淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)思想和方程思想的體現(xiàn)

摘 要：近幾年，我國教育事業(yè)得到了飛速的發(fā)展，相應(yīng)的，對于人才的教育培養(yǎng)理念也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，而在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，教師也越來越重視對學(xué)生思想的培養(yǎng)。尤其是函數(shù)思想和方程思想，它們作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂所在，不僅能夠幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，還能夠快速地解決很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難題。與此同時，作為新課程教學(xué)大綱中的重要內(nèi)容，相應(yīng)地也對初中數(shù)學(xué)教師提出了更高的教學(xué)要求，因?yàn)橹挥姓莆沼行У慕虒W(xué)方式和方法，才可能將初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想，以及方程思想更好地傳達(dá)給學(xué)生。本文主要就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)思想和方程思想的體現(xiàn)進(jìn)行淺談。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)思想；方程思想

一、 引言

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的數(shù)學(xué)思想比較多，而其中，函數(shù)思想與方程思想是整個初中數(shù)學(xué)教育過程中最重要的內(nèi)容之一。雖然二者的重要性都不言而喻，但實(shí)際上二者的概念，以及定義等內(nèi)容還是存在本質(zhì)上的區(qū)別。因此，為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并對數(shù)學(xué)教學(xué)中所包含的函數(shù)思想、方程思想有更深入的了解。本文也將對其進(jìn)行概念上的淺析，并通過相關(guān)的例子加以論證。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)思想和方程思想的基本概念及運(yùn)用

1. 函數(shù)思想的基本概念和運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)主要描述的就是自然界中數(shù)量之間所存在的一種關(guān)系，而函數(shù)思想是通過具體問題的數(shù)學(xué)特征，進(jìn)而分析具體數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，并建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，其目的是便于對相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行更加深入的研究。它主要考查的是學(xué)生“聯(lián)系和變化”的能力。

在函數(shù)思想的指引下，學(xué)生在解題的時候，通常會根據(jù)題意構(gòu)建起函數(shù)Y，然后再利用函數(shù)的增減性、最大值和最小值等基本概念，進(jìn)一步對問題做出深入的分析。目前，初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)類型主要包括有：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)這幾類。

雖然函數(shù)思想在各類數(shù)學(xué)題中都能得以體現(xiàn)，但是在具體的解題中，還是要學(xué)會挖掘題目中的隱含條件，進(jìn)而才能構(gòu)造出正確的函數(shù)模型。由此可見，樹立正確的函數(shù)思想也是非常重要的。

2. 方程思想的基本概念和運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)中的方程思想，主要是立足于具體數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而再在正確理解的基礎(chǔ)上，將問題語言文字轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，并建立起相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系。通俗而言，方程思想就是“實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題”這樣一個過程。實(shí)際上，數(shù)學(xué)類型不僅包含方程、不等式，還有很多其他的展現(xiàn)形式。在具體問題中，通過方程思想的引導(dǎo)，很多問題都將迎刃而解。

實(shí)際上，初中數(shù)學(xué)大部分內(nèi)容都是建立在等式與不等式之上的，除此之外，方程思想與函數(shù)思想還存在某種共同特性，比如：適用范圍都很廣?？傊ㄟ^對數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)，學(xué)生必定也能感受到方程思想的適用性，并在潛移默化中影響到自身的解題思路，進(jìn)而提高解題能力。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)思想和方程思想的具體體現(xiàn)

1. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)思想的具體體現(xiàn)

對于初中學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，必定會遇到諸多難以解決的數(shù)學(xué)題型。很多時候，只有在函數(shù)思想的引導(dǎo)下，根據(jù)題目的要求建立相關(guān)的函數(shù)關(guān)系模型，從而才能有效地解決數(shù)學(xué)難題。

例如：江西省的人均耕地已從1951年的2.93畝減少到2010年的1.02畝，且平均每年減少耕地0.04畝。如果不及時采取有效措施，按此速度，若干年后江西省則極有可能沒有耕地。請問，無地可耕的情況最早會發(fā)生在哪一年？

雖然這個題目要求看起來比較地復(fù)雜，但是只要找出關(guān)鍵的數(shù)字，并為此建立起相應(yīng)的函數(shù)公式和關(guān)系。那么，其解題形式就變成為：設(shè)x年后江西省的可耕地為y畝，那么，y與x的函數(shù)關(guān)系式則可以表示為：y=2.93-0.04x；令y=0，最后得出x=73.25。考慮到實(shí)際情況，所以x應(yīng)取74，而不是73。因此，無地可耕的情況最早會發(fā)生在1951+74=2025年。

可見，通過構(gòu)建具體的函數(shù)模型來研究相關(guān)問題，很多復(fù)雜的內(nèi)容也都會因此變得更加地簡單。與此同時，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，也更有助于其學(xué)習(xí)能力的有效提高。

2. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中方程思想的具體體現(xiàn)

實(shí)際上，方程思想在初中數(shù)學(xué)題型中的具體運(yùn)用范圍也十分廣泛，比較常見的就是：代數(shù)運(yùn)用、幾何運(yùn)用等等。

以方程思想在代數(shù)題型中的應(yīng)用為例，比較基礎(chǔ)且經(jīng)典的例子就是：當(dāng)x等于多少時，2（x-1）與-4x+1的和等于0。這時候就能建立起方程模式：2（x-1）-4x+1=0，最終得出x=-0.5。

至于方程思想在幾何題型上的運(yùn)用，難度則相對更大些。比較典型例題就是：給出角、對角線、圓半徑的比，然后再解答一系列的相關(guān)問題。例如：如果一個三角形的三個內(nèi)角之比是1∶1∶2，那么這是一個什么樣的三角形呢？

學(xué)生熟練掌握方程思想之后，通常他們的解題思路就會是這樣的：設(shè)每一份為x，三個內(nèi)角分別就從1∶1∶2轉(zhuǎn)換為了x，x，2x。由于三角形的內(nèi)角和是180度，因此得出x+x+2x=180，解方程后，就可得x=45，那么也就證明三角形的三個內(nèi)角度數(shù)分別為：45度，45度，90度，進(jìn)而得出該三角形為等腰直角三角形的結(jié)果。

從以上例子可知，利用方程思想，即用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再對方程進(jìn)行求解，很多的問題就能迎刃而解。鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師則更應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生列方程的能力，同樣，具備方程思想以及意識也是解題的關(guān)鍵所在。

四、 結(jié)語

函數(shù)思想以及方程思想都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想內(nèi)容，而且在各類題型中的使用頻率也最高。因此，對于初中學(xué)生而言，加強(qiáng)對函數(shù)思想和方程思想的深入學(xué)習(xí)，才能夠不斷提高自己的數(shù)學(xué)解題能力，同時提高自身的思維靈活度。與此同時，函數(shù)思想和方程思想并不是相互獨(dú)立存在的，很多時候還需要將二者的概念，技巧結(jié)合起來，數(shù)學(xué)問題才能迎刃而解。本文對此概念以及在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的中具體體現(xiàn)加以闡述，也是希望這兩大思想能夠引起初中數(shù)學(xué)教師以及學(xué)生的高度重視。

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作者簡介：曹小清，北京師范大學(xué)北海附屬中學(xué)。endprint