《高等數(shù)學(xué)》緒論課的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

張艷玲 張萌

【摘要】大多數(shù)《高等數(shù)學(xué)》教材沒(méi)有緒論，一般教學(xué)也是開門見山直接開始講授第一章內(nèi)容。學(xué)生對(duì)這門課程不了解，加上高等數(shù)學(xué)本身比較抽象復(fù)雜的特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)迷迷糊糊，一知半解。如果有一篇好的緒論來(lái)系統(tǒng)地介紹這門課程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之前有所了解，那情況應(yīng)該會(huì)有改善。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 緒論 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G652 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）51-0127-02

《高等數(shù)學(xué)》是大學(xué)一年級(jí)新生的公共基礎(chǔ)課。學(xué)生對(duì)這門課程不了解，缺乏認(rèn)知，感覺(jué)入門難，沒(méi)有學(xué)習(xí)熱情，學(xué)起來(lái)吃力且效果不好。我們作為《高等數(shù)學(xué)》這門課程的教師，我們首先要改變學(xué)生對(duì)這門課的誤解，消除他們對(duì)這門課的恐懼。那一門好的緒論課就很必要了。緒論課，其實(shí)就像是一個(gè)導(dǎo)游，引領(lǐng)著學(xué)生進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的殿堂，了解高等數(shù)學(xué)的各方面。緒論課可以從以下幾方面展開：數(shù)學(xué)的發(fā)展史，高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容，高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，以及學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法和建議。

一、數(shù)學(xué)的發(fā)展史

數(shù)學(xué)是人類科學(xué)發(fā)展史上最古老、最悠久的學(xué)科之一。在古希臘時(shí)代（大約公元前5世紀(jì)—公元前3世紀(jì)）數(shù)學(xué)逐漸發(fā)展成為一門獨(dú)立的、理性的學(xué)科。期間最杰出的代表作是歐幾里德的《幾何原本》。

初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前3世紀(jì)—17世紀(jì)） 主要研究對(duì)象：勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)、直邊圖形、圓弧邊圖形、有限次四則運(yùn)算。兩大分支：幾何學(xué)（研究空間形式）和代數(shù)學(xué)（研究數(shù)量關(guān)系）。

近代數(shù)學(xué)階段（1637年—19世紀(jì)末）其核心內(nèi)容為微積分。隨著資本主義的向外擴(kuò)張，造船業(yè)、航海業(yè)、采礦業(yè)、修筑運(yùn)河和鐵路等蓬勃發(fā)展，迫切需要一種新的數(shù)學(xué)工具來(lái)做支撐，“微積分”應(yīng)運(yùn)而生。此后，數(shù)學(xué)開始急速發(fā)展，形成眾多分支：高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、微分方程、概率論等。同時(shí)也推動(dòng)了物理學(xué)、天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)等眾多學(xué)科的發(fā)展。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段（1874至今）在實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)上建立了嚴(yán)格的極限理論，進(jìn)一步完善了微積分理論，并形成了內(nèi)容豐富的抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、與泛函分析為三大基礎(chǔ)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)階段。

二、高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象為函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)（如連續(xù)，可導(dǎo)，可積），和分析運(yùn)算（極限運(yùn)算，積分法，微分法）。主要內(nèi)容如下：

三、高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

1.概念更復(fù)雜，更抽象。每個(gè)概念提出前都會(huì)先給出引例，通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題進(jìn)而抽象為量與量的關(guān)系，提出相應(yīng)的概念。如果單獨(dú)介紹概念，則會(huì)讓人感覺(jué)很晦澀，難于理解。

2.描述更精確。高等數(shù)學(xué)的精確性突出表現(xiàn)在邏輯推理的嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)理論的確定性和不可辯性。數(shù)學(xué)思維不能有半點(diǎn)含糊，不能模棱兩可。

3.應(yīng)用更廣泛。不管是社會(huì)科學(xué)、哲學(xué)、文學(xué)、還是經(jīng)濟(jì)學(xué)，沒(méi)有數(shù)學(xué)，都只能是定性而無(wú)法定量，沒(méi)有數(shù)據(jù)的支撐，也會(huì)顯得蒼白無(wú)力。

四、為什么學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)

高等數(shù)學(xué)是一門公共基礎(chǔ)課，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)除了掌握一門現(xiàn)代的科學(xué)語(yǔ)言之外，能學(xué)到分析、歸納、演繹的方法，還能提高計(jì)算能力和邏輯推理能力，而且學(xué)好高等數(shù)學(xué)為各專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)也大有助益。

五、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法和建議

（1）了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，了解一些科學(xué)家的事跡和貢獻(xiàn)，學(xué)習(xí)他們的數(shù)學(xué)精神，激勵(lì)我們的學(xué)習(xí)，提高我們的熱情。

（2）掌握高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)技巧

高等數(shù)學(xué)中，要注意三個(gè)問(wèn)題：基本概念、基本原理、典型范例?；靖拍钍侨绾瓮ㄟ^(guò)分析實(shí)際問(wèn)題而抽象得出，基本原理體現(xiàn)了概念之間什么樣的關(guān)系。典型范例中又如何應(yīng)用了基本原理，這些要重點(diǎn)理解和把握。

（3）勤學(xué)，勤問(wèn)，勤思考。

遇到問(wèn)題多問(wèn)一問(wèn)：為什么？認(rèn)真的研讀教材，傾聽，討論，進(jìn)而沉淀出自己的理解。

（4）培養(yǎng)自學(xué)能力

大學(xué)與中學(xué)的學(xué)習(xí)模式大不相同。沒(méi)有了老師的時(shí)時(shí)督促和安排，那自學(xué)能力就必須要重視和培養(yǎng)起來(lái)。一是要學(xué)會(huì)合理安排時(shí)間，二是要學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，三是充分利用校內(nèi)外的各種資源，發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，進(jìn)行延伸性和批判性的學(xué)習(xí)。

通過(guò)緒論的介紹，學(xué)生能夠?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)這門課程有所了解，降低對(duì)高等數(shù)學(xué)的恐懼和抵觸，慢慢地燃起學(xué)習(xí)的熱情，體會(huì)高等數(shù)學(xué)的美好和樂(lè)趣。