小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐研究

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思維策略，影響著學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。數(shù)字與圖形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對象，數(shù)形結(jié)合也是基本數(shù)學(xué)思想之一，“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微”，而借助數(shù)形結(jié)合，“以形助數(shù)，以數(shù)促形”，能夠很好地簡化復(fù)雜數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生更好建構(gòu)知識(shí)？本文從運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想加深對知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生突破難點(diǎn)；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)能力拓展升華三個(gè)方面闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；理解本質(zhì)；突破難點(diǎn)；能力拓展

數(shù)字與圖形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對象，數(shù)形結(jié)合也是基本數(shù)學(xué)思想之一，“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微”，而借助數(shù)形結(jié)合，“以形助數(shù)，以數(shù)促形”，能夠很好地簡化復(fù)雜數(shù)學(xué)問題。但在傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中部分教師往往忽略了數(shù)學(xué)思想尤其是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，不僅學(xué)生學(xué)習(xí)效率低，還導(dǎo)致其沒有形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想，學(xué)科綜合素養(yǎng)不高。本文從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，從多方面探討如何運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)發(fā)展。

一、 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想加深對知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)概念、定律往往都極其抽象，而小學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，理解能力還處于初級(jí)發(fā)展階段，要求學(xué)生單純地從字面上深入理解相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)是不現(xiàn)實(shí)的，通過例題雖然能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握其知識(shí)點(diǎn)特征及其運(yùn)用場景，但易陷入知其然而不知其所以然的應(yīng)試教育主義，同時(shí)也無法又快又好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生學(xué)習(xí)仍停留在表面。因此教師在教學(xué)中要利用好數(shù)形結(jié)合這一工具，通過直觀的圖形與數(shù)字符號(hào)語言幫助學(xué)生辨明復(fù)雜的各類數(shù)學(xué)關(guān)系，降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)。

例如在教學(xué)三角形面積相關(guān)知識(shí)時(shí)，許多學(xué)生都不明白為什么三角形面積計(jì)算公式是“底×高÷2”，這時(shí)教師便可以借助圖形的變換來展示其公式由來。教師先用紙裁剪兩個(gè)一模一樣的普通三角形，將兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，再將平行四邊形某一邊截取下來，使其成為一個(gè)直角梯形與直角三角形，再將直角三角形平移到直角梯形的另一邊，由此組成一個(gè)長方形，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形的面積為“長×寬”，而通過圖形變換及前面所學(xué)的三角形相關(guān)知識(shí)可以直觀了解到經(jīng)過變換得來的長方形寬即是原三角形的高，而長則是原三角形的底邊，又因?yàn)檫@個(gè)長方形有兩個(gè)一樣的三角形變換而來，因此就不難得出“三角形面積=底×高÷2”的結(jié)論，甚至于平行四邊形的面積計(jì)算教學(xué)也都一并完成。通過數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生不僅對三角形面積計(jì)算有了本質(zhì)上的理解，同時(shí)也知曉如何將一個(gè)復(fù)雜、未知的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵?、已有解決經(jīng)驗(yàn)的問題，掌握了學(xué)習(xí)方法。

二、 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生突破難點(diǎn)

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用場景極為豐富的學(xué)科，在小學(xué)階段往往出現(xiàn)各類變式問題，解決難度大，在缺乏經(jīng)驗(yàn)的情況下學(xué)生面對這些問題往往不知所措，找不準(zhǔn)解決辦法，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)中失去信心。而教會(huì)學(xué)生運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合工具能夠解決許多數(shù)學(xué)難題，幫助學(xué)生突破思維障礙，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量及解題效率。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合思想也不是萬能的，同樣也存在一定局限性，教師在教學(xué)過程中要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，避免學(xué)生陷入思維誤區(qū)。

如追擊問題是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)考查重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)，不僅題目變化較大，邏輯陷阱種類繁多，也需要學(xué)生有一定計(jì)算能力，而追擊問題的本質(zhì)是數(shù)與量的關(guān)系，教師便可教會(huì)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合來明晰其中邏輯，以此實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)突破。在五年級(jí)教學(xué)中我便設(shè)置了這樣一個(gè)問題：小明與小紅同住一個(gè)小區(qū)，相距學(xué)校2 km，每天上學(xué)都是同時(shí)從小區(qū)門口出發(fā)一起去學(xué)校，兩人步行速度為2.5 km/h，而有一天小明在出發(fā)后5分鐘發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)落在家里，便以4 km/h的速度返回小區(qū)拿上作業(yè)再去學(xué)校，而小紅則以不變的速度繼續(xù)朝學(xué)校前進(jìn)，小明從進(jìn)入小區(qū)門到再出小區(qū)門一共花費(fèi)五分鐘，問小明再追上小紅時(shí)兩人離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？這個(gè)問題邏輯關(guān)系復(fù)雜，單從字面上來講學(xué)生解題難度很大，我便指導(dǎo)學(xué)生畫出兩人的運(yùn)動(dòng)過程，并取點(diǎn)分析，假設(shè)小區(qū)門口到學(xué)校是2 km的直線段，先求出小明返回時(shí)小紅所處位置，后計(jì)算小明再出小區(qū)門口時(shí)小紅所處位置，最后再將其轉(zhuǎn)化為最為簡單的追擊問題。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生便能理清其中邏輯，將復(fù)雜問題簡化，突破難點(diǎn)進(jìn)而求解。

三、 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)能力拓展升華

必要的教學(xué)延伸與拓展是提高教學(xué)效益的重要途徑，教師可以通過數(shù)形結(jié)合發(fā)展學(xué)生圖形形象力，延伸知識(shí)內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，促使其綜合素養(yǎng)提高。值得注意的是數(shù)形結(jié)合思想在拓展教學(xué)中應(yīng)是“錦上添花”絕非雪中送炭，教師要以知識(shí)內(nèi)容本身為主體，不可為表現(xiàn)數(shù)形結(jié)合而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。

例如在復(fù)習(xí)《統(tǒng)計(jì)與概率》時(shí)，由于在前面學(xué)習(xí)中各知識(shí)點(diǎn)是零散的，且學(xué)習(xí)時(shí)間跨度大，又處于教學(xué)次要地位，導(dǎo)致學(xué)生這方面知識(shí)掌握不牢固，未形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這時(shí)教師便可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助思想，以圖形來表現(xiàn)各組數(shù)字之間的數(shù)學(xué)變化及其中邏輯關(guān)系，同時(shí)又復(fù)習(xí)了相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表與概率知識(shí)，有助于學(xué)生形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使復(fù)習(xí)更加高效、合理。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)是知識(shí)學(xué)習(xí)，更是方法學(xué)習(xí)、思維學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合思想作業(yè)開啟數(shù)學(xué)殿堂大門的鑰匙之一，運(yùn)用這把鑰匙能夠幫助學(xué)生敲開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大門，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率及質(zhì)量。本人根據(jù)自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了三點(diǎn)有關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用建議。在新課改大背景下，教師要充分發(fā)揮自身教學(xué)藝術(shù)，不斷優(yōu)化、完善相關(guān)教學(xué)方式，和諧處理好學(xué)生學(xué)習(xí)需要、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式三者關(guān)系，真正提高教學(xué)有效性，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 汪渭芳.“數(shù)形結(jié)合”天地寬——數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].小學(xué)教學(xué)參考，2010（17）.

[2] 江碧侑.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的研究[J].新課程（小學(xué)），2013（12）.

作者簡介：

蘇劍英，福建省泉州市，安溪縣感德鎮(zhèn)華地小學(xué)。endprint