基于排隊評分法與矩陣分析法的多指標再生混凝土力學(xué)性能的優(yōu)選研究

唐佳軍， 裴長春

( 延邊大學(xué) 工學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )

近年來，一些學(xué)者對再生混凝土(RAC)進行了正交試驗研究.例如，金寶宏等[1]以再生骨料(RA)替代率、粉煤灰(FA)替代率和鋼纖維(SF)摻入率為因素，以坍落度、抗壓與劈拉強度為指標，通過極差分析與點圖分析對研究指標進行了正交試驗研究.孫呈凱等[2]以RA替代率、FA替代率、水膠比和PVA纖維摻入率為因素，通過對正交試驗結(jié)果進行層次分析、方差分析與因素指標分析，研究了各因素對RAC的抗壓與劈拉強度的作用規(guī)律.張學(xué)兵等[3]設(shè)計了一種3因素、4水平、3指標的正交試驗方案，利用直觀分析、極差分析、層次分析、因素指標分析和方差分析研究了RAC的最佳強度組合與因素指標的關(guān)系.由以上研究可以看出，目前正交試驗方案中的分析方法較為復(fù)雜.研究表明，采用排隊評分法[4]或矩陣分析法[5]時僅需對評分總和或試驗指標進行極差分析，可以大大減少工作量，提高分析效率，但目前該方法多應(yīng)用于機械設(shè)計制造等方面[6-8]，在RAC的正交試驗分析中的應(yīng)用尚未見報道.基于此，本文在文獻[9]研究的基礎(chǔ)上，以RA替代率、FA替代率和SF摻入率為因素，抗壓強度、劈拉強度、抗折強度、拉壓比與折壓比為指標，分別利用排隊評分法與矩陣分析法研究多指標情況下RAC的最佳組合方案，以期為RAC的正交試驗研究提供理論參考.

1 試驗概況

設(shè)計3因素、4水平、5指標的L16(43)正交試驗方案，試驗因素與水平見表1，其中因素A、B、C分別表示RA替代率、FA替代率和SF摻入率.試驗原材料、配合比、試件制備與具體試驗方法詳見文獻[9]，RAC各指標(28 d抗壓強度、劈拉強度、抗折強度、拉壓比與折壓比)的測試結(jié)果見表2.

表1 試驗因素與水平

表2 RAC各指標的測試結(jié)果[9]

2 排隊評分法的計算

排隊評分法首先依據(jù)測試結(jié)果在單個指標中的排序?qū)y試結(jié)果進行評分，然后對各指標下的分數(shù)求和，從而把多指標問題轉(zhuǎn)化為單指標問題.評分總和越高，表明組合越優(yōu).本文將各指標下的評分最大值定為10分，最小值定為1分，其他值根據(jù)內(nèi)插法[10]確定分數(shù).考慮到計算量較大，采用Spss軟件進行內(nèi)插法的計算，計算結(jié)果見表3.由表3可知，各試驗組中第13組的評分最高，即結(jié)果最優(yōu)，這與文獻[9]中的分析結(jié)果相同.

評分總和的極差分析結(jié)果見表4.由表4可以看出：各因素對試驗指標影響的大小順序依次為C>B>A，即SF摻入率>FA替代率>RA替代率；RAC的最優(yōu)組合為A4B2C4，即RA替代率為100%、FA替代率為10%、SF摻入率為1.8%.文獻[9]的結(jié)果表明：各因素對劈拉與抗折強度影響的大小順序依次為SF摻入率>FA替代率>RA替代率，而各因素對抗壓強度影響的大小順序依次為FA替代率>RA替代率>SF摻入率；RAC的最優(yōu)組合為A4B1C4.由以上可知，排隊分析法所得結(jié)果與文獻[9]的結(jié)果有所不同，其原因為： ①排隊評分法在確定評分最大值與最小值時易受主觀判斷的影響； ②文獻[9]中的指標僅考慮了強度，而本研究除了考慮強度還考慮了拉壓比與折壓比.

表3 排隊評分法的計算結(jié)果分

正交組合各指標分值抗壓強度劈拉強度抗折強度拉壓比折壓比總和A1B1C13.572.082.202.051.3311.23A1B2C23.573.413.703.793.6718.13A1B3C31.003.452.645.634.3917.11A1B4C42.356.355.318.647.4730.11A2B1C25.041.873.231.001.7212.86A2B2C13.082.243.112.553.1814.17A2B3C41.806.976.4510.0010.0035.21A2B4C31.493.454.285.266.6921.17A3B1C38.656.526.784.543.8930.38A3B2C46.459.716.809.625.7338.32A3B3C11.121.001.002.001.446.56A3B4C23.762.122.082.001.0010.96A4B1C410.0010.0010.007.516.9744.48A4B2C37.865.776.604.154.2728.65A4B3C23.393.452.883.962.5416.21A4B4C12.781.621.821.891.389.49

表4 評分總和的極差分析結(jié)果

注：ki為各因素i水平評分總和之和的平均值，R為極差.

3 矩陣分析法的計算

矩陣分析法不是直接利用各試驗組的測試結(jié)果，而是通過設(shè)置權(quán)矩陣的形式對數(shù)據(jù)進行客觀分析[9].其計算過程如下：

1)建立層次結(jié)構(gòu)模型.層次結(jié)構(gòu)模型通常.建立一個由指標層、因素層和水平層構(gòu)成的3層遞階層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示.

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型

2)建立矩陣.指標層矩陣M由各因素各水平下試驗指標的平均值Ki j(或平均值的倒數(shù)1/Ki j)組成，其中i代表因素，j代表水平.若指標數(shù)值越大越好，則矩陣M中的數(shù)值取平均值Ki j；反之取其倒數(shù)1/Ki j.因素層矩陣T由同一因素下各水平的試驗指標之和的倒數(shù)構(gòu)成.矩陣M與T的乘積表示單個水平在因素內(nèi)的影響程度.水平層矩陣S由同一指標下各因素的極差與極差之和構(gòu)成，S矩陣表示單個指標下各因素的影響程度.將指標層矩陣M、 因素層矩陣T與水平層矩陣S連續(xù)作乘法得到矩陣W， 矩陣W表示各因素各水平對各指標影響權(quán)重的集合.對于m因素n指標的正交試驗研究，各矩陣如式(1)—式(3)所示.

(1)

(2)

(3)

3) 計算矩陣.本文以抗壓強度這一指標為例，利用Matlab軟件對矩陣分析法的計算進行說明.表5所示為抗壓強度的極差分析結(jié)果，將表5中的值以矩陣的形式編程輸入Matlab窗口運行，以此求解各因素水平對試驗指標影響的權(quán)重值.具體矩陣見圖2.

表5 抗壓強度的極差分析結(jié)果

圖2 輸入Matlab的具體矩陣

利用以上方法分別對其他指標進行矩陣分析，并對所得結(jié)果求和，結(jié)果見表6.由表6可知，RAC的最優(yōu)組合為A4B1C4，即RA替代率為100%、FA替代率為0%、SF體積率為1.8%；各因素對試驗指標影響的大小順序依次為SF摻入率(C)>FA替代率(B)>RA替代率(A).以上結(jié)果表明，采用矩陣分析法所得的結(jié)果與文獻[9]的結(jié)果更為接近.

表6 采用矩陣分析法對各指標的計算結(jié)果

4 結(jié)論

本文以RA替代率、FA替代率和SF摻入率為因素，抗壓強度、劈拉強度、抗折強度、拉壓比與折壓比為指標，分別利用排隊評分法與矩陣分析法研究RAC力學(xué)性能的最優(yōu)組合.結(jié)果表明： ①各因素對RAC力學(xué)性能影響的大小順序依次為SF摻入率>FA替代率>RA替代率.②排隊評分法計算得出的RAC力學(xué)性能的最佳組合為A4B2C4，矩陣分析法計算得出的RAC力學(xué)性能的最佳組合為A4B1C4.考慮到使用粉煤灰可節(jié)約水泥用量且環(huán)保，因此在實際應(yīng)用中FA替代率應(yīng)取為10%(因素B選取水平2).③本研究顯示，矩陣分析法所得結(jié)果與正交試驗分析的結(jié)果更為接近，由此表明矩陣分析法在確定最佳組合方案時優(yōu)于排隊評分法.