幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

摘 要：當(dāng)前，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合研究已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點，幾何畫板可以有效地反映圖形運動變化、數(shù)形規(guī)律、情景創(chuàng)造，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣并可直觀地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)難題，實現(xiàn)最好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果，其可以為教師與學(xué)生的良好配合和中學(xué)數(shù)學(xué)的研究性拓展提供極大的便利，為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)水平的提升提供極大的幫助與支持。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；中學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用研究

一、 幾何畫板軟件簡介

幾何畫板是美國key curriculum press公司研制的優(yōu)秀教育軟件，是一種通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，可為使用者提供豐富而方便的功能創(chuàng)造，實現(xiàn)針對具體教學(xué)環(huán)境的相應(yīng)教學(xué)課件的制作。軟件還提供充分的手段幫助用戶實現(xiàn)其教學(xué)目的。幾何畫板特別適合于幾何以及物理學(xué)科的CAI課件的制作，其通過點、線、面、體等基本元素進行變換和構(gòu)造，同時實現(xiàn)動畫、跟蹤等綜合用途，其最大特點是制作具備“動態(tài)化”的教學(xué)課件，教師可以根據(jù)講解需要實時變換圖形上任何位置的基本元素而保證事先的預(yù)設(shè)圖形和最終效果不發(fā)生變化。同時，幾何畫板還具有高效、方便的使用特性，經(jīng)過簡單的命令式操作便可完成對幾何畫板的操作，以實現(xiàn)特定的教學(xué)課件的準(zhǔn)確呈現(xiàn)。

幾何畫板的使用給中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)帶來了較多的樂趣和參與性，很大程度上改變了傳統(tǒng)觀念下教師講授、學(xué)生被動式學(xué)習(xí)的陳舊格局，凸顯了主動學(xué)習(xí)和趣味化學(xué)習(xí)的訴求。

二、 幾何畫板的應(yīng)用研究

（一） 實現(xiàn)精確的點、線關(guān)系的演示

幾何畫板的基礎(chǔ)功能便是通過對點、線、面之間相互關(guān)系的變化與匹配完成精確的幾何圖形的繪制，由于中學(xué)數(shù)學(xué)的實際要求尚不很難，點、線關(guān)系較為簡單，利用幾何畫板可以精確且動態(tài)地為學(xué)生演示點、線之間的關(guān)系，明確點動成線、線動成面的基本數(shù)學(xué)原理。并且?guī)缀萎嫲蹇梢詣討B(tài)化地實現(xiàn)“追蹤”并顯示對象的軌跡，可以更加直觀地聯(lián)結(jié)數(shù)與形，方便中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

（二） 繪制精確的幾何圖形

傳統(tǒng)的幾何學(xué)教學(xué)中使用的黑板和粉筆都是靜態(tài)的，教師往往只是給出有限的重要定理和解題規(guī)律并利用一個或少量幾個圖形完成對定理的闡述，比如對三角形內(nèi)角和以及不同三角形之間的區(qū)別與聯(lián)系或者綜合應(yīng)用方面的問題，傳統(tǒng)的講授只能依次畫圖進行對照講解，圖形之間缺乏準(zhǔn)確而又生動的動態(tài)化聯(lián)系，因而中學(xué)生在這一過程中缺乏對幾何圖形變換的準(zhǔn)確理解，沒有實現(xiàn)由原因到結(jié)果的具象過渡，而是形成了由結(jié)果向著原因的逆推導(dǎo)。這樣的思考與教學(xué)方式對于中學(xué)生在數(shù)學(xué)思維和解題邏輯的形成方面具有不可預(yù)期的影響。因而為了實現(xiàn)中學(xué)生對幾何知識的準(zhǔn)確理解就必須要完善教師在講授幾何知識時候的方法。

幾何畫板作為工具性的應(yīng)用在很大程度上解決了幾何圖形變換過程中的相互聯(lián)系，教師通過在課件上繪制一個普通三角形再進行相應(yīng)的拉升與縮短，改變線條之間的關(guān)系，進而直觀明了地形成等邊三角形、等腰三角形等不同的三角形類型，而諸如“三角形內(nèi)角和180°”等公理的演示和證明可以更加方便。

三、 幾何畫板的實際應(yīng)用舉例

為解決學(xué)生上學(xué)過河難的問題，鎮(zhèn)政府決定修建一座橋。建橋過程中需測量河的寬度（河岸AB與MN之間的距離）。在測量時，在對岸MN上的點C處，在河岸點A處，測得∠CAB=30°，河岸AB的長為30米，∠CBA=60°。請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出河的寬度.（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73；結(jié)果保留整數(shù)）

該題目是一道典型的實際應(yīng)用類題目，題目背景是實際生活中為河流架橋選址的問題，因其經(jīng)常出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容中，故又被專門命名為“河流選址問題”。通過初步分析，可以把案例進行抽象，進而轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ姷娜切螁栴}，通過幾何畫板來動態(tài)地改變選址點的位置既可以實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的直觀與趣味性，還可以將基本的幾何問題與實際應(yīng)用情形相結(jié)合。可以看出，橋梁位置的選擇要通過C點向AB線段做垂線，由于“兩點之間，直線最短”，因而是最合適的橋梁位置點，這也是題目引導(dǎo)考生要達到的分析結(jié)果。假設(shè)垂足為D，那么便形成了兩個直角三角形，事實上，這是一道在三個相互嵌套的直角三角形中尋找邊角關(guān)系的題目，河的寬度便是所做垂線CD的長度，而CD同時位于兩個直角三角形中，于是題目的求解便成功地轉(zhuǎn)化為了在兩個直角三角形中求解共用邊的問題，可以設(shè)AD=x，則BD=（30-x）。由于∠CAB=30°，故AC=2x，CD=3x，又由于∠BCD=30°，于是在直角三角形BCD中依舊可以得到一組關(guān)于CD的等式，將兩個等式聯(lián)立，便可以順利解出CD，也就是題目中所說的河的寬度。

通過以上實際應(yīng)用問題中幾何畫板工具的使用可以看出在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板可以直觀地解決綜合性、動態(tài)性的數(shù)學(xué)問題，將基本的數(shù)學(xué)觀點融合到數(shù)學(xué)實踐之中，利用工具化的手段實現(xiàn)良好的教學(xué)成績。

綜上所述，幾何畫板的實際應(yīng)用較為廣泛，其可以解決傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中針對性不強的問題，強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用和實踐。幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用帶來了教學(xué)內(nèi)容和方法的深刻變革，學(xué)生和教師的關(guān)系得到了改變，傳統(tǒng)被動式教學(xué)的方式得以革新。這對于新時代中學(xué)數(shù)學(xué)教育對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力都有較大的推動作用。應(yīng)用幾何畫板進行良好的數(shù)學(xué)教學(xué)改革在一定程度上可以完善中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，促進素質(zhì)教育的全面推進。

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作者簡介：李松溪，福建省漳州市，福建省詔安縣四都中學(xué)。endprint