分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

劉中明

【摘要】 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一個思想就是分類討論思想，通過將該思想運用到實際的學(xué)習(xí)中，能有效地幫助學(xué)生理解很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)需要創(chuàng)新，因此同樣也要求教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，并運用分類討論思想優(yōu)化教學(xué)策略，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的綜合能力。從當(dāng)前高中學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀來看并不樂觀，因此教師將分類討論思想有意識應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，著重培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中懂得分析與歸納，從而降低學(xué)習(xí)難度，有效提高教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】 分類討論思想 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用探討

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）11-193-01

前言

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科時不僅要注重該學(xué)科知識的嚴(yán)密性，同時還要融合各類知識，并整合教材中的各個知識點與解題思路，達(dá)到優(yōu)化學(xué)習(xí)與解題的效果。分類討論思想作為比較重要的一種思想方式，邏輯性比較強(qiáng)，這種思想廣泛運用到數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，有利于學(xué)生能夠清晰的列出解題的思路與步驟，確保每個步驟都有章可循?；诖?，教師在實際的教學(xué)中還應(yīng)靈活的運用分類討論思想，再根據(jù)學(xué)生的實際能力科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確靈活的運用該思想進(jìn)行解題。

一、明確分類討論的對象

數(shù)學(xué)學(xué)科考察的知識點比較全面，很多題目都需要學(xué)生討論不同的對象，因此在學(xué)習(xí)的過程中如何全面的討論并且做到不重不漏就成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的難點，同時對于教師而言也是教學(xué)的難點。在教學(xué)中教師應(yīng)有意識的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會全面討論，并學(xué)會運用分類討論思想解題，有效的提高自身的解題能力。高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)運用分類思想的關(guān)鍵就是如何根據(jù)已知條件及問題去確定討論的對象，并且進(jìn)行分類討論。與此同時，在分類討論時要做到層次清晰，全面的討論，盡可能減少失誤。如在教學(xué)《集合》的相關(guān)內(nèi)容時，就涉及到很多的分類討論思想。如：a>0，a≠1，P=loga（a3+1），q=loga（a2+1），比較p、q的大小。學(xué)生在看到這道題時，大部分學(xué)生會受到題目中已知條件a>0的影響，因此在討論a的范圍是容易忘記討論a>0與a<0的情況。雖然這道題目看起來很簡單，但是學(xué)生只有充分利用分類思想分別討論不同的情況，并且明確分類討論的對象a，才能實現(xiàn)全面討論，否則在解題時思路就會混亂。

二、養(yǎng)成分類討論的習(xí)慣

想要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科時能熟練的運用某一種解題方法并不是簡單的事情，而是需要在學(xué)習(xí)的過程中逐漸積累與摸索。因此，在教學(xué)中教師不要急于讓學(xué)生在短時間內(nèi)學(xué)會熟練的運用分類討論的方法，而是在日常的教學(xué)中逐漸培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成分類討論的習(xí)慣，將學(xué)習(xí)的內(nèi)容與分類思想有機(jī)的結(jié)合在一起，逐漸讓學(xué)生掌握這種思想。如在教學(xué)《三角形》的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以結(jié)合例子有機(jī)的滲透分類討論思想，并培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成分類討論的習(xí)慣。比如在△ABC中，若∠B=35°，AB=2■，AC=3，求三角形的面積。在處理這種問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生找到問題的突破口，并且在短時間內(nèi)準(zhǔn)確的判斷AB>AC，然后就可以推理出∠B<∠C。然后就要面臨最關(guān)鍵的問題，∠C是銳角還是鈍角？這時教師就可以引入分類討論思想，讓學(xué)生設(shè)定∠C是銳角，然后再設(shè)定∠C是鈍角。通過分類討論，并且對比兩次得到的最終結(jié)果，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)其中的差異。這便能有效的運用分類討論思想，且還有利于學(xué)生逐漸養(yǎng)成分類討論的習(xí)慣。

三、加強(qiáng)指導(dǎo)學(xué)生分類討論

教師在教學(xué)中發(fā)揮著關(guān)鍵性的引導(dǎo)作用，因此教師的教學(xué)方式也會直接影響整個課堂教學(xué)的質(zhì)量。作為教師，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷掌握教材知識，重點分析教材的重難點內(nèi)容，從而有效的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。在教學(xué)中，教師還應(yīng)加強(qiáng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論思想。如在教學(xué)《分類討論思想》的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以提出能運用分類討論思想的問題強(qiáng)化指導(dǎo)學(xué)生。比如假設(shè)m∈R，解關(guān)于的不等式m2x2+2mx-3<0.首先分析這道題，由于題目已知條件m∈R，那么就無法解這個一元二次不等式。但是m=0，則可以將原不等式轉(zhuǎn)化為-3<0，最后便可解題。為此，本道題的重點是要分類討論m=0或者是m≠0兩種情況，之后在數(shù)值解答后再分類討論其結(jié)果。因此，在實際的教學(xué)中教學(xué)要科學(xué)的引用典型案例，讓學(xué)生進(jìn)行分類討論，從而提高學(xué)習(xí)效率。

結(jié)束語

在新課程改革的背景下，分類討論思想可以說是一種比較先進(jìn)的教學(xué)思想，與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，其具有很強(qiáng)的靈活性，因此無論是在教學(xué)哪一個知識點，都可以靈活的去解決不同的問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用分類討論思想還能促進(jìn)學(xué)生解決實際困難，有效的提高學(xué)生的綜合能力，可見，指導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論思想對于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)的意義。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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