二次函數(shù)與一元二次方程之間關系的教學設計

王云杰

摘 要?本文主要對二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系進行了詳細的分析與論證，使學生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型，增加對二次函數(shù)的感性認識，讓同學們領會解函數(shù)題時的樂趣，深刻理解二者的必要性，進一步感受數(shù)學在生活中的廣泛應用。

關鍵詞?一元二次方程;二次函數(shù);關系

中圖分類號：B032.1 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）15-0217-01

關于一元二次方程？，因為，，的數(shù)值不定，方程的根有三種情況，可能有兩個不等的實數(shù)根，可能有兩個相等的實數(shù)根，可能沒有實數(shù)根。上述內容是能夠通過函數(shù)圖像和軸交點的有關問題來解答，它們與各項系數(shù)與常數(shù)項的數(shù)值有關。本文通過總結二者之間的關系進行教學設計，對于以后的教學和學習提供幫助。

對于一方程????????????（ ???）的根就是二次函數(shù)???????????（????）圖像與??軸的交點。

①Δ時，方程有兩個不等的實數(shù)根 ????，則說明拋物線與?軸的交點坐標為（ ，0），（ ?，0）;

②Δ時，方程有兩個相等的實數(shù)根，拋物線與軸只有一個交點，就是函數(shù)圖像的頂點，坐標為（ ??，0）;

③Δ時，方程沒有實數(shù)根，二次函數(shù)與軸沒有交點。

二次函數(shù)（）

① ????，二數(shù)????????????圖像開口向上，當頂點的縱坐標 ??????時，拋物線與??軸必定有交點;

②?????，二次函數(shù) ???????????圖像開口向下，當頂點的縱坐標 ??????時，拋物線與軸肯定有交點;

一、教材學情分析

二次函數(shù)是描述變量之間關系的重要的數(shù)學模型，從教材編排上看，二次函數(shù)所占比例較大，是初中階段所學函數(shù)內容的重點，這將是學生在學習了幾種初等函數(shù)之后對函數(shù)有關內容的進一步理解和學習。

二、第一課時

（一）教學前的準備

1.教學目標：通過對二次函數(shù)的定義幫助學生學會通過圖像來解決一般的函數(shù)問題。

2.教學重點：（1）理解二次函數(shù)與一元二次方程具有怎樣的聯(lián)系。（2）學會用一元二次方程根的判別式Δ來判定交點數(shù)。

3.教學難點：二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。

（二）教學過程

1.引入：回顧二次函數(shù)的一般式的圖像和性質;

2.提出問題，解決問題

例1：下列二次函數(shù)的圖像與軸有交點嗎？若有，求出交點坐標？另對比能得出相應的二次的根嗎？

① ??????????② ??????????③

教師活動：引導學生分析問題，畫出函數(shù)圖像，解出答案

學動：在老師的引導中思考怎么將題目中的條件轉化到圖像上，運用數(shù)形題。

教師活動：提問并總結。

（1）每個函數(shù)圖像與軸有幾個交點？學生：2個，1個，0個。

（2）一元二次方程和有幾個根？然后驗證一下方程有實根嗎？學生：2個，1個，無實根。

教師活動：二數(shù)的圖像與軸的交點與一元二次方程的根之間有什么關系？

教師：二次函數(shù)，當給定的值時，可轉化為一元二次方程。

3.鞏固練習。

三、第三課時

（一）教學前的準備

1.教學目標：讓學生透徹熟悉的運用來判斷拋物線與坐標軸的交點個數(shù)，并且函數(shù)給定相應的值時能夠判斷出相應的一元二次方程的根的個數(shù)。

2.教學重點：熟練使用一元二次方程的判別式Δ

判斷二次函數(shù)?????????????與軸的公共點的個數(shù)。

（二）教學過程

1.引入：教動：引導學生通過圖像回顧二次函數(shù)與軸交點的個數(shù)與一元二次方程系。

2.提出問題，解決問題

例2：在一座城市的某廣場地下上有一個壓力大方向斜向上的噴泉，速度為40m/s，噴出的水的路線是一條拋物線，如果不計空氣阻力，則水的高度h與時間t之間有一定的關系，其關系式為。（h單位：m，t單位：s）請考慮下列問題，運用所學的知識進行解答。

（1）水的高度能否達到15m？如果能，需要多少時間;如果不能，說明理由。（2）水的高度能否達到20m？如果能，需要多少時間;如果不能，說明理由。（3）水的高度能否達到20.5m？為什么？（4）水從噴泉口射出到落回地面要用多少時間？

學生活動：在老師的引導中，思考怎么樣將題目中的條件轉化到圖像上，運用數(shù)形結合的思想，最后列出方程，求解。

教師活動：引導學生將二次函數(shù)與一元二次方程的關系應用到題目中。

學生活動：根據(jù)教師的引導解答題中的問題。