“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”教學(xué)思考

嵇憲長(zhǎng)??

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”算是一個(gè)比較特殊的單元，其特殊性集中表現(xiàn)在其獨(dú)立性上，即所謂的“前無聯(lián)系，后無發(fā)展”上，認(rèn)知的挑戰(zhàn)性比較小。它的教學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和推理能力；尋找學(xué)生熟悉的蘊(yùn)含負(fù)數(shù)產(chǎn)生的生活情境，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和抽象能力；讓學(xué)生嘗試在數(shù)軸上整理數(shù)系，認(rèn)識(shí)到點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維和模型思想。

關(guān)鍵詞：負(fù)數(shù)；易混；轉(zhuǎn)換；拓展

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”算是一個(gè)比較特殊的單元，其特殊性集中表現(xiàn)在其獨(dú)立性上，即所謂的“前無聯(lián)系，后無發(fā)展”上?！扒盁o聯(lián)系”是指關(guān)于學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)方面的知識(shí)并不需要多少前面的知識(shí)作為其生長(zhǎng)的基礎(chǔ)?！昂鬅o發(fā)展”是指在小學(xué)階段，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的知識(shí)在這一單元學(xué)了也就結(jié)束了，后面的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的解決基本都跟它無關(guān)，頗有僅此而已的意味。

那為什么還要在小學(xué)階段安排這一單元，為什么還要學(xué)習(xí)這樣比較“孤立”的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？我找到了一個(gè)有些牽強(qiáng)的解釋：就是為了生活的需要。作為一個(gè)十多歲的小孩，在生活的諸多情境和事情中，已經(jīng)或多或少、有意無意地接觸到負(fù)數(shù)，比如在試卷上，在溫度計(jì)上，在存折上……作為生活情景數(shù)量反映的數(shù)學(xué)，當(dāng)然有義務(wù)在適當(dāng)時(shí)機(jī)幫助學(xué)生讀懂這些數(shù)據(jù)，并有可能更加深刻地理解這些數(shù)據(jù)背后的信息，同時(shí)幫助學(xué)生拓展“數(shù)”領(lǐng)域，在更高的層次上形成有理數(shù)體系。

單純地就認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知挑戰(zhàn)而言，難度是比較小的。它的教學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和推理能力；尋找學(xué)生熟悉的蘊(yùn)含負(fù)數(shù)產(chǎn)生的生活情境，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和抽象能力；讓學(xué)生嘗試在數(shù)軸上整理數(shù)系，認(rèn)識(shí)到點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維和模型思想。具體到本單元中涉及的一些知識(shí)點(diǎn)上，個(gè)人的教學(xué)感受主要有以下幾點(diǎn)。

一是要教在知識(shí)的易混處。易混的原因當(dāng)然是新知識(shí)與舊知識(shí)的相同和相似。相同是指外在形式完全一樣，相似是指部分相同。無論是哪一種，在內(nèi)涵上卻都有差別。在這一課中，關(guān)于負(fù)數(shù)的讀寫法，就有這種情況。一般說來，數(shù)的讀寫法是屬于陳述性知識(shí)，在教學(xué)中只要帶過即可。但對(duì)于負(fù)數(shù)來說，卻有點(diǎn)小小的不同。比如“-5”，應(yīng)該讀成“負(fù)五”，學(xué)生當(dāng)中的大多數(shù)都會(huì)讀，沒什么問題。但從教學(xué)現(xiàn)實(shí)來看，也有一小部分學(xué)生到下課時(shí)，也沒能從原來的讀法中轉(zhuǎn)換過來改讀成“負(fù)五”，依然不自覺地順口讀成“減五”。雖然這是一個(gè)可以忽略的錯(cuò)誤，但細(xì)細(xì)想來，這屬于典型的“前攝抑制”現(xiàn)象。學(xué)生對(duì)于在減法算式中的出現(xiàn)“-5”至少也已經(jīng)整整認(rèn)識(shí)了四年，一直就讀成“減五”，這種印象可以說是根深蒂固。而對(duì)于負(fù)數(shù)，也不過剛剛接觸，想用眼前的“蜻蜓點(diǎn)水”對(duì)抗幾年的“堅(jiān)如磐石”，對(duì)于轉(zhuǎn)換能力較弱的學(xué)生來說，不能立即“上綱上線”，也就情有可原了。所以，在實(shí)際教學(xué)過程中，最好能安排一個(gè)對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在原來算式中時(shí)，“-5”讀成“減五”，如果作為一個(gè)獨(dú)立的“數(shù)”時(shí)，就應(yīng)該讀成“負(fù)五”，讓學(xué)生清晰地知道兩者的區(qū)別在哪兒，根據(jù)不同的情境選擇正確的讀法。

二是要教在思維的轉(zhuǎn)換處。真正教學(xué)過“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”單元的老師大抵都知道，就整體而言，這一單元知識(shí)的難度不大，問題主要是出在一部分后進(jìn)生身上。那么，造成他們出問題的主要原因是什么呢？那就是他們的思維不能及時(shí)轉(zhuǎn)換。面對(duì)新的情境，仍然停留在原來的思考方式上，受知識(shí)的外在影響比較大，不能根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在含義進(jìn)行及時(shí)的轉(zhuǎn)換。比如，對(duì)于負(fù)數(shù)大小的比較，不少學(xué)生會(huì)受原來數(shù)的大小比較方法的影響，認(rèn)為-5比-3大。其實(shí)，應(yīng)該轉(zhuǎn)換一下思維方法，負(fù)的越多，這個(gè)數(shù)反而越小。再如，在這一單元中，錯(cuò)誤較多的是在溫度計(jì)上找到負(fù)數(shù)的相應(yīng)刻度，比如-11度。不少學(xué)生都把這個(gè)溫度記錄在-10度的上方，這是怎么回事呢？原來學(xué)生已經(jīng)形成的思維習(xí)慣是從最下面開始往上依次尋找相應(yīng)的溫度，他們從溫度計(jì)的最下面開始往上尋找，找到了-10這個(gè)刻度線，于是就認(rèn)為再往上一點(diǎn)點(diǎn)就是-11了。他們暫時(shí)還未清楚，負(fù)數(shù)產(chǎn)生的原因之一是和“標(biāo)準(zhǔn)”相比的結(jié)果。當(dāng)然，在一個(gè)具體問題中，標(biāo)準(zhǔn)可以根據(jù)需要進(jìn)行確定。因此，在負(fù)數(shù)中，首先要確立標(biāo)準(zhǔn)的觀念，然后再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)相比，如果比標(biāo)準(zhǔn)大或高，就記成正數(shù)，反之，則為負(fù)數(shù)。也就是說，在尋找溫度這一問題情境中，應(yīng)該首先找到標(biāo)準(zhǔn)（即是零攝氏度），然后以此為基礎(chǔ)，向上從小到大地尋找正數(shù)，向下從大到小地尋找負(fù)數(shù)。

三是要教在知識(shí)的拓展處。拓展處一般是指以基本概念為基礎(chǔ)，或?qū)じ?，或深化，或綜合，或溝通，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不容易經(jīng)驗(yàn)到的知識(shí)，因此需要教師特別提出，成為學(xué)生學(xué)習(xí)思考的材料，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。關(guān)于負(fù)數(shù)，個(gè)人覺得值得拓展的有這樣幾個(gè)點(diǎn)：一是關(guān)于負(fù)數(shù)的起源。書上在“你知道嗎”中專門介紹了負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考和體驗(yàn)其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)符號(hào)化意義和倡簡(jiǎn)精神；二是介紹一些簡(jiǎn)單的負(fù)數(shù)在計(jì)算中的應(yīng)用和具體的計(jì)算方法，讓學(xué)生在計(jì)算的過程中學(xué)會(huì)從計(jì)算意義的視角去尋求合理的計(jì)算結(jié)果，而不是從外在形式上做簡(jiǎn)單判斷。比如“5-（-3）”的結(jié)果，在學(xué)生發(fā)表意見后，要引導(dǎo)學(xué)生從這個(gè)算式表達(dá)的意義上去探求答案，也就是“5比（-3）多多少”，這樣，他們借助負(fù)數(shù)的意義，就會(huì)比較容易統(tǒng)一到正確答案“8”上來，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到關(guān)于負(fù)數(shù)的加減法和原來正數(shù)的加減法的方法是有區(qū)別的，需要根據(jù)負(fù)數(shù)的意義和算式的意義及時(shí)轉(zhuǎn)換思維方式，才能得出正確的解答；三是可以讓學(xué)生經(jīng)歷一次用“基準(zhǔn)數(shù)”嘗試求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的思考過程。比如出示幾個(gè)學(xué)生某次的考試成績(jī)，讓學(xué)生算出他們的平均成績(jī)?；痉椒ㄊ恰翱倲?shù)÷份數(shù)=平均數(shù)”，除此而外，還可以根據(jù)數(shù)據(jù)的集中情況預(yù)估設(shè)定一個(gè)“基準(zhǔn)數(shù)”，然后把各個(gè)原始數(shù)據(jù)與“基準(zhǔn)數(shù)”相比，依照其大小情況記錄成相應(yīng)的正、負(fù)數(shù)，再把這些“再生數(shù)”進(jìn)行“正負(fù)抵消”，得到一個(gè)總數(shù)（或正或負(fù)），用這個(gè)數(shù)據(jù)除以份數(shù)算出“再生數(shù)據(jù)”的平均數(shù)，最后用開始設(shè)定的“基準(zhǔn)數(shù)”和上面這個(gè)平均數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，算出最終答案。這樣一個(gè)過程，既讓學(xué)生體會(huì)了正負(fù)數(shù)的產(chǎn)生理由和實(shí)際用途，又領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，鍛煉了一題多解的能力。

作者簡(jiǎn)介：嵇憲長(zhǎng)，江蘇省無錫蠡園中心小學(xué)。endprint