數(shù)學應用題教學環(huán)節(jié)建模思想的實際應用分析

摘 要：應用題是數(shù)學學習生涯的重點和難點，是數(shù)學與實際生活緊密相連的重要表現(xiàn)。自小學高年級接觸應用題后，應用題這一實際應用的難點伴隨著學生走過初中、走過高中、走進大學。作為數(shù)學學習生涯中的一項短板，如何提高應用題的學習能力與解答能力成為教師關(guān)注的重點。隨著科技發(fā)展，建模思想被應用于各個領(lǐng)域，尤其是應用題教學，本文根據(jù)數(shù)學應用題教學環(huán)節(jié)建模思想的實際應用進行分析，為同行教育者提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；應用題教學；建模思想；實際應用

前言

在應用題的教學中，應用題反映了生活中常見的數(shù)量之間的關(guān)系，而此時，在應用題解答期間，學生應了解應用題所要表達的內(nèi)容，才能根據(jù)應用題的要求給出相應的解答形式。應用題是學生了解數(shù)學實際應用的重要途徑，學好應用題，能提高學生解決實際問題的能力、創(chuàng)新能力、邏輯思維能力等。隨著新課改的提出，應用題在數(shù)學學習中的比重越加增多。作為一名數(shù)學教師，本人對應用題教學研究多年，通過教學實踐，本人認為建模思想的實際應用是提高應用題教學能力，增加學生學習效率的重要方法。

一、 什么是數(shù)學建模

數(shù)學模型是在現(xiàn)實生活中的某一特定研究對象，為了達到某一目的，而做出的一些必要簡化和假設，之后運用適當?shù)慕虒W工具，通過數(shù)學語言表達出來的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學建模思想主要是將現(xiàn)實世界中未解決的問題用數(shù)學的角度來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，并運用所學的數(shù)學知識解決問題。數(shù)學建模思想的宗旨是提高學生們思維能力，讓數(shù)學貼近現(xiàn)實生活中，激發(fā)學生興趣，讓學生體驗到數(shù)學的價值，享受學習數(shù)學的樂趣，提高教師教學效果。建立數(shù)學模型并求解的過程即為建模解模的過程。

二、 建模思想在應用題教學中的實際應用

（一） 理解題意，建設數(shù)字模型

對題意的正確理解是數(shù)學建模的關(guān)鍵，因此，在應用題的教學中，教師在建立數(shù)學模型時，應注意學生對題意的正確理解。解答應用題的過程主要是由已知數(shù)據(jù)、條件，推算出未知答案的過程，學生只有正確理解題目中各條件、各數(shù)據(jù)間的關(guān)系，才能準確的解答問題。如：“在商店之中，原有一批食用油，每壺食用油有5L，在一周內(nèi)賣出7壺后，如今只剩下40L，求商店原有多少升食用油？”當解答此類問題時，教師應引導學生認真讀題，了解各數(shù)據(jù)與條件中的關(guān)系，此題講述的主要是銷售商品，賣出一部分，剩下一部分，求原有的部分。理清應用題中的條件間的關(guān)系：原有的重量=每壺油的重量×賣出的壺數(shù)+剩下的重量，應用學過的知識可根據(jù)整理出的關(guān)系快速代入解答。

（二） 以實際材料引導應用建模思想

數(shù)學的學習是為了將知識應用于生活之中，在應用題的教學中，多數(shù)應用題都來源于生活，學生對于應用題學習的困難多來自于對題意的難以理解。在應用題中，應用題的題目大多較長，其背景相對復雜，學生在不了解題型背景與題意之時就盲目開始解答問題，造成應用題解題錯誤。而建模思想?yún)s可通過建立模型幫助學生了解題意，輕松解答問題。

如：某廠生產(chǎn)了一批小型辦公室風扇，其包裝采取棱長為10 cm的正方體盒子，并以24盒為一箱進行包裝。為了節(jié)省資源，包裝箱的表面積應盡可能達到最小，如今，廠家向大家征集設計方案，小強設計了三種方案（如下表）。

（1） 設計出與小強不同的三種方案；

（2） 觀察表格變化，設想：當體積不變，何時表面積最小？寫出結(jié)論；

（3） 依據(jù)結(jié)論，若是要以48盒風扇為一箱，當箱子的長、寬、高各為多少時，箱子表面積最?。?/p>

此類應用題采取逐次遞增的問答方式，若是學生不了解題意則很難解答出問題，因此，教師可以采用建模思想引導學生以數(shù)學模型為此線索，分析思考問題，在符合學生學習的特點與規(guī)律的同時，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生正確的將所學知識與生活相連接。

（三） 解決實際問題，應用建模思想

在應用題之中，解決實際問題是應用題所特有的一種應用類型。在解答此類問題時，學生在潛意識里很容易會想教師所講的相似內(nèi)容，并以此發(fā)現(xiàn)兩者的共同點解答問題。然而，此種方法在解決新題目的同時卻無法起到鍛煉學生思維的效果。因此，教師可以在課堂上引導學生分類思考，構(gòu)建數(shù)學模型，解決問題的同時鍛煉學生思維能力。

如：小明家與小紅家相距200 km，一日，小紅與小明分別向?qū)Ψ郊抑邢嘞蚨?，小紅開車的速度為40 km/h，而小明的速度為45 km/h，中途小明因故障而修車半小時，問：小明、小紅從出發(fā)到相遇共用多長時間？

在解答此題目時，學生應該注意此題目與一般的兩車同時運行稍有不同，教師應該引導學生全面解讀題意，不放過任何一個條件，并引導學生構(gòu)建數(shù)學模型，使得題目與原本所學相似，方便學生解答問題，如：假設小明行走半小時之后，小紅由家中出發(fā)，此種假設很容易讓學生理解題意并與過去所學相連接，促進學生快速解答問題。

三、 總結(jié)

綜上所述，培養(yǎng)學生對應用題的解答能力，最關(guān)鍵的一點是要培養(yǎng)學生建模能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為學生理解的內(nèi)容，以達到快速解答問題的目的，而在這一過程中，教師應起到好的引導作用，引導學生正確運用建模思想，將建模運用在應用題當中，達到更好的教學效果。

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作者簡介：花麗芬，江蘇省常州市新北區(qū)實驗中學。endprint