪承載能力的有效性.

1 齒輪非工作面修型曲線的建立

齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中，一些齒輪輪齒兩側(cè)的受力情況會(huì)有不同.對(duì)此，一些學(xué)者提出了漸開(kāi)線圓柱齒輪齒廓不對(duì)稱(chēng)的修形方法[10].漸開(kāi)線圓柱齒輪齒廓修形示意圖如圖1所示.圖1中輪齒左側(cè)齒面為工作面，工作面齒廓為標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線，右側(cè)為非工作面.為了保持漸開(kāi)線圓柱齒輪的傳動(dòng)特性，本文僅對(duì)非工作面進(jìn)行修形.首先選擇非工作面的漸開(kāi)線與齒輪分度圓交點(diǎn)o，然后將非工作面漸開(kāi)線繞o點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β角度進(jìn)行修形處理.修形面以輪齒分度圓與非工作面交點(diǎn)處為分界線，靠近齒頂部分(圖1中的1部分)為去除的材料部分，靠近齒根部分(圖1中的2部分)為增加的材料部分.

圖1 齒廓修形示意圖

漸開(kāi)線方程為：

(1)

式(1)中rb為基圓半徑，φ為漸開(kāi)線的發(fā)生線在基圓上的轉(zhuǎn)動(dòng)角度.若展開(kāi)角φ=φt， 漸開(kāi)線的坐標(biāo)點(diǎn)為o， 則有：

(2)

式(2)中r為分度圓半徑，r=mz/2.由此得出：

根據(jù)坐標(biāo)變換公式，將非工作面的漸開(kāi)線繞o點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角，可得漸開(kāi)線相對(duì)于o點(diǎn)的變換方程：

(3)

研究表明，齒根的過(guò)渡曲線與齒輪的加工方式、齒輪工作參數(shù)和加工齒輪的刀具齒頂形狀等有關(guān).由于本文在對(duì)非工作面進(jìn)行修形的過(guò)程中，會(huì)影響到齒根的結(jié)構(gòu)，因此需要研究齒輪載荷對(duì)齒根應(yīng)力的影響.基于以上分析，本文在研究中將修形前后的齒根圓過(guò)渡線的一端與輪齒漸開(kāi)線相切，另一端與基圓相切，以此進(jìn)行對(duì)比分析.

2 修形后齒輪模型的建立

表1為某小型漸開(kāi)線圓柱齒輪減速機(jī)工作時(shí)的一對(duì)齒輪副的參數(shù).根據(jù)齒輪參數(shù)，本文利用SolidWorks軟件建立標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪模型.齒輪輪齒端面圖如圖2(a)所示.在相同參數(shù)條件下，根據(jù)上述修形曲線，按旋轉(zhuǎn)角度β=5o進(jìn)行建模，齒輪輪齒端面圖如圖2(b)所示.

3 齒輪修形前后的有限元分析

建立有限元分析模型，如圖3所示.將模型分別導(dǎo)入到ANSYS Workbench瞬態(tài)分析軟件中，然后對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并設(shè)定相互作用的輪齒面的接觸類(lèi)型.將表1中的數(shù)據(jù)輸入到有限元模型后，其所得結(jié)果如圖4所示.

圖4 修形前后漸開(kāi)線齒輪嚙合的分析結(jié)果

由圖4可以看出，在相同載荷的條件下，標(biāo)準(zhǔn)齒輪接觸應(yīng)力為442.2 MPa，修形后的齒輪接觸應(yīng)力為411.2 MPa，即修形后的齒輪接觸應(yīng)力比標(biāo)準(zhǔn)齒輪接觸應(yīng)力減小了7.01%；標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪齒根的應(yīng)力為201.0 MPa，修形后齒根的應(yīng)力為179.1 MPa，即修形后齒根應(yīng)力比標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪齒根應(yīng)力減小了10.95%.

4 結(jié)論

本文對(duì)漸開(kāi)線齒輪的非工作面進(jìn)行了修形設(shè)計(jì)和仿真分析，結(jié)果表明齒輪在嚙合過(guò)程中接觸應(yīng)力比修形前減小了7.01%，齒根應(yīng)力比修形前減小了10.95%.本文在研究中因只修改了非工作面，因此不會(huì)影響齒輪原有的傳動(dòng)特性.本文結(jié)果對(duì)提高齒輪的性能具有很好的參考價(jià)值.另外，因不同的非工作面齒廓旋轉(zhuǎn)角β對(duì)齒輪性能的影響不同，所以修形時(shí)要根據(jù)齒輪的實(shí)際工況和精度要求選取適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)角β.本文在分析過(guò)程中，沒(méi)有考慮齒輪的制造精度、安裝精度等因素對(duì)齒輪嚙合過(guò)程所造成的影響，在今后的研究中我們將考慮上述因素，以得到更準(zhǔn)確的分析結(jié)果.