讓生活經(jīng)驗(yàn)根植讓小數(shù)概念生長(zhǎng)

屈婷

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)概念的教學(xué)是分階段進(jìn)行的，需要經(jīng)過(guò)兩次甚至多次循環(huán)才能讓學(xué)生逐步形成對(duì)數(shù)的全面認(rèn)識(shí)。作為小數(shù)概念形成與發(fā)展的起始章節(jié)，如何根植于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓小數(shù)概念自然生長(zhǎng)？下面以人教版教材《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考。

一、生活引入，認(rèn)識(shí)小數(shù)的外形

1.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些數(shù)？你能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？

2.（利用課件呈現(xiàn)書(shū)本的四幅圖）在生活中，你見(jiàn)過(guò)這樣的數(shù)嗎？

3.第一幅圖的小數(shù)帶著單位kg，又在電子秤的顯示屏上，是表示物體質(zhì)量的。你能像老師這樣說(shuō)說(shuō)另外幾幅圖的小數(shù)分別表示什么意思嗎？

小結(jié)：這些小數(shù)和我們以前學(xué)過(guò)的整數(shù)一樣，也是一種數(shù)，帶上不同的單位，就表示不同的數(shù)量。

4.除了表示質(zhì)量、價(jià)格、溫度、長(zhǎng)度，你還在哪里見(jiàn)過(guò)小數(shù)？

思考：經(jīng)驗(yàn)是新知識(shí)生長(zhǎng)的土壤。借助生活場(chǎng)景引入，一是便于學(xué)生體會(huì)小數(shù)作為數(shù)量在生活中的多樣性，二是可以為抽象出沒(méi)有場(chǎng)景支撐的純數(shù)學(xué)的小數(shù)作鋪墊。

二、辨析比較，領(lǐng)略小數(shù)的神韻

1.小數(shù)和整數(shù)一樣，都是從數(shù)量中抽象出來(lái)的。脫掉外衣，小數(shù)就是這個(gè)樣子。（利用課件隱去小數(shù)后面的單位。）

3.45 0.85 2.60 36.5 1.2 1.5 2.這些小數(shù)你會(huì)讀嗎？哪個(gè)小數(shù)長(zhǎng)得最特別？

3.現(xiàn)在，你能試著說(shuō)一個(gè)小數(shù)嗎？比比看，誰(shuí)能說(shuō)出一個(gè)與這些小數(shù)不同的小數(shù)。（學(xué)生憑借對(duì)小數(shù)的數(shù)感，從大小的角度列舉了一些小數(shù)，還從小數(shù)部分和整數(shù)部分的位數(shù)角度列舉了一些小數(shù)。）

4.老師也找了一些特別的數(shù)。這些數(shù)長(zhǎng)得有點(diǎn)怪。它們是小數(shù)嗎？

（1）.6 （2）0.8755 （3）6. （4）6.0 （5）0.03 （6）00.6

5.哪些不是小數(shù)？為什么不是小數(shù)？

思考：學(xué)生對(duì)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)基于生活經(jīng)驗(yàn)，可能有些片面。從“特別”這個(gè)角度出發(fā)，能讓學(xué)生尋找到多種多樣的小數(shù)，生成更多的課堂教學(xué)資源，便于引領(lǐng)學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)走向全面。對(duì)殘缺小數(shù)的辨析，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)從“形”走向“神”。

三、借助直觀，凸顯小數(shù)的本質(zhì)

1.3分米用米作單位怎樣用小數(shù)表示？

2.在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位的時(shí)候，我們最先學(xué)了米和厘米，當(dāng)測(cè)量比較短的物體得不到以米和厘米為單位的結(jié)果時(shí)，我們把米進(jìn)行細(xì)分，產(chǎn)生了分米；把厘米細(xì)分，得到了毫米。單位細(xì)分后，怎么表示呢？（創(chuàng)造一個(gè)新數(shù)。）

思考：小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)一樣，也是數(shù)的一種，也是因需要而被發(fā)明出來(lái)的，它的存在是為了補(bǔ)充整數(shù)和分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)的不足。當(dāng)精細(xì)測(cè)量得到的結(jié)果不能用整數(shù)表示時(shí)，把大單位細(xì)分，再創(chuàng)造出一個(gè)新的單位（在個(gè)位的后面創(chuàng)造一個(gè)新的單位），0.1 米就產(chǎn)生了。回憶分米和毫米的產(chǎn)生過(guò)程，為學(xué)生順利表征小數(shù)作鋪墊。

3.0.3米是怎么從1米中細(xì)分出來(lái)的？如果這條線段表示1米，你能想辦法通過(guò)分一分、畫(huà)一畫(huà)的方法表示出0.3米嗎？（提供給學(xué)生1分米長(zhǎng)的線段圖，便于學(xué)生平均分成10份。）

4.這幾種方法，都能表示0.3米嗎？哪幅圖能讓我們更清楚地看出這一段是0.3米？（通過(guò)課件出示學(xué)生的四種典型表示方法。）

5.3分米真調(diào)皮，變化多端，一會(huì)兒變成分?jǐn)?shù)的形式，一會(huì)變成小數(shù)的形式，不要它一變，你就不認(rèn)識(shí)了。1分米、7分米變成小數(shù)是什么樣？變成分?jǐn)?shù)呢？

6.數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ）。在學(xué)習(xí)數(shù)字3的時(shí)候，我們是一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，1，2，3，數(shù)著數(shù)著數(shù)就來(lái)了。0.3是怎樣數(shù)出來(lái)的？你能指著圖來(lái)數(shù)一數(shù)嗎？在這條1米的線段上，0.1米和0.7米怎樣表示？

7.1米3分米寫(xiě)成小數(shù)是多少米？0.3和1.3，哪個(gè)對(duì)？為什么？

思考：學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是有經(jīng)驗(yàn)的。怎樣讓學(xué)生借助分?jǐn)?shù)來(lái)理解小數(shù)？數(shù)線是簡(jiǎn)化的數(shù)軸，學(xué)生在多種方法的辨析中能夠看出“平均分成10份，描出3份”更清晰。這是學(xué)生耳熟能詳?shù)脑?，在感悟用圖形表征“0.3米（一位小數(shù)的一維模型）”科學(xué)性的同時(shí)，小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系也自然連通。

四、拓展情境，擴(kuò)充小數(shù)的意義

1.（1）你還在哪里見(jiàn)過(guò)1.3？1.3還可能和什么有關(guān)？

（2）1.3元、1.3角、 1.3分米這些小數(shù)分別表示什么意思？

小結(jié)：小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)表示的是小數(shù)后面跟著的單位，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)表示的是把這個(gè)單位細(xì)分成10份后的單位，也就是零頭。

思考：此題通過(guò)給1.3穿上不同的“外衣”，引領(lǐng)學(xué)生感悟1.3加上不同的單位，代表不同的意義，尋找一位小數(shù)表示具體數(shù)量含義的規(guī)律。

2.張老師測(cè)驗(yàn)了三年級(jí)一組同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)。請(qǐng)你選擇喜歡的方法記錄。（教師口頭播報(bào)以下成績(jī)。）

王明 1米1分米

張鵬 1米2分米

張偉 1米4分米

（1）為什么那么多同學(xué)都沒(méi)有記錄下來(lái)呢？

（2）怎樣記錄比較快？（以米為單位，用小數(shù)記錄。）

（3）你是怎么記錄的？有沒(méi)有什么規(guī)律？

小結(jié)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱(chēng)的數(shù)量用小數(shù)記錄更簡(jiǎn)單。有多少米就在小數(shù)點(diǎn)的左邊寫(xiě)幾，有多少分米就在小數(shù)點(diǎn)的右邊寫(xiě)幾。

思考：既然有了十進(jìn)分?jǐn)?shù)，為什么要學(xué)習(xí)小數(shù)？小數(shù)在生活中為什么比分?jǐn)?shù)應(yīng)用廣泛？除了與整數(shù)的十進(jìn)制計(jì)數(shù)原則相同，還有沒(méi)有別的原因？此題通過(guò)把含有米和分米單位的復(fù)名數(shù)換成小數(shù)，一是讓學(xué)生感悟小數(shù)記錄的簡(jiǎn)便，體會(huì)引入“小數(shù)”的必要性，將小數(shù)的記錄優(yōu)勢(shì)自然納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，二是總結(jié)出長(zhǎng)度單位轉(zhuǎn)化為小數(shù)的方法和規(guī)律。

3.看小數(shù)，拿人民幣。

（1）0.1元 （2）8.3元

（3）100.5元 （4）0.3元endprint

小結(jié)：小數(shù)點(diǎn)左邊是幾，就要拿多少元，小數(shù)點(diǎn)右邊是幾，就要拿多少角。

（2）如果一個(gè)正方形表示1元，哪個(gè)圖的涂色部分可以表示0.1元？為什么？

（3）老師這里有許多表示1元的正方形，還有許多表示0.1元的長(zhǎng)方形，如果要表示小數(shù)8.3元，你準(zhǔn)備正方形和長(zhǎng)方形分別拿多少個(gè)？

小結(jié)：小數(shù)點(diǎn)左邊是幾，就拿多少個(gè)正方形，小數(shù)點(diǎn)右邊是幾，就拿多少個(gè)長(zhǎng)方形。

思考：此題的目的有三個(gè)，一是讓學(xué)生解釋以“元”為單位的小數(shù)的具體的含義，二是知道這些小數(shù)可以分解為多少元和多少角，三是借助小數(shù)的面積模型，讓學(xué)生通過(guò)拿計(jì)數(shù)單位的操作，明確以元為單位的小數(shù)的組成，滲透一位小數(shù)的單位是0.1，為四年級(jí)學(xué)習(xí)小數(shù)單位及小數(shù)的組成作孕伏。

總體反思

一、利用異質(zhì)化材料，讓小數(shù)的概念從片面走向全面

小數(shù)概念是結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，采用描述性方式進(jìn)行定義的，教材呈現(xiàn)的小數(shù)多為一位、兩位小數(shù)。雖然是小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，不需要揭示小數(shù)的各組成部分，但也不能給學(xué)生造成小數(shù)只有這幾種的思維定勢(shì)。借助異質(zhì)材料的歸納得到的小數(shù)概念更全面，更容易抓住本質(zhì)。因此，筆者設(shè)計(jì)了“說(shuō)一個(gè)特別的小數(shù)”開(kāi)放問(wèn)題，讓學(xué)生在舉例時(shí)，從“特別”出發(fā)，感悟小數(shù)有不同的樣子，除了整數(shù)部分可以不一樣，小數(shù)部分也可以不一樣，有一位、兩位、三位……還有整數(shù)部分是0的純小數(shù)。有一個(gè)學(xué)生在舉例時(shí)說(shuō)到了“9910.5”，認(rèn)為這個(gè)小數(shù)的特別之處是“這個(gè)小數(shù)比別人說(shuō)的小數(shù)都大”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考“誰(shuí)能舉個(gè)例子，讓他明白還有比9910.5更大的小數(shù)？”讓學(xué)生體會(huì)到：小數(shù)是說(shuō)不完的，有無(wú)限個(gè)，總能找出一個(gè)更大的小數(shù)。此外，筆者還出示了缺少整數(shù)部分或小數(shù)部分的殘缺小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注的重點(diǎn)聚焦到小數(shù)的組成部分上，讓學(xué)生在對(duì)比中思考，在思考中辨析，從而對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)從片面走向全面。

二、借助個(gè)性化表征，讓小數(shù)的含義從表面走向深刻

“小數(shù)是怎么被創(chuàng)造出來(lái)的？”幾何表征對(duì)理解小數(shù)的含義功不可沒(méi)。幾何形體的形態(tài)，決定了細(xì)分的過(guò)程會(huì)呈現(xiàn)的形態(tài)。正方形、圓形、長(zhǎng)方形，借助哪種素材去表征更合適？線段圖表征是數(shù)軸的雛形，又與直尺的模型接近，便于學(xué)生借助米與分米的關(guān)系進(jìn)行平均分，更好地表征小數(shù)。因此，筆者選取了“數(shù)線”為素材，誘導(dǎo)學(xué)生想到將“米”細(xì)分，讓學(xué)生體會(huì)“0.3米”的產(chǎn)生過(guò)程。學(xué)生呈現(xiàn)了多種原生態(tài)的個(gè)性化表征：有的學(xué)生對(duì)0.3米的理解比較模糊，只知道比1米短，但短多少，要畫(huà)多長(zhǎng)是憑借感覺(jué)，有的學(xué)生認(rèn)為0.3米是把1米平均分成3份中的1份，有的學(xué)生知道0.3米是從1米中分出來(lái)的，能根據(jù)線段的總長(zhǎng)度準(zhǔn)確畫(huà)出0.3米的長(zhǎng)度，但沒(méi)有聯(lián)系平均分來(lái)表征……在對(duì)學(xué)生個(gè)性化作品的比較和分析中，學(xué)生明確小數(shù)概念表征的標(biāo)準(zhǔn)形式是有道理可言的：平均分成10份，是為了得到更小的單位0.1，0.3是3個(gè)0.1的累加，小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)一樣都是計(jì)數(shù)單位的累加。當(dāng)小數(shù)的意義與產(chǎn)生的過(guò)程建立起聯(lián)系，學(xué)生對(duì)小數(shù)的理解就變得直觀可感，并逐漸走向本質(zhì)理解。

三、通過(guò)多模型建構(gòu)，讓小數(shù)的意義從單一走向多元

三年級(jí)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，主要建立在“量”的基礎(chǔ)上，但在教學(xué)中還涉及到了“率”（關(guān)系）的教學(xué)，更多側(cè)重分?jǐn)?shù)得到的過(guò)程。小數(shù)雖然是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，卻和整數(shù)一樣，多用于數(shù)量，表示的是一種結(jié)果。因此，對(duì)解讀小數(shù)表示的數(shù)量的現(xiàn)實(shí)意義與理解一位小數(shù)的意義作好溝通，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)小數(shù)的真理解、深感悟。在體會(huì)小數(shù)的產(chǎn)生時(shí)，筆者選擇了長(zhǎng)度單位為載體，幫助學(xué)生建構(gòu)一位小數(shù)的意義。在練習(xí)中，筆者又選取了人民幣模型作為補(bǔ)充，支撐學(xué)生的理解。除了理解以“元”和“米”為單位的一位小數(shù)，還讓學(xué)生解讀以“角”和“分米”為單位的小數(shù)的意義。此外，筆者還通過(guò)“根據(jù)小數(shù)想含義”和“根據(jù)含義寫(xiě)小數(shù)”的順（逆）思維練習(xí)，讓學(xué)生在兩者之間反復(fù)穿行，為小數(shù)概念的理解服務(wù)。小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的特殊形式，“十進(jìn)”和“分?jǐn)?shù)”到底哪一個(gè)才是小數(shù)的本質(zhì)？二維正方形模型中0.1圖形表征的二選一，既讓學(xué)生感悟到小數(shù)表征的多元，又讓學(xué)生在與一維線段圖表征的求同存異中進(jìn)一步體會(huì)到十進(jìn)制才是小數(shù)的核心。

整堂課，筆者基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，在貼學(xué)生經(jīng)驗(yàn)最近的地方精耕細(xì)作，設(shè)計(jì)了暗含思維因子和知識(shí)營(yíng)養(yǎng)的問(wèn)題，逐漸縮小了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)之間的距離，實(shí)現(xiàn)了小數(shù)概念更深層次的生長(zhǎng)。

（作者單位：宜城市鄢城辦事處窯灣小學(xué)）endprint