試析數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

屈朝霞

【摘 要】初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)過程中提高對數(shù)形結(jié)合方法的認識，在課堂上積極導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想，并由淺至深的結(jié)合具體的知識點向?qū)W生講述。教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合方法解題的思維，更要培養(yǎng)他們知道應(yīng)該運用數(shù)形結(jié)合方法的題型。只有這樣，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法才能發(fā)揮出最大的成果，學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能有效提高。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方法；初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G633 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）34-0251-01

近年來，為積極傳播新理念，不斷推進新課程改革的步伐，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中積極運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，到目前為止，已涵蓋了初中數(shù)學(xué)科目中不同的細分知識點，教師們結(jié)合對教材的精準(zhǔn)解讀，精心設(shè)計了符合初中學(xué)校的校情、學(xué)情的特色學(xué)案，為學(xué)生們呈現(xiàn)出一堂堂別開生面的數(shù)學(xué)課[1]。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法充分體現(xiàn)了循序漸進和因材施教，情景創(chuàng)設(shè)真實有效，關(guān)注了數(shù)學(xué)的通性、通法，且能夠緊密聯(lián)系課題，課堂節(jié)奏層層遞進，分組討論的環(huán)節(jié)問題設(shè)置有效，及時歸納形成能力，以不同形式、不同角度來幫助學(xué)生完成目標(biāo)[2]。初中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中不斷摸索數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的運用策略，以期讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)欲望。

一、數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的地位和意義

1.數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的地位。

數(shù)形結(jié)合的研究在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有重要的地位，其整合性強，解法靈活，可以考查學(xué)生的思維能力、實踐能力和創(chuàng)新能力，它經(jīng)常將數(shù)軸、多邊形、圓等幾何知識與函數(shù)、方程、不等式等代數(shù)知識緊密聯(lián)系，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。

2.數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的意義。

（1）數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展思維的敏捷性和靈活性數(shù)形結(jié)合的思想方法可以將繁雜的數(shù)量關(guān)系與直觀形象的圖形互相轉(zhuǎn)化和補充。學(xué)生通過題目給出的條件，經(jīng)過分析來判斷是否可以將題目中令人難懂、繁瑣的代數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形來解決，或者是否可以將題目中簡單的圖形通過代數(shù)找到圖形蘊含的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過學(xué)生動腦想、大膽猜來開闊解題思路，從而增強解題的敏捷性和靈活性，探索出一條簡潔的解題途徑。不僅有利于學(xué)生對知識的記憶更加深刻，而且還有利于學(xué)生用圖形進行思維轉(zhuǎn)換活動。

（2）數(shù)形結(jié)合可以使單調(diào)無趣的數(shù)學(xué)知識變得直觀明了由于初中生的空間想象和對幾何問題的把握不夠精準(zhǔn)，因此對他們而言，運用數(shù)形結(jié)合思想解相關(guān)的題目，不但直觀，可以很快找到解題方法，而且能避免繁雜的運算和推理，簡化解題過程，提高解題能力。同時通過提高解題能力，增強學(xué)生的自信心，從根本上培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃忧笾?，讓枯燥的?shù)學(xué)學(xué)習(xí)重現(xiàn)鮮活的生命力。

（3）數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生全方位、多角度地思考問題。

愛因斯坦曾經(jīng)指出：“提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度思考問題，用數(shù)形結(jié)合解題，適時地抓住數(shù)形結(jié)合的這一途徑，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力和想象力的極好契機。在初中數(shù)學(xué)教材中，大部分章節(jié)都出現(xiàn)了思考、探究、練習(xí)、復(fù)習(xí)鞏固等問題，利用這些問題，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生求知的欲望，激發(fā)他們躍躍欲試和急于求知的好奇心。新一輪課程改革中的數(shù)學(xué)課程，其主要是促進學(xué)生全面和諧以及持續(xù)地發(fā)展，要求學(xué)生學(xué)會全方位、多角度地思考問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、掌握解題技能和方法，逐漸形成自己的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的問題。

二、利用數(shù)形結(jié)合記憶概念，促使學(xué)生主動使用數(shù)形結(jié)合法

初中數(shù)學(xué)仍然處于較為基礎(chǔ)的階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不可避免的接觸非常多的數(shù)學(xué)概念、公式。這些概念和公式成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的基礎(chǔ)，只有熟練掌握了這些知識，學(xué)生的成績才有可能得到有效的提高。而教師在平時的教學(xué)過程中，不自覺的將記憶基礎(chǔ)知識的任務(wù)推給了學(xué)生，而這些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念、公式推導(dǎo)的記憶占用了學(xué)生大量的時間。學(xué)生在長時間的機械記憶中，不僅不能高效的學(xué)習(xí)，反而逐漸喪失的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)能力有所下降。數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)規(guī)律的符號化，數(shù)學(xué)概念也都有其相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號表示，而圖形則能系統(tǒng)的、大限度的將數(shù)學(xué)規(guī)律、概念直觀的表現(xiàn)出來，幫助學(xué)生深入的理解數(shù)學(xué)概念和公式。因此，教師在平時的數(shù)學(xué)概念、公式的講解過程中，應(yīng)當(dāng)著重滲透數(shù)形結(jié)合的記憶方法，使學(xué)生能夠快速、準(zhǔn)確、牢固的記憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，體驗到數(shù)形結(jié)合法帶來的學(xué)習(xí)上的便宜，促使學(xué)生主動的使用數(shù)形結(jié)合方法進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如教師在講解《三角函數(shù)》時，很多學(xué)生記不準(zhǔn)函數(shù)的變化規(guī)律，容易混淆不同角度下三角函數(shù)值的正負。為了解決這一問題，教師采用了數(shù)形結(jié)合法進行三角函數(shù)的教學(xué)。教師要求學(xué)生在記憶三角函數(shù)值前先在草稿紙上畫出三角函數(shù)的圖像，然后根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)值的正負。這一方法不僅使學(xué)生準(zhǔn)確的記住了三角函數(shù)的特殊值，還大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)語言不僅表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹性，也表現(xiàn)出了數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性。而數(shù)量與圖形的巧妙結(jié)合使數(shù)學(xué)的抽象性大大降低，呈現(xiàn)出簡潔明了的直觀性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加簡單、高效。

三、教師要適時引導(dǎo)，不斷培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合方法解題的能力

數(shù)學(xué)學(xué)科教育的精髓是培養(yǎng)學(xué)生勇于擔(dān)當(dāng)、善于探索的精神，理解以數(shù)形結(jié)合為主的學(xué)科思想，培養(yǎng)學(xué)生未知轉(zhuǎn)化已知、陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的解題能力，掌握利用數(shù)形結(jié)合解決問題的方法，這也是初中階段學(xué)生需要具備的認識世界、發(fā)現(xiàn)真理的科學(xué)素養(yǎng)。因此，教師在教學(xué)中要適時引導(dǎo)，不斷培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合方法解題的能力，這對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)以及對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)都至關(guān)重要。富有動感和創(chuàng)意的圖形，配上簡潔明快的文字語言描述，能讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合所展現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)之美，也能讓學(xué)生明白，每道題都是讓自己學(xué)會如何觀察特點，如何獲取信息，如何聯(lián)想反應(yīng)，如何篩選方法，如何組織解答。師者，傳道授業(yè)解惑也。授人以魚不如授人以漁，只有在教師的正確引導(dǎo)下，讓學(xué)生真正掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，才是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的長久之計。

四、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維

1.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中，教師應(yīng)該將直觀圖形與模型融入到課堂中，通過師生間的溝通交流，得出圖形和數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，增加對數(shù)學(xué)知識的理解。教師還要了解學(xué)生的實際情況，展現(xiàn)數(shù)學(xué)和生活之間的紐帶關(guān)系，解決生活中存在的實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的價值。

2.在數(shù)學(xué)練習(xí)題中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想教師在講解數(shù)學(xué)習(xí)題時，不能過分的注重學(xué)生掌握知識的速度，而直接將正確答案提供給學(xué)生，而是要指導(dǎo)學(xué)生在潛移默化中發(fā)掘習(xí)題中所包含的知識。學(xué)生在練習(xí)習(xí)題的過程中，教師需要支持和指導(dǎo)學(xué)生積極的探索數(shù)學(xué)的解題方法和數(shù)形結(jié)合的思維，這個做法有助于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，通過數(shù)形結(jié)合的思想，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蟮膱D形，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目，同時通過數(shù)形結(jié)合的思想，還能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的興趣，有效提升數(shù)學(xué)課堂的興趣和活躍程度。此外，數(shù)形結(jié)合的思想有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，不斷開拓學(xué)生的思路。

參考文獻

[1]王自英.試析初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的運用[J].新課程學(xué)習(xí)·下旬，2013，（9）：64-64，65.DOI：10.3969/j.issn.1674-697X.2013.09.296.

[2]林春安.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].讀寫算（教研版），2015，（4）：304-304，306.