基于數(shù)學(xué)思考 促進(jìn)問(wèn)題解決

摘 要：文章闡述數(shù)學(xué)課堂如何基于數(shù)學(xué)思考，通過(guò)各種教學(xué)策略，引發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)思考，以及數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。

關(guān)鍵詞：思考；表象；數(shù)量關(guān)系；融通

數(shù)學(xué)思考貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活現(xiàn)象，運(yùn)用數(shù)學(xué)探究方式思考數(shù)學(xué)現(xiàn)象，分析數(shù)學(xué)信息，總結(jié)和概括數(shù)學(xué)概念，采取相應(yīng)的策略和方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)模型，發(fā)展解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。教師就是要注重引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)、去探究數(shù)學(xué)新知，運(yùn)用理性的數(shù)學(xué)思維去思考，能夠獨(dú)立自主和參與合作學(xué)習(xí)去運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、 深入數(shù)學(xué)表象，激發(fā)參與思考

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)化的活動(dòng)過(guò)程，它是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與探究，在具體、形象化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，形成完善的數(shù)學(xué)知識(shí)模型，訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。在這一過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中捕捉各種數(shù)學(xué)信息，對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析、研究、交流與分享，有效地深入數(shù)學(xué)表象之中，運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行深入的思考，尋找相關(guān)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，直觀地了解事物的特征，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)和認(rèn)知要求，這將有利于夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，有效地激活學(xué)生積極參與思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時(shí)，教師根據(jù)例8的題目要求，在多媒體電子白板屏幕上出示情境圖：王鵬在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)賽跑，觀眾們對(duì)他的種種評(píng)價(jià)。教師要求學(xué)生仔細(xì)觀察情境圖，從中尋找有關(guān)的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生在直觀的數(shù)學(xué)表象中積極參與觀察，生1：“這是一場(chǎng)400米賽跑?！鄙?：“王鵬在400米賽跑中獲得第一名，速度真快呀！”生3：“王鵬在400米賽跑中只用75秒?！逼聊簧狭信e出有用的數(shù)學(xué)信息，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行討論與分析后，提出：“王鵬平均每秒跑了多少米？”教師列舉出這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生進(jìn)行思考探究，應(yīng)該怎樣列式計(jì)算，學(xué)生通過(guò)列出算式：400÷75=（ ）米，并進(jìn)行豎式的實(shí)際計(jì)算之后，發(fā)現(xiàn)這道算式無(wú)論怎樣除，除到小數(shù)點(diǎn)后多少位，除數(shù)75都無(wú)法把被除數(shù)400除盡。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這道除法豎式，在小組合作學(xué)習(xí)中相互交流各自的思考和觀察的結(jié)果，學(xué)生都發(fā)現(xiàn)到這道算式商的小數(shù)部分一直重復(fù)出現(xiàn)3，而每個(gè)余數(shù)都是25。學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生困惑：商為什么總是不斷出現(xiàn)3？繼續(xù)除是否可以除盡？經(jīng)過(guò)一番思考探究與交流分享，學(xué)生總結(jié)：余數(shù)總是出現(xiàn)25，繼續(xù)除所得的商依舊是3，這道算式永遠(yuǎn)也無(wú)法除盡。

二、 梳理數(shù)量關(guān)系，引發(fā)有序思考

學(xué)生通過(guò)觀察與分析數(shù)學(xué)表象，在獨(dú)立思考探究活動(dòng)與小組合作交流分享，以及對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析、討論與抽取的過(guò)程中，做到層層深入，清晰地梳理了數(shù)量關(guān)系，引發(fā)學(xué)生的思維進(jìn)行深層次的交流與碰撞，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考探究，形成了一定的深度和廣度。

例如，教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)字編碼”時(shí)，教學(xué)例1之前，教師根據(jù)教材提供的情境圖，采用點(diǎn)名的方式，引導(dǎo)學(xué)生探討運(yùn)用編碼的方法，區(qū)分班級(jí)里學(xué)生的姓名，讓學(xué)生進(jìn)行編碼活動(dòng)，給班級(jí)中的每個(gè)學(xué)生編個(gè)號(hào)碼，根據(jù)學(xué)生的編碼，不用叫出學(xué)生的姓名，就可以區(qū)分是哪個(gè)學(xué)生，這樣的編碼活動(dòng)使學(xué)生逐步初步了解數(shù)的作用，懂得了數(shù)可以表示數(shù)量和順序，也可以運(yùn)用于編碼。教師還要求學(xué)生從生活中收集一些由數(shù)字組成的號(hào)碼，思考一下，這些由數(shù)字組成的號(hào)碼，在生活中有什么作用。課前的準(zhǔn)備活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)信息，通過(guò)思考探究活動(dòng)，使接下來(lái)的例1學(xué)習(xí)活動(dòng)變得直觀而有趣。教師運(yùn)用多媒體屏幕出示例1一組連續(xù)的示意圖，學(xué)生從圖中尋找一系列數(shù)學(xué)信息，并加以思考、分析與探討，了解到郵局機(jī)器和郵遞員是根據(jù)信封上的郵政編碼進(jìn)行分類和傳遞，最后根據(jù)地址投遞到收信人的手中。學(xué)生在思考與探究中產(chǎn)生了認(rèn)知困惑：郵政編碼上的數(shù)字是怎樣編排的？教師出示教材中的信封，讓學(xué)生對(duì)信封上的郵政編碼進(jìn)行觀察與分析，在小組合作學(xué)習(xí)中探討郵政編碼上的六個(gè)數(shù)字分別代表什么。通過(guò)思考與分析，以及交流分享活動(dòng)，學(xué)生了解到六個(gè)數(shù)字中的前兩個(gè)數(shù)字代表省、區(qū)、直轄市，第三個(gè)數(shù)字是郵區(qū)代號(hào)，第四個(gè)數(shù)字是縣、市代號(hào)，最后兩個(gè)數(shù)字是郵政局、所的代號(hào)。學(xué)生通過(guò)積極自主的數(shù)學(xué)思考和有序探究活動(dòng)，體會(huì)和掌握了郵政編碼的作用。

三、 追求自我融通，增進(jìn)思考深度

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知之前，教師要深入了解教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，激活學(xué)生的認(rèn)知困惑，充分利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從多個(gè)角度地強(qiáng)化學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，把數(shù)學(xué)知識(shí)與熟悉的生活現(xiàn)象相互結(jié)合，引發(fā)學(xué)生的新舊知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相互交融，不同的知識(shí)體系相互貫通，讓學(xué)生在思考與探究過(guò)程中不斷地迎接挑戰(zhàn)，通過(guò)深度地思考探究與合作交流，以及運(yùn)用“舉一反三”的解決問(wèn)題策略，使數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)有機(jī)而深刻地進(jìn)行，幫助學(xué)生解決認(rèn)知上的困惑，自我融通了思維各個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，觸發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考逐漸走向深度，實(shí)現(xiàn)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)技能，快捷地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及深化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的情感態(tài)度。

例如，教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，教師運(yùn)用多媒體電子白板屏幕出示教材情境圖：如何計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積？教師讓學(xué)生帶著這個(gè)與生活相結(jié)合的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在小組合作學(xué)習(xí)中思考、探討，教師巡視指導(dǎo)點(diǎn)撥，啟示學(xué)生是否可以模仿剛學(xué)過(guò)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法，對(duì)三角形紅領(lǐng)巾的面積進(jìn)行計(jì)算。此時(shí)，激活了學(xué)生原有的知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從多維度地進(jìn)行思考：可以把兩個(gè)三角形拼成不同形狀的已學(xué)過(guò)的圖形，或平行四邊形，或長(zhǎng)方形，或正方形，或菱形等。也可以采用折疊或割補(bǔ)的方法，把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形。接著，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形各兩個(gè)，要求學(xué)生在小組合作動(dòng)手操作，運(yùn)用兩個(gè)同樣大小、相同的三角形拼一拼，拼出的圖形是什么新的圖形？這個(gè)新的圖形的面積是否能夠計(jì)算？這個(gè)新的圖形與原來(lái)的三角形是什么關(guān)系？學(xué)生帶著思考題在小組中操作、思考并交流，分別采用兩個(gè)直角三角形拼一拼，兩個(gè)鈍角三角形拼一拼，兩個(gè)銳角三角形拼一拼，再推舉代表在全班里匯報(bào)拼出的圖形，并敘述如何推導(dǎo)出三角形的面積公式。

作者簡(jiǎn)介：詹海英，福建省漳州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)。endprint