淺談統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用問(wèn)題構(gòu)架

摘 要：在我們的日常生活中，各行各業(yè)都需要應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，無(wú)論是日常生活中的小事還是有關(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大事，想要獲得準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理或預(yù)測(cè)，就必須應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的方式進(jìn)行分析。因此，只有熟練地掌握如何應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率分析方法，才能對(duì)各行業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理、預(yù)測(cè)等操作。本文將對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用問(wèn)題構(gòu)架進(jìn)行分析，提高統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)；概率；應(yīng)用；問(wèn)題架構(gòu)

一、 引言

在日常生活中，統(tǒng)計(jì)與概率可以用于研究所有數(shù)據(jù)的隨機(jī)現(xiàn)象以及出現(xiàn)的概率，在應(yīng)用過(guò)程中，我們需要收集數(shù)據(jù)，再對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，利用統(tǒng)計(jì)與概率的方法描述事件發(fā)生的可能性，為事件的判讀與決策提供參考條件。分析生活中的不確定信息，找出其中的關(guān)鍵因素并歸納其中的規(guī)律，做出正確的判斷，是統(tǒng)計(jì)與概率的主要任務(wù)。在目前的社會(huì)建設(shè)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，統(tǒng)計(jì)與概率是最常用的數(shù)據(jù)處理工具，廣泛應(yīng)用在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各個(gè)行業(yè)中，并且在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著十分重要的作用。

二、 統(tǒng)計(jì)與概率在日常生活中的應(yīng)用

在十七世紀(jì)中葉，人們就開(kāi)始研究統(tǒng)計(jì)與概率論，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展與普及，統(tǒng)計(jì)與概率更加廣泛地應(yīng)用在人們的生活與工作中，主要的應(yīng)用范圍包括生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)、人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)等行業(yè)內(nèi)，并且在人們的日常生活中隨處可見(jiàn)。

例如，一個(gè)人在工作中需要與外地的10個(gè)客戶電話聯(lián)系，如果每個(gè)客戶的電話線路是互相獨(dú)立的，并且這些電話線路會(huì)在1分鐘內(nèi)平均占線12秒。想要確保這個(gè)人在任何時(shí)間點(diǎn)撥通這些客戶的電話都有99%的接通概率，那么需要有多少條電話線路？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們可以應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率做出以下解答：這個(gè)問(wèn)題需要解決的是想要滿足這個(gè)人的工作需求需要使用的電話線路數(shù)量。在解決這一問(wèn)題時(shí)，我們可以將任何時(shí)間點(diǎn)中10個(gè)外地客戶在使用的電話線路數(shù)量設(shè)為ξ，將確保這個(gè)人在任何時(shí)間點(diǎn)撥打電話接通概率為99%的線路數(shù)量設(shè)為k，想要滿足題目中的要求，其數(shù)據(jù)關(guān)系就應(yīng)滿足P（ξ≤k）=0.99。已知這10個(gè)客戶使用的電話線路都是互相獨(dú)立的，并且任何一個(gè)客戶在任何時(shí)間點(diǎn)的電話接通概率為P=12/60=1/5，因此ξ服從參數(shù)n=10，P=1/5的二項(xiàng)分布。通過(guò)二項(xiàng)分布的計(jì)算，可以得出當(dāng)k的數(shù)值為5時(shí)，能夠滿足在任何時(shí)間點(diǎn)撥打電話接通概率為99%，因此，當(dāng)安排5條電話線路時(shí)，能夠滿足這個(gè)人在任何時(shí)間點(diǎn)撥打電話接通概率為99%的需求。在這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)能夠有效地解決了我們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅降膹?fù)雜問(wèn)題，有效地節(jié)省了資源。

三、 統(tǒng)計(jì)與概率在保險(xiǎn)行業(yè)中的應(yīng)用

在人們的日常生活中，隨機(jī)現(xiàn)象隨時(shí)都在發(fā)生，概率論就是對(duì)這些隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)濾性進(jìn)行研究的學(xué)科，能夠?yàn)槲覀儗?duì)客觀世界形成具體的認(rèn)識(shí)提供關(guān)鍵的問(wèn)題解決方式，并且能夠?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供理論支持。在社會(huì)發(fā)展的過(guò)程中，出現(xiàn)了越來(lái)越多的行業(yè)，其中保險(xiǎn)行業(yè)就是近幾十年興起并不斷發(fā)展的行業(yè)之一。如今，在人們的生活中，無(wú)論是養(yǎng)老、醫(yī)療、出行等行為都有與其對(duì)應(yīng)的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，這些已經(jīng)成為當(dāng)今社會(huì)人們生命財(cái)產(chǎn)安全的重要保障。但是，人們一般不會(huì)了解，如果不利用概率論的特點(diǎn)從事保險(xiǎn)事業(yè)，那么保險(xiǎn)公司將無(wú)法獲得收益，因此，保險(xiǎn)公司的資產(chǎn)運(yùn)營(yíng)需要合理地應(yīng)用概率論。

例如，如果一家保險(xiǎn)公司的人壽保險(xiǎn)參與人數(shù)為2000人，這些人員的年齡相同，他們每人在投保的第一天繳納20元作為保險(xiǎn)金。一旦有人在一年以內(nèi)死亡，那么這個(gè)人的家屬將領(lǐng)到3000元的補(bǔ)償金。如果一年以內(nèi)這些投保人的死亡率為0.25%，那么這家保險(xiǎn)公司在這一年中能夠盈利10000元的概率有多大？這家保險(xiǎn)公司的虧損率又有多大？以及保險(xiǎn)公司在這一年內(nèi)能夠有多少盈利。在解決這一問(wèn)題時(shí)，我們可以將投保人員在一年以內(nèi)的死亡人數(shù)設(shè)為ξ，則有：

ξ～B（2000，0.0025）

想要保險(xiǎn)公司盈利，必須滿足2000·20-3000≥10000，因此，死亡人數(shù)ξ必須滿足條件0≤ξ≤10，因此，這家保險(xiǎn)公司在一年以內(nèi)能夠盈利10000元以上的概率為P（0≤ξ≤10）=0.9863，這家公司有98.63%的幾率盈利在10000元以上。在第二個(gè)問(wèn)題中由于3000ξ>40000，則ξ≥14，可得這家保險(xiǎn)公司在一年以內(nèi)虧損的概率為P（ξ≥14）=0.0007，也就是0.007%。第三個(gè)問(wèn)題，這家保險(xiǎn)公司在一年以內(nèi)平均盈利數(shù)量為E（40000-3000ξ）=40000-3000E（ξ）=25000元，只有滿足這些條件才能夠確保這家保險(xiǎn)公司得以繼續(xù)發(fā)展。

四、 統(tǒng)計(jì)與概率在比賽活動(dòng)中的應(yīng)用

在人們的日常生活中，經(jīng)常會(huì)進(jìn)行一些體育比賽活動(dòng)，在這些活動(dòng)中，統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)同樣可以得到全面的應(yīng)用。

例如，兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行比賽，已知運(yùn)動(dòng)員A每局的勝率為60%，B每局的勝率為40%。那么，比賽時(shí)采用三局兩勝與五局三勝這兩種賽制的哪一種時(shí)，運(yùn)動(dòng)員A獲得勝利的概率更高。在解決這一問(wèn)題時(shí)，可以應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率理論，如果比賽為三局兩勝的賽制，那么運(yùn)動(dòng)員A獲勝的情況有兩種：第一種是A連勝兩局，我們用A1表示，第二種是前兩局二人打成1∶1平，最后一局，我們用A2表示。因此，運(yùn)動(dòng)員A獲得比賽勝利的概率為P（A1+A2）=0.648。如果比賽為五局三勝的賽制，那么運(yùn)動(dòng)員A獲勝的情況有三種：第一種是A連勝三局，我們用B1表示，第二種是A以3∶1獲勝，我們用B2表示，第三種是前4局雙方打平，A在第五局取勝，我們用B3表示，因此，運(yùn)動(dòng)員A獲得比賽勝利的概率為P（B1+B2+B3）=0.682。由以上計(jì)算結(jié)果我們可以得出，運(yùn)動(dòng)員A在五局三勝的賽制中獲得勝利的概率更高。想要在比賽中取得勝利，必須根據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)做出相應(yīng)的決策，以獲取比賽勝利。

五、 統(tǒng)計(jì)與概率在經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中的應(yīng)用

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的同時(shí)，科學(xué)技術(shù)也在不斷進(jìn)步，對(duì)信息化的需求也越來(lái)越高，我們需要經(jīng)常收集大量的數(shù)據(jù)來(lái)從中提取更多有價(jià)值的信息，并根據(jù)這些信息采取相應(yīng)的措施。統(tǒng)計(jì)學(xué)就是對(duì)這些數(shù)據(jù)的采集、整理、分析以及提取信息過(guò)程進(jìn)行研究的學(xué)科，是人們制定決策的關(guān)鍵依據(jù)。在人們從事的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用具有更加顯著的作用。endprint

例如，一個(gè)體戶售賣白菜，每售出1千克白菜能夠盈利a角，而每剩余1千克白菜則會(huì)虧損b角，如果個(gè)體戶每天的白菜銷量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，那么在1天中個(gè)體戶需要進(jìn)貨多少千克的白菜最為合理？在利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可以先將個(gè)體戶進(jìn)貨的白菜總量設(shè)為n千克，則個(gè)體戶1天獲得的利潤(rùn)為F（X），就有：

F（X）=an，X>n

aX-（n-X）b，X≤n

為了確定最優(yōu)值，我們需要研究在進(jìn)貨增加1千克的情況下，其利潤(rùn)fn與fn+1的關(guān)系，只要fn+1-fn>0，如果設(shè)n1為滿足上面不等式的最大的正整數(shù)，就有

F1fn1+2>…

所以，個(gè)體戶進(jìn)貨白菜n1+1千克，才能夠獲得最高的利潤(rùn)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的研究，我們可以得知，統(tǒng)計(jì)與概率可以為經(jīng)營(yíng)活動(dòng)提供重要的幫助，幫助經(jīng)營(yíng)者賺錢。

六、 統(tǒng)計(jì)與概率在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用

隨著生存環(huán)境的不斷惡化，人們對(duì)環(huán)境保護(hù)工作的重視程度越來(lái)越高，在環(huán)境保護(hù)工作中，統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)同樣能夠發(fā)揮關(guān)鍵作用。

例如，如果規(guī)定向河流內(nèi)排放廢水中有害物質(zhì)的含量不得高于3ppm。在對(duì)一個(gè)工廠的排放進(jìn)行檢測(cè)的記錄顯示為2.9，3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5。想要在顯著水平為0.05的基礎(chǔ)上判定這個(gè)工廠是否符合規(guī)定，就必須應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法來(lái)判定。首先求出樣本的方差為S=0.421，統(tǒng)計(jì)量T=X-μ0s/n=1.776，而拒絕域?yàn)镃={t≥t0.05（14）Σ=1.76}，明顯可以看出，樣本的觀察值在拒絕域中。所以，在顯著水平為0.05的基礎(chǔ)上，這家工程的廢水排放超標(biāo)，必須采取有效措施來(lái)改善污水處理。

七、 結(jié)束語(yǔ)

總而言之，在日常生活中，類似這樣的例子有很多，例如在生物學(xué)、心理學(xué)、行為學(xué)以及氣象學(xué)中，統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)都發(fā)揮著十分重要的作用。因此，無(wú)論我們從事哪個(gè)行業(yè)，都必須對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)有一定的了解，并能夠應(yīng)用這些知識(shí)解決遇到的實(shí)際問(wèn)題。

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作者簡(jiǎn)介：

崔小珂，講師，平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院。